22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质 一、单选题 1．对于抛物线y（x﹣3）2+5，若﹣3≤x≤1，则y的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．﹣13 2．抛物线y=5（x-2）2+2的顶点坐标是(     ） A．（2，2） B．（-2，2） C．（2，-2 ） D．（-2，-2） 3．将抛物线沿y轴对称，得到抛物线，则拋物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点在（        ） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5．已知抛物线的顶点在第三象限，则a的取值范围是（   ） A．a<－1 B．－1<a<1 C．0<a<1 D．－1<a<0 6．若点，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．抛物线的开口方向是向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；当x 时，函数取得最 值是 ；当x 时，y随x的增大而减小． 8．抛物线的对称轴是直线 ． 9．抛物线与x轴的交点坐标为 ． 10．点，都在二次函数的图象上，若，则m的取值范围是 ． 11．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为 ． 12．已知，点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）分别是抛物线y＝5（x﹣2）2+k的三个点，则 y1、y2、y3的大小关系为 ．（用“＜”按从小到大的顺序排列） 三、解答题 13．已知函数 是关于x的二次函数． 求： (1)满足条件的m的值； (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ 14．已知二次函数y＝－x2＋4x. (1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标． 15．点在抛物线上，且在的对称轴右侧． (1)写出的对称轴和的最大值； (2)求的值，并求出点到对称轴的距离． 16．已知，关于x的方程有两个实数根． (1)求k的取值范围． (2)若方程的两实根为且满足，求k的值． (3)当k为何值时，式子有最小值，并求出该最小值． 17．如图，点C为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、B两点（点B在y轴上），与二次函数图象的对称轴交于点D． (1)求m的值及点C坐标； (2)在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．已知抛物线y=（b<0）的图像的顶点为M，与y轴交于点A，过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与抛物线另交于点B（6，8）. （1）求线段AN的长； （3）平移该抛物线得到一条新抛物线.设新抛物线的顶点为M’.若新抛物线经过点N,，且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线MM’平行于直线AB，求新抛物线对应的函数表达式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$