第六章 反比例函数 单元测试题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 单元测试题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册 第 Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ． B ． C．y ＝5﹣2x D．y ＝x2+1 2.下列关系式中的两个量成反比例的是（ ） A ．圆的面积与它的半径 B ．正方形的周长与它的边长 C ．长方形一条边确定时，面积与另一边 D ．路程一定时，速度与时间 3. 已知反比例函数 下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（1 ，1） B ．图象在第一、三象限 C ．当 x＞1 时，y＜1 D ．在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小 4. 点 A（x1 ，y1），B（x2 ，y2） 在反比例函数 的图象上，且 x1<0<x2 ，则 y1 ，y2 的大小关系 （ ） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D ．不能确定 5.在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则一次函数y = ﹣kx - 3 的图象经过的象限是（ ） A ．一 、二 、三 B ．一 、二 、 四 C ．二 、三 、 四 D ．一 、三 、 四 6. 图 1 是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，图 2 是 该台灯的电流 I（A）与电阻 R (Ω) 成反比例函数的图象，该图象经过点 P（880 ，0.25），根据图象判断下 列说法不正确的是（ ） A ．I 与 R 的函数关系式是 B ．当 R＜880 时，I>0.25 C ．当 R＞1000 时，I＞0.22 D ．当 880＜R＜1000 时，I 的取值范围是 0.22＜I＜0.25 7.若点 A ( ﹣m，a），B（m﹣4，b）在反比例函数 的图象上，且 a＜0＜b，则 m 的取值范围是（ ） A ．m＞4 B ．m>0 C ．0＜m＜4 D ．m＜4 8.在平面直角坐标系中，若反比例函数 的图象在第一、三象限，且关于 x 的一元二次方程（a—1） x2﹣2x+1 ＝0 有实数根，则所有满足条件的整数 a 的个数有（ ）个 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9.在平面直角坐标系中，函数 y = 与y ＝x+3 的图象交于点（x1 ，y1）（x2 ，y2），则代数式 （x1+y2 ）（ x2+y1）的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．6 10.如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，点 B 在 x 轴上，点 C，点 D 分别为 OA 、OB 的中 点，连接 CD ，点 E 为 CD 上任意一点，连接 AE 、BE ，反比例函数 的图象经 过点 A ，若△ABE 的面积为 8 ，则 k 的值为（ ） A . ﹣32 B . ﹣ 16 C . ﹣8 D . ﹣4 第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11.若反比例函数的图象经过点（ 1 ， ﹣8 ），（2 ，n），则 n 的值为 . 12.如图，一块砖的 A ，B ，C 三个面的面积之比是 3 ：2 ：1 ．如果 A ，B ，C 三个面分别向下竖直放在水平地面上，地面所受压强分别为 P1，P2，P3 ，压强的计算公式为 ，其中 P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则 P1：P2：P3= . 13.点 A（3 ，m），点 A ′分别是反比例函数的图象与正比例函数y ＝kx 的图象的两个交点，则点 A ′的坐标为 . 14.如图， 已知点 A（3 ，3），B（3 ，1），反比例函数 图象的一支与线段 AB 有交点，写出 个符合条件的k 的整数值 . 14 题图 15 题图 15.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的 OA 边中点 C 和顶点 B 都在反比例函数的图象上，且 AB⊥x 轴．若 OB ＝AB ＝9 ，则 k 的值是 . 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 90 分） 16.（本题满分 8 分） 已知函数 y = (m2 - m)xm2 -3m+1 . （1）若y 是关于 x 的正比例函数，求 m 的值； （2）若y 是关于 x 的反比例函数，求出 m 的值. 17.（本题满分 8 分）“瞎转圈 ”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的 半径 R（m ）是其两腿迈出的步长差d（cm）（d＞0）的反比例函数. （1）求 R 与d 的函数表达式； （2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于 28m ，求他两腿迈出的步长差d 的 范围. 18.（本题满分 10 分）如图，正比例函数与反比例函数 的图 象交于点 A ，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B ，A 点的横坐标为 4 . （1）求 k 的值； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 AO 的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）若（2）中所作的垂直平分线与 AB 交于点 C，与 x 轴交于点 D ，连接 OC、AD ，求证：四边形 OCAD 是菱形. 19.（本题满分 8 分）某校组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的 销售工作， 已知该运动鞋每双的成本价为 120 元，为寻求合适的销售价格进行了4 天的试销，试销情况如 下表所示： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 售价 x（元/双） 225 300 375 450 销售量y（双） 40 30 24 20 （1）观察表中数据，x，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （2）在（1）的条件下，若直销店计划每天的销售利润为 3000 元，则其售价应定为多少元？ 20.（本题满分 8 分）如图，一次函数y ＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象交于 A（m ，4），B ( ﹣2 ，n）两点. （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函 数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式 kx +b > 的解集； （3）设直线 AB 与 x 轴交于点 C，若 P（0 ，a）为y 轴上的一动点，连接 AP ，CP ，当△APC 的面积为 3 时，求点 P 的坐标. 21.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，在等腰 Rt△AOC 中，∠AOC ＝90 ° , 双曲线 分别经过顶点 A（4 ，1），点 C，斜边 AC 交双曲 , 线 于点 B . （1）求 k1，k2 ；（ 2）求点 B 的坐标. 22. （本题满分 8 分）某“数学兴趣小组 ”对函数 的图象与性质进行了探究，探究过程如下， 请将其补充完整. x … ﹣3 ﹣2 ﹣ 1 0 2 3 4 5 … y … ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 1 ﹣ ﹣ 3 … 函数 y = 的自变量 x 的取值范围为 . （2）如表是y 与 x 的几组对应值： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点， 根据描出的点，画出该函数的图象. （3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质： . （4 ） ① 该 函数 的 图 象 与一条垂直 于 x 轴 的直线无 交 点 ， 则这条直线为 . ②直线y ＝m 与该函数的图象有交点，则 m 的取值范围 . 23.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线y ＝kx+b 与 x 轴交于点 A（2 ，0），与y 轴交于点 B（0 ，1），与反比例函数y=在第四象限内的图象交于点 C（3 ，a）. （1）求反比例函数的表达式； （2）当 kx+b < 时，直接写出 x 的取值范围； （3）在双曲线上是否存在点 P，使△ABP 是以点 A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 24.（本题满分 10 分）模具厂计划生产面积为 9 ，周长为 m 的矩形模具，对于 m 的取值范围，某同学已尝 试从“ 图形 ”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x ，y ．由矩形的面积为 9 ，得 xy ＝9．即 y = 由周长为 m ，得 2（x+y） =m ，即y = ﹣x+，满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标. （2） 画出函数图象 函数y=的图象如图所示，而函数y = ﹣x+ 的图象可由直线y= ﹣x 平移得到．平移直线y = ﹣x ，观察函数图象 当直线y = ﹣x 平移到与函数y ＝的图象有唯一交点（3 ，3），周 长 m 的值为_______； （3）得出结论 若能生产出面积为 9 ，周长为 m 的矩形模具，求周长 m 的值应满足什么条件？ 25.（本题满分 12 分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数 y = （k≠0 ，x＞0）的图象交于点 A（2 ，a），B 是 反比例函数图象上一点，且点 B（a ，2），点 P 为 x 轴上的动点. （1）求 k 的值； （2）当△PAB 的面积为 2 时，求点 P 的坐标； （3）直接写出 PB+OP 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$