2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）第十一周周末提优训练原卷+解析卷

2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）第十一周周末提优训练（范围：5.3函数的单调性+5.4函数奇偶性+6.1幂函数 时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数y=|x|(1-x)在区间A上是减函数,那么区间A是 ( ) A.(-∞,0) B. C.[0,+∞) D.(-∞,0) 【答案】D 【解析】 再结合二次函数图象可知函数y=|x|(1-x)的减区间是(-∞,0), 2. 已知与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为在区间[1，2]上是减函数，所以.又在区间[1，2]上是减函数，所以，解得.因为与函数在区间[1，2]上都是减函数，所以实数a的取值范围是.故选A. 3.函数的最大值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】函数的图象如图所示: 由图象可得函数的最大值是4. 4.函数在区间[2,6]上的最大值、最小值分别是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为在区间[2,6]上单调递减,所以当x=2时取最大值y=1;当x=6时取最小值. 5.已知函数为奇函数,则f(a+b)= ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】C 【解析】根据题意,函数为奇函数,其定义域为R,设x>0,则-x<0,则f(x)=ax2-2x,f(-x)=-(-x)2+b(-x)=-x2-bx, 则有f(x)+f(-x)=(ax2-2x)+(-x2-bx)=(a-1)x2-(b+2)x=0,分析可得a=1,b=-2, 故f(a+b)=f(-1)=-1+2=1. 6.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有,则( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 【答案】A 【解析】选A.根据题意,函数f(x)为偶函数,则f(-2)=f(2),函数f(x)满足:对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有,则函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,则f(3)<f(2)<f(1),又由f(-2)=f(2),则f(3)<f(-2)<f(1). 7.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【解析】选A.因为f(x)=ax2+bx+c是偶函数,所以由f(-x)=f(x),得b=0.所以g(x)=ax3+cx. 所以g(-x)=a(-x)3+c(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数. 8. 有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1) 偶函数：(2) 值域是；(3) 在上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】对于①为奇函数，值域是，在上是减函数，故不符合；对于②为奇函数，值域为，在上是增函数，故不符合；对于③为奇函数，值域为，在上是增函数，故不符合；对于④，为偶函数，值域是，在上是增函数，故符合．故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 ( ) A.任何函数都有最大值、最小值. B.如果一个函数有最大值,那么最大值是唯一的. C.如果一个函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,那么函数的最大值是f(b). D.如果一个函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,那么函数的最大值是f(b). 【答案】BD 【解析】A中×.如函数y=3x+6既没有最大值,也没有最小值.B中√.函数的最大值是唯一的. C中×.最大值为f(a).D中√.∵函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,∴函数的最大值是f(b). 10.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=0,则下列说法正确的是 (　 ) A.f(x)的图象关于直线x=1对称 B.f(3)=0 C.y=f(x-1)为偶函数 D.y=f(x+1)为奇函数 【答案】BD　 【解析】 由f(2-x)+f(x)=0知,函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,A错误;因为函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于y轴对称,且f(2-x)=f(x-2),又f(2-x)+f(x)=0,所以f(x-2)+f(x)=0,所以f(x-2)=-f(x)=-[-f(x+2)]=f(x+2),所以f(x)=f(x+4),易知函数f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称,所以f(3)=f(-1)=0,B正确;y=f(x-1)的图象由f(x)的图象向右平移一个单位长度得到,则y=f(x-1)的图象关于点(0,0)中心对称,即y=f(x-1)为奇函数,C错误;y=f(x+1)的图象由f(x)的图象向左平移一个单位长度得到,则y=f(x+1)的图象关于点(0,0)中心对称,即y=f(x+1)为奇函数,D正确.故选BD. 11. 如果幂函数的图象过点，则下列说法中正确的有(　　) A. 且 B. 是偶函数　 C. 是减函数 D. 的值域为 【答案】ABD 【解析】因为为幂函数，所以.又过点，所以，解得，故A正确；所以，从而的定义域为，所以，所以为偶函数，故B正确；当时，单调递减，由偶函数性质知在上单调递增，故C错误；因为，所以，即的值域为，故D正确．故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.对任意的实数x,记f(x)=min{2-x2,x},则f(x)的最大值是　　　　.  【答案】1　 【解析】 当2-x2≤x,即x≥1或x≤-2时,f(x)=2-x2.此时f(x)在(-∞,-2]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减,f(x)max=f(1)=1.当2-x2>x,即-2<x<1时,f(x)=x.此时f(x)在(-2,1)上单调递增,无最大值.综上,f(x)=min{2-x2,x}的最大值为1. 13.已知定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m)<f(m),实数m的取值范围为________. 【答案】 【解析】因为f(x)在区间[-2,2]上为奇函数,且在区间[0,2]上是减函数,所以f(x)在[-2,2]上是减函数.又f(1-m)<f(m),所以解得. 故实数m的取值范围是. 14. 幂函数的图象经过点，则________；满足的实数的值是________． 【答案】　. 【解析】设(是常数)，则，解得，所以，所以.由，可得. 故答案为：　. 四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（14分）已知函数. (1)用定义证明f(x)在区间[3,+∞)上是增函数. (2)求该函数在区间[3,5]上的最大值与最小值. 解：(1)因为函数,x∈[3,+∞),设x1,x2是区间[3,+∞)上的任意两个值,且x1<x2,则f(x2)-f(x1)= 因为x2>x1,所以x2-x1>0,因为x2>x1≥3,所以x1-2>0,x2-2>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).故f(x)在区间[3,+∞)上是增函数. (2)根据(1)可知f(x)在区间[3,+∞)上是增函数,所以函数在区间[3,5]上是增函数 可得f(x)在[3,5]上的最小值为f(3)=-1,最大值为.注意书写的规范 16．（14分）已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2，f(x)在(1，＋∞)上是增函数． (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)若f(a)＞2，求实数a的取值范围． 解：由f(1)＝2，得1＋m＝2，m＝1，所以f(x)＝x＋. (1)f(x)＝x＋的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x＋＝－(x＋) ＝－f(x)，所以f(x)为奇函数． (2)设任意的x1，x2∈(0,1)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－＝(x1－x2)·，由于x1－x2＜0,0＜x1x2＜1，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以f(x)在(0,1)上是减函数． 由f(x)在(1，＋∞)上是增函数，在(0,1)上是减函数，且f(1)＝2知，当a∈(0,1)时，f(a)＞2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)＞2＝f(1)成立；而当a＜0时，f(a)＜0，不满足题设． 综上可知，实数a的取值范围为(0,1)∪(1，＋∞)． 17. （14分）已知幂函数过点． (1) 若，，判断与的大小关系，并证明； (2) 求函数在区间上的值域． 解：(1) 因为幂函数过点，所以，解得，所以 .，理由如下： 因为，， 所以， 即，即. (2) 由(1)得. 因为，则，故， 所以函数在区间上的值域为. 18.（17分）已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且 (1)确定函数f(x)的解析式. (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数. (3)解不等式:f(t-1)+f(t)<0. 解：(1)由题意得所以故 （2）设x1,x2是(-1,1)上任意两个值且x1<x2, 因为 因为-1<x1<x2<1,所以x1-x2<0,,, -1<x1x2<1,所以1-x1x2>0.所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)在(-1,1)上是增函数. (3)f(t-1)<-f(t)=f(-t).因为f(x)在(-1,1)上是增函数,所以-1<t-1<-t<1,解得. 所以不等式的解集为. 19.（18分）已知幂函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,且 f(f())=8. (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)若函数g(x)=[f(x)-ax(a∈R)在[1,2]上的最小值为-,求实数a的值. 解：(1)设f(x)=xα,则f()=()α=,f(f())=()α=.因为f(f())=8,所以=23,所以=3,即α=±3.当α=3时,f(x)=x3在(-∞,0)上是增函数,不满足题意,舍去; 当α=-3时,f(x)=x-3在(-∞,0)上是减函数,满足题意.所以f(x)=x-3. (2)由(1),知f(x)=x-3,其定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.又f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x),所以函数f(x)=x-3是奇函数. (3)由(1),得g(x)=(x-3-ax=x2-ax=(x-)2-, 所以函数g(x)的图象的对称轴为直线x=. ①当1<<2,即2<a<4 时,g(x)在[1,]上是减函数,在(,2]上是增函数, 所以g(x)min=g()=-=-, 解得a=±1,不满足2<a<4; ②当≤1,即a≤2时,g(x)在[1,2]上是增函数, 所以g(x)min=g(1)=1-a=-,解得a=,满足a≤2,所以a=; ③当≥2,即a≥4时,g(x)在[1,2]上是减函数,所以g(x)min=g(2)=4-2a=-,解得a=,不满足a≥4.综上所述,a=. . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）第十一周周末提优训练（范围：5.3函数的单调性+5.4函数奇偶性+6.1幂函数 时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数y=|x|(1-x)在区间A上是减函数,那么区间A是 ( ) A.(-∞,0) B. C.[0,+∞) D.(-∞,0) 2. 已知与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3.函数的最大值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.函数在区间[2,6]上的最大值、最小值分别是 ( ) A. B. C. D. 5.已知函数为奇函数,则f(a+b)= ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有,则( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 7.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 8. 有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1) 偶函数：(2) 值域是；(3) 在上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 ( ) A.任何函数都有最大值、最小值. B.如果一个函数有最大值,那么最大值是唯一的. C.如果一个函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,那么函数的最大值是f(b). D.如果一个函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,那么函数的最大值是f(b). 10.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=0,则下列说法正确的是 (　 ) A.f(x)的图象关于直线x=1对称 B.f(3)=0 C.y=f(x-1)为偶函数 D.y=f(x+1)为奇函数 11. 如果幂函数的图象过点，则下列说法中正确的有(　　) A. 且 B. 是偶函数　 C. 是减函数 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.对任意的实数x,记f(x)=min{2-x2,x},则f(x)的最大值是　　　　.  13.已知定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m)<f(m),实数m的取值范围为________. 14. 幂函数的图象经过点，则________；满足的实数的值是________． 四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（14分）已知函数. (1)用定义证明f(x)在区间[3,+∞)上是增函数. (2)求该函数在区间[3,5]上的最大值与最小值. 16．（14分）已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2，f(x)在(1，＋∞)上是增函数． (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)若f(a)＞2，求实数a的取值范围． 17. （14分）已知幂函数过点． (1) 若，，判断与的大小关系，并证明； (2) 求函数在区间上的值域． 18.（17分）已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且 (1)确定函数f(x)的解析式. (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数. (3)解不等式:f(t-1)+f(t)<0. 19.（18分）已知幂函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,且 f(f())=8. (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)若函数g(x)=[f(x)-ax(a∈R)在[1,2]上的最小值为-,求实数a的值. . 学科网（北京）股份有限公司 $$