12.1 函数 (第一课时)教学设计 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

12.1函数（第一课时） 教　　学　　目　　标 知识技能 1、 通过实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。 2、 通过实例，让学生认识和理解函数的意义。 数学思考 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力。 问题解决 培养学生利用函数的观点认识现实世界的能力，会运用运动、变化的观点思考问题。 情感态度 让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣。让学生感受数学与生活息息相关。通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的 重 点 分析某一变化过程中的变量与常量，以及两个变量之间的关系、函数的概念 难 点 函数概念的形成 教学 方法 问题探究、观察法、合作交流 教学过程 教 学 环 节 教学内容 师生行为 设计意图 创设 情境 引入 新课 早上从家里来学校的途中，发现所骑的摩托车没有汽油了，于是就到路边的电脑加油站加油了，在加油过程中我发现显示器上一些数量很有趣，如5.76元/升一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额），为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量会发生变化，油量变化了，金额就跟着改变了） 我们生活的世界是一个无时无刻都在不断变化的世界，如我们日常生活中的时间、温度，还有同学们的身高都在悄悄地发生变化，从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己，认识世界。本节课我们就来学习和研究这方面的有关知识。 教师用多媒体出示加油站加油机的图片，创设情境，引入新课。 用与现实生活息息相关的情景引入新课，激发学生探究新知的兴趣。 教 学 环 节 教学内容 师生行为 设计意图 问题 探究 获取 新知 问题1：如图，用热气球探测高空气象。设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表： 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 海拔 高度 h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 教师课件出示问题1 引导学生思考： 1、观察表格，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？（30m/min） 2、在这个问题中涉及哪几个量？（1800m，30m/min，时间t，海拔高度h） 3、哪些量是不变的？哪些量是变化的？有几个变量？(常量、变量) 常量：在一个变化过程中，始终不变的量。 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量。 4、随着时间t的变化，海拔高度h会发生变化吗？ 5、你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？求出的值是唯一确定的吗?（唯一确定） 用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，同时也活跃了课堂气氛，锻炼了学生的合作能力。 说明用表格可以反应两个变量的关系。 问题2：下图是S市某日自动测量仪记 下的用电负荷曲线。 教师课件出示问题2 引导学生思考： 1、这个问题中，有哪几个变量？（时间、用电负荷） 2、给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h，能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？（10、16，请一名学生上台演示，是唯一确定的） 3、这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？ （18×103兆瓦、13:30； 10×103兆瓦、4:30） 通过这个问题再次强调了唯一确定的意义，同时也说明了图象也可以表明两个变量的关系，为下节课作铺垫。 教 学 环 节 教学内容 师生行为 设计意图 问题 探究 获取 新知 我们再来看这样一个例子 问题3：汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离成为制动距离。某型号的汽车在路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式: 教师课件出示问题3 引导学生思考： 1、这个问题中，哪个量是常量？哪些量是变量？（256,s和v） 2、当车速v分别为40km/h和60km/h时，相应的制动距离s分别是多少米呢?结果保留一位小数.求出的值是唯一确定的吗？（6.3、14.1是唯一确定的） 3、显然给定一个v值，就能计算出相应的s值，并且s的值是唯一确定的。那么这里的车速v能取-20吗？（不能） 这里再次说明了唯一确定的思想，同时体现了定义域的作用，也为下节课的解析法作铺垫。 合作 交流 深化 理解 归纳总结： 1、每个变化过程中都有两个变量。 2、其中一个变量（自变量）变化时，另一个变量（因变量）也随着变化。 3、当自变量确定时，因变量有唯一确定的值与它对应。 函数概念： 一般地, 设在一个变化过程中有两个变量x，y, 如果对于x在它允许取值范围内的每一个值, y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量，y是x的函数。 如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 出示课件，提出问题： 1、在这几个问题中，每个变化过程中都有几个变量？（两个） 2、这三个问题的两个变量，其中一个变量发生变化时，另一个变量也随着变化吗？哪个变量是随着另一个变量变化而变化的？ 海拔高度h随时间t的变化而变化 用电负荷y随时间t的变化而变化 制动距离s随车速v的变化而变化 （一个量随另一个量的变化而变化，先发生变化的或者起主导作用的量较自变量，随之发生变化的量叫因变量） 3、给自变量在取值范围内的每一个值，因变量的值唯一确定吗？ 请学生说一说：问题1、问题2、问题3 中，什么量是自变量，什么量是函数? 让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识，形成函数概念。 教 学 环 节 教学内容 师生行为 设计意图 练习 新知 巩固 提升 下面我们来练一练今天学习的知识吧 1、指出下列关系中的变量与常量，并说出谁是谁的函数？ （1）球的表面积Scm2与球半径Rcm之间的关系为： （2）在一定温度范围内，某种金属棒长度Lcm与温度t之间的关系为：L=0.002t+200 2、辨一辨：在y2=x中，y是x的函数吗？ 3、说出加油站问题中的常量与变量，并指出谁是谁的函数。 4、请你举出1-2个生活中的例子，并用两个变量来描述。 同学们完成练习，有困难时可请小组同学帮助。 S,R是变量，是常量 L，t是变量，0.002、200是常量 不是，因为若x=4，y的值为正负2，不是唯一确定的。 金额和油量是变量，单价5.76是常量 请两个同学各举一例 巩固本节课所学知识，激发学生学习热情。 让学生感知数学来源于生活 课堂 小结 布置 作业 1、变量与常量 2、自变量与因变量 3、函数的概念 课后作业： 1、教材P31习题12.1第1、2题。 1、请同学们回顾一下本节课主要学习了那些内容？你有那些收获？还有哪些困惑？ 2、布置作业 把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识。 板书 设计 12.1函数 一、 常量 自变量 变量 因变量 二、函数的定义：一般地, 设在一个变化过程中有两个变量x，y, 如果对于x在它允许取值范围内的每一个值, y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量，y是x的函数。 问题1： 问题2： 问题3： 教学反思 1 2 学科网（北京）股份有限公司 $$