2025年浙江省九年级中考数学二轮复习新方向试题突破课件： 新情境试题

新方向一 新情境试题 1 新情境试题是指试题呈现方式情境化，且情境新颖别致，令人耳目一 新.此类试题常与当前社会经济发展、科技成果创新、社会热点话题等结 合在一起，体现时代性、能力性、创新性等命题要求.关注学生的生活现 实与数学现实，旨在促进学科素养与育人功能的达成，情境与问题的有效 融合是情境设计质量优化的重要保障. 类型 1 数学文化 1.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二 人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之 数相当两人闲坐恼心肠，画地算了半晌.翻译：甲、乙两个牧人隔着山沟 放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的 羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设 甲有只羊，乙有 只羊，根据题意列出二元一次方程组为 _ ________________. 3 第2题图 2.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作 图法.如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表 东方：操一表却去前表十步，以参望日始出北廉.日直入， 又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则 定东方两表之中与西方之表，则东西也.”如图，用几何 语言叙述作图方法：已知直线和直线外一定点，过点作直线与 平行. （1）以点为圆心，单位长为半径作圆，交直线于点， ；（2）分别 在的延长线及上取点，，使；（3）连接 ，取其中 点，过，两点确定直线，则直线 .按以上作图顺序，若 ，则 _____. 4 第3题图 3.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔 于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注 意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛 卡重新发现，并用他的名字命名.如图，若任意 内一点满足，则点叫作 的布洛 10 卡点.已知等腰中，，点为 的布洛卡点， ，，则 的值为____. 5 第4题图 4.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天 下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图1， 正方形 的边长为4，以它的对角线的 交点为位似中心，作它的位似图形 ，已知 . （1）四边形 的外接圆半径为_____； （2）将正方形顺时针旋转一定角度，达到如图2所示的位置.若点 在线段的延长线上，则 的长为_________. 6 5.1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆 规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现 此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中.请你利用数学家们发现的 结论，完成下面的作图题： 如图，已知，是上一点，只用圆规将 的圆周四等分. （按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①以点为圆心，长为半径，自点起，在 上逆时针方向顺次截取 ； ②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于上方点 ； ③以点为圆心，长为半径作弧交于，两点，即点，， ， 将 的圆周四等分. 7 第5题图 解：如解图，点,，，将 的 圆周四等分. 第5题解图 8 类型 2 生活情境 6.小明和小丽周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话： 小明：小丽，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米， 就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢! 小丽：我按你说的路线走到了 超市，不是电影院啊？ 小明：你走到 超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到 电影院了. 9 根据上面两个人的对话记录，小丽现在从 超市去电影院的路线是( ) A.向南直走500米，再向西直走100米 B.向北直走500米，再向西直走100米 C.向南直走100米，再向东直走500米 D.向北直走500米，再向东直走100米 √ 10 7.（2024北京）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场 后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目 的演员人数和彩排时长单位： 如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 11 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的 节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时 间等其他因素）.若节目按“ ”的先后顺序彩排，则节目D的 演员的候场时间为____ ；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节 目应按______________的先后顺序彩排. 60 12 8.我们知道，油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程 （单位：千米）与 平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 是常数， . （1）李先生今年购买一辆轿车，若他将车注满油后，按百公里耗油6.6升 ［注：百公里耗油燃油消耗量（升） 行驶里程（公里） 的平均 耗油量行驶时，可行驶800千米，求该款轿车可行驶的总路程 与平均耗油 量 之间的函数关系式； 解：由题意，得， ， 代入反比例函数关系中，得， 该款轿车 可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数关系式为 ； 13 （2）某日李先生将该车注满油后，驾车从某地到省城开会，会后即返回， 若两地间的车程为250千米，若他按0.1升/千米的平均耗油量行驶时，仅从 油量角度考虑，该轿车是否要途中加油？ 解：将代入中，得 ， 故该轿车最多行驶528千米. 两地间的车程为250千米，往返共500千米， ， 该轿车不需要途中加油. 14 第9题图 9.国家越来越重视“全民运动”，在 许多乡村、社区安装了健身器材.如 图1所示，骑马机是一种利用曲轴 连杆机构原理，模拟人体在骑马状 态下前后“8字”立体摇摆，从而达 到全身有氧运动的一种新型健身器材.某数学活动小组在一次数学活动中 测量了某种骑马机的部分数据：如图2所示，立柱 垂直于地面，拉杆 旋转到与地面垂直的位置时，拉杆上的点与立柱顶端的点 恰好在同 一水平线上.连接杆长为，与立柱的夹角为 ，立柱 15 上的点距离地面的高度 为 ，拉杆的部分长为 ， 与踏板杆的夹角为 ， 踏板杆长 ，问：此时踏板 点 距离地面的垂直高度约为多 少？ ， ，， ，结果保留一位小数 第9题图 图2 解：如图2，过点作，垂足为，过点 作 ，交的延长线于点 ， 在中， , , . 答：此时踏板点距离地面的垂直高度约为 . 在中， , , , 由题可知 . 17 类型 3 中华优秀传统文化 第10题图 10.（2023北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联 装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和 地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长 与地头长的比是 ，左、右边的宽相等，均为天头 长与地头长的和的 .某人要装裱一副对联，对联的 长为，宽为 .若要求装裱后的长是装裱 后的宽的4倍，求边的宽和天头长. 18 解：设天头长为，地头长为，则左、右边的宽为 ， 根据题意，得 ， 解得 ， 天头长 . 答：边的宽为，天头长为 . 第10题图 19 第11题图 11.如图1，我国是世界上最早制造使用水 车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车 创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车 水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州 水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征. 如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径） 长约为6米， 辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流 冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点 处离开 20 水面，逆时针旋转 上升至轮子上方 处，斗口开始翻转向下，将水 倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从 处（舀水）转动到 处（倒水）所经过的路程是____米. 结果保留 第11题图 第12题图 12.（2024北京）小云有一个圆柱形水杯 （记为1号杯）．在科技活动中，小云用所学数学知识 和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出 来．新水杯（记为2号杯）示意图如下． 当1号杯和2号杯中都有水时，小云分别记录了1号杯的水面高度 单位：和2号杯的水面高度单位： ，部分数据如下： 0 40 100 200 300 400 500 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 类型 4 现代科技与人工智能 22 （1）补全表格（结果保留小数点后一位）； 1.0 0 40 100 200 300 400 500 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 23 （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与 之间的关系．在 给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； 第12题图 解：画出函数图象如解图. 第12题解图 24 （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： 第12题图 ①当1号杯和2号杯中都有 水时，2号杯的水 面高度与1号杯的水面高度的差约为_____ （结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯 中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约 为_____ （结果保留小数点后一位）． 25 $$