浙江省绍兴市高级中学2024-2025学年高二上学期数学周练卷1

绍兴市高级中学2024学年第一学期高二数学周练卷1 一、单选题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则(    ) A. B. C. D. 2.设，，向量，，，且，，则    A. B. C. D. 3.下列命题中正确的是(    ) A. 已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底 B. 若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则 C. 已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则 D. 已知，与方向相同的单位向量是 4.如图，在平行六面体中，，，，，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 5.给出以下命题，其中正确的是(    ) A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面的法向量分别为，，则 D. 平面经过三个点，，，向量是平面的法向量，则 6.已知空间向量，，，则向量与的夹角为(    ) A. B. 或 C. D. 或 7.如图，在棱长为的正方体中，，分别是线段，上的点，是直线上的点，满足平面，，且、不是正方体的顶点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 8.已知直线，的方向向量分别为，，平面的法向量，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 或 9.棱长为的正方体中，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 10.下列关于空间向量的命题中，正确的是(    ) A. 若非零向量，，满足，，则有 B. 任意向量，，满足 C. 若，，是空间的一组基底，且，则四点共面 D. 已知向量，，若，则为锐角 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11.已知空间三点，，，若直线上有一点满足，则点的坐标为          ． 12.如图，已知是长方体设是底面的中心，是侧面对角线上的点，且设，则 ______． 13.已知点，，，若，的夹角为锐角，则的取值范围为________． 14.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，若以，，，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为________． 四、解答题：本题共5小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，且，求，，所要满足的关系式 已知，，求一个非零空间向量，使得且． 16.本小8分 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且，是的中点，设，，，用、、表示向量，并求的长． 17.本小题分 正方体中，、分别为棱、的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求： 平面的一个法向量； 平面的一个法向量． 18.本小题分 如图，正方形与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，，分别是，的中点，是上的点，． 试确定点的位置 求，的值． 19.本小题分  如图，在直三棱柱中，，，棱，，分别为，的中点． 求的长； 求与夹角的余弦值； 求证：是平面的一个法向量． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$