浙江省绍兴市高级中学2024-2025学年高二上学期数学周练卷3

绍兴市高级中学2024学年第一学期高二数学周练卷3 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 2.若直线的方向向量，平面的法向量，且直线平面，则实数的值是(    ) A. B. C. D. 3.若直线的方向向量为，的法向量为，则 A. B. C. 或 D. 与相交但不垂直 4.在四面体中，点在上，且，为中点，则等于(    ) A. B. C. D. 5.已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 8.已知，，，为坐标原点，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知为直线的方向向量，，分别为平面，的法向量不重合，那么下列选项中，正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知平面过点，其法向量，则下列点不在内的是(    ) A. B. C. D. 11.在正方体中，，分别为，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列命题正确的是(    ) A. 直线的方向向量为 B. 平面的法向量为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在长方体中，设，，则          ． 13.如图，在正四面体中，，分别为，的中点，是线段上一点，且，若，则的值为________． 14.如图，在正方体中，点为线段上的动点，，分别为棱，的中点，若平面，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知：，，，，，求： ，，； 与所成角的余弦值． 16.本小题分 定义：设是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间的单位正交基底，是空间的另一个基底，且向量在基底下的坐标为． 求向量在基底下的坐标； 求向量的模． 17.本小题分 设点，分别是棱长为的正方体的棱，的中点．如图，以为坐标原点，，，为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系． 求； 若点，分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，使得平面？若存在，求点，的坐标；若不存在，请说明理由． 18.本小题分 如图，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于点，现将沿折起到的位置如图． Ⅰ求证：； Ⅱ若，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值． 19.本小题分 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点． 求证：平面； 求点到平面的距离； 求平面和平面所成锐二面角的余弦值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$