浙江省绍兴市高级中学2024-2025学年高二上学期数学周练卷5

绍兴市高级中学2024学年第一学期高二数学周练卷5 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线与直线的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（    ）  A．1 B．－1 C． D． 3．若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C． D． 7．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离.结合上述观点，可得f(x)＝＋的最小值为(　　) A.2 B.5 C.4 D.8 8．在三棱锥中，，，两两垂直，且.若为该三棱锥外接球上的一点，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在四棱柱中，，，则（    ） A． B． C． D． 10．圆x2＋y2－4x－1＝0(　　) A.关于点(2，0)对称 B.关于直线y＝0对称 C.关于直线x＋3y－2＝0对称 D.关于直线x－y＋2＝0对称 11．以下四个命题叙述正确的是（    ） A．直线在轴上的截距是1 B．直线和的交点为，且在直线上，则的值是 C．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是 D．直线，若，则或2 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线的倾斜角的取值范围是 ． 13．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF 上移动，且CM和BN 的长度保持相等，记，当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB夹角的正弦值为 . 14．已知直线l1：mx－y＝0，l2：x＋my－m－2＝0.当m在实数范围内变化时，l1与l2的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知平面内两点，． (1)求过点且与直线垂直的直线的方程． (2)若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程． 16．（15分）如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，E，F分别为，的中点．    (1)证明：； (2)若点M是线段上的点，且，判断点M是否在平面内，并证明你的结论； 17．（15分）已知0<k<4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，求使得这个四边形面积最小的k值. 18．（17分）如图，直角梯形 ACDE 中， 、M 分别为AC、ED 边的中点，将△ABE 沿BE 边折起到△A'BE 的位置，N 为边A'C 的中点． (1)证明：MN∥平面A'BE； (2)当三棱锥的体积为，且二面角为锐二面角时，求平面 NBM 与平面BEDC 夹角的正切值． 19．（17分）已知线段AB的端点B的坐标是(6，5)，端点A在圆C1：(x－4)2＋(y－3)2＝4上运动. (1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程； (2)若点C在曲线C2上运动，点Q在x轴上运动，求|QA|＋|QC|的最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$