精品解析：安徽省合肥寿春中学2024-2025学年八年级上学期 数学期中试卷

八（上）期中评价数学学科（试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各点的坐标中，在第四象限内的点是（　　） A. B. C. D. 2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ） A. 2 B. 半径 C. D. 周长 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3.5 B. 4，5，9 C. 3，5，7 D. 5，15，8 5. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A. B. C. D. 6. 直线的截距是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 7. 若直线y=-x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是( ) x -2 -1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 -1 -2 A. x<0 B. x>0 C. x<1 D. x>1 9. 如图，E，F是的边上的点，是点上方的一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 正方形，，按如图的方式放置，…和点…分别在直线和x轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“若，则”的逆命题是________． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 13. 如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点顺次连接成，若的面积是3，则的面积是____________． 14. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，． （1）四边形的面积为________； （2）当过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： （1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； （2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 16. 已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)． （1）求这个一次函数的解析式． （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A （－1，3）， B （－4，3） ，O （0，0）． （1）△ABO向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点B1的坐标； （2）画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 18. 如图，的周长为24，，边上的中线，的周长为16，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，，是的角平分线， （1）是边上的高线，请画出图形； （2）在（1）条件下，求的度数． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的a级亲密点．例如：点的级亲密点为，即点B的坐标为． （1）已知点的3级亲密点是点D，求点D的坐标； （2）已知点的级亲密点位于y轴上，求点的坐标． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点D在线段上，平分，平分，． （1）求证：； （2）已知，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是______千米，______； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可） 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，，，连接交y轴于C． （1）求出点C的坐标； （2）如图1，点P是y轴上一点，且三角形的面积为8，求点P的坐标； （3）如图2，直线交x轴于，将直线平移经过点A交y轴于E，点在直线上，且，直接写出点Q横坐标x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八（上）期中评价数学学科（试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各点的坐标中，在第四象限内的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案. 【详解】解：A、在第一象限，故A不符合题意； B、在第二象限，故B不符合题意； C、在第四象限，故C符合题意； D、在第三象限，故D不符合题意； 故选：C． 2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ） A. 2 B. 半径 C. D. 周长 【答案】B 【解析】 【分析】可得周长是半径的函数，周长随着半径的变化而变化，周长是因变量，半径为自变量，即可求解． 【详解】解：由题意得 周长是半径的函数， 周长随着半径为的变化而变化， 半径为是自变量； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键． 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解；∵有意义， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3.5 B. 4，5，9 C. 3，5，7 D. 5，15，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的判断，熟练掌握三角形三边的不等关系是解题关键．三角形任意一边小于其余两边之和，满足此关系则可组成三角形，据此进一步判断即可． 【详解】解：A：，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； B：，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； C：，能组成三角形，故该选项正确，符合题意； D：，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 5. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的基本概念，熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量是解题的关键．根据函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 直线的截距是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出x=0时y的值即可得到答案． 【详解】解：当x=0时，y=4x-5=-5， ∴直线的截距是-5， 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y的值是解题的关键． 7. 若直线y=-x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先联立方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围． 【详解】解：令-x+m=2x+4， 解得x=， 则y=． 又∵交点在第二象限， ∴x＜0，y＞0， 即＜0且＞0， 解得-2＜m＜4． 故选：A． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围． 8. 已知一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是( ) x -2 -1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 -1 -2 A. x<0 B. x>0 C. x<1 D. x>1 【答案】D 【解析】 【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可． 【详解】解：当x=1时，y=0， 根据表可以知道函数值y随x的增大而减小， ∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 9. 如图，E，F是的边上的点，是点上方的一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据三角形内角和定理得出，，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， 即， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 10. 正方形，，按如图的方式放置，…和点…分别在直线和x轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和一次函数图象上点的坐标特点，找到规律是解题的关键. 根据一次函数图象上点的坐标特点和正方形的性质依次求出，，，找到规律，可得点的坐标是，即可求解. 【详解】解：对于直线，当时，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，即， 当时，， ∴，即， ∵四边形是正方形， ∴，即，即， 当时，， ∴，即， ∵四边形是正方形， ∴，即，即， 以此类推，可得点的坐标是； 点的坐标是； 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“若，则”的逆命题是________． 【答案】若，则 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可． 【详解】解：“若，则”的逆命题为“若，则”． 故答案为：若，则． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度． 【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3． 故答案是：3． 【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 13. 如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点顺次连接成，若的面积是3，则的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质；熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 连接，由题意得，，由三角形的中线性质即可得出的面积． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：， ∴，，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，． （1）四边形的面积为________； （2）当过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识． （1）根据即可解答； （2）根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形的面积，可设直线的解析式为，即可求出直线的解析式为，则直线l与x轴的交点坐标为，求出直线的解析式为，则直线与直线的交点坐标为，再由过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分，得到，由此即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，，，， ∴， ∴， 即， （2）∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形的面积， 如图， l直线l与x轴的交点为点，直线l与直线的交点为点， ∴可设直线l的解析式为， ∴， ∴， ∴直线l的解析式为， ∴直线l与x轴的交点坐标为， ∴， ∵点坐标为，点D坐标为， ∴直线的解析式为， ∵当时，直线与直线平行，此时直线不可能平分四边形的面积 ∴联立， 解得， ∴直线l与直线的交点坐标为， ∵， ∴， ∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分， ∴， 解并检验得或（舍去）， ∴直线l的解析式为 ， 故答案为：（1）24；（2）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： （1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； （2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 【答案】（1） 已知，建立平面直角坐标系如图所示， ； （2） 根据题意，体育馆的位置如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标系的特点，坐标的特点是解题的关键． （1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可求解； （2）在平面直角坐标系中找出点的坐标即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)． （1）求这个一次函数的解析式． （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设函数解析式为，将两点坐标代入求解即可； （2）将点的坐标代入解析式即可求的值． 【详解】（1）设函数解析式为，将两点坐标代入得 ， 解之得， 所求的解析式为 （2）将点的坐标代入上述解析式得 ， 解之得 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A （－1，3）， B （－4，3） ，O （0，0）． （1）△ABO向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点B1的坐标； （2）画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 【答案】（1） 如图所示，； （2） 如图所示，. 【解析】 【分析】（1）把△ABO的三个顶点A、B、O分别向平移5个单位，向上平移1个单位，得到对应点A1、B1、C1，依次连接这三个点即可得到△A1B1C1，即可写出点B1的坐标； （2）把△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1沿着x轴翻折后得到A2、B2、C2依次连接这三点，得到△A2B2C2，由翻折即可写出点A2的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与翻折，关键是确定三角形三个顶点平移与翻折后点的坐标． 18. 如图，的周长为24，，边上的中线，的周长为16，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中线的性质，三角形周长，二元一次方程组解决实际问题；解题的关键是通过中线得到线段之间的数量关系，并建立相关方程．设，，由是边上的中线，得，结合的周长为、的周长为，联立方程组，求解方程组即可． 【详解】解：设，， 是边上的中线， ， 由题意得：， ， 即：， 解得， 的长为6． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，，是的角平分线， （1）是边上的高线，请画出图形； （2）在（1）条件下，求的度数． 【答案】（1）如图，线段即为所作． （2） 【解析】 【分析】（1）过点C作直线的垂线，与的交点为E，连接，则即为所作的高； （2）由三角形内角和定理可求出，再根据角平分线的定义可得出．又可求出，结合是边上的高线，即得出，从而可由求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由三角形内角和定理可知． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． ∵是边上的高线， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图—画三角形的高，三角形内角和定理，角平分线的定义．利用数形结合的思想是解题关键． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的a级亲密点．例如：点的级亲密点为，即点B的坐标为． （1）已知点的3级亲密点是点D，求点D的坐标； （2）已知点的级亲密点位于y轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标： （1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； （2）根据新定义进行计算可得点的级亲密点是点，根据y轴上点的坐标特征进行求解即可得出答案 【小问1详解】 解：根据题意可得，点的3级亲密点是点， 即点D的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可得，点的级亲密点是点，即点的坐标为， ∵位于y轴上， ∴， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点D在线段上，平分，平分，． （1）求证：； （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，由推出，根据同位角相等，两直线平行即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到，进而求出，再根据（1）中，得到，最后结合，利用三角形内角和定理即可求出，再根据平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是______千米，______； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可） 【答案】（1）60，1 （2） （3）小时或小时或小时 【解析】 【分析】（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：千米， ∴A，B两地之间的距离是60千米， ∵货车到达B地填装货物耗时15分钟， ∴， 故答案为：60，1 【小问2详解】 解：设线段所在直线的解析式为 将，代入，得 解得， ∴线段所在直线的函数解析式为 【小问3详解】 解：设货车出发x小时两车相距15千米， 由题意得，巡逻车的速度为千米/小时 当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则， 解得（所去）； 当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则， 解得； ∵， ∴货车装货过程中两车不可能相距15千米， 当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则， 解得； 当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则， 解得； 综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，，，连接交y轴于C． （1）求出点C的坐标； （2）如图1，点P是y轴上一点，且三角形的面积为8，求点P的坐标； （3）如图2，直线交x轴于，将直线平移经过点A交y轴于E，点在直线上，且，直接写出点Q横坐标x的值． 【答案】（1）； （2）或． （3）或． 【解析】 【分析】本题属于一次函数与几何综合题，考查了三角形的面积，一次函数的性质等知识，学会利用参数构建方程是解题关键， （1）根据待定系数法求出一次函数解析式，进而可得AB与y轴的交点C坐标； （2）设，则，根据，列方程求解即可； （3）如图，连接,由，可得，结合已知，可得再由直线平移得出点，由此解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设直线解析式为，把，代入得 ，解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 设，则， ， ∵，， 即 或 点的坐标为或． 【小问3详解】 如图，连接, ∵直线交x轴于，设直线解析式为，把，代入得 ，解得， ∴直线解析式为， ∵将直线平移经过点交y轴于， 设直线解析式为，把代入得 ，解得， 即， ∵点在直线上， ∴点， ， ， ∵， ， ∴，即 解得：或， 当时，点的横坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $