重庆市礼嘉中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

机密★启用前 2024一2025学年度礼嘉中学高2023级上期中期考试 数学试题 (全卷满分150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.若向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正确的是( A.d-b=1 B.1a=1阿 C.a-b1五D.a/fi 2.(原创)已知复数z=(1+2),其中是虚数单位，则|z=() A.1 B.v2 C.3 D.√5 3.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5.现用分层随机抽样的方法抽取1个 容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有16件，则样本容量n=( A.40 B.60 C.80 D.100 4.用平面aα截一个球，所得的截面面积为4π，若a到该球球心的距离为√5，则球的体积( A27π B.81n C.36元 D. 5.(原创)已知双曲线鳄-卡=1a>0,b>0)过点(22,1)，且与椭圆二+号=1有相同的项点， 则该双曲线的离心率为( A.√5 B. C.2 D.2 6.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱A1B1的中点，AC=2,CC1=BC=1,AC⊥BC,则 异面直线CD与BC1所成角的余弦值为( A. 6 &9 C. 7.(原创)已知直线k:(a+1)x+(1-a)y-2=0与动圆C:x2±y2+2bx+4by+5b2-9=0, 下列说法正确的是( A直线过定点(-1,1) :当a=1时，若直线l与圆C相切，则b=4 C若直线与圆c相交截得弦长为定值d,则d= 5 D.当b=0时，直线截圆C的最短弦长为7 &.已知F,F分别是双曲线C兰-号=1的左，右焦点，动点A (第题图) 在双曲线的左支上，点B为圆E:x2++3)2=1上一动点，则AB|+AF2的最小值为() A.7 B.8 C.6+√3 D.23+3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(原创)甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和如甲、乙两人各射击一次，则下列 求解过程正确的是( A目标恰好被命中一次的概率为 B.目标恰好被命中两次的概率为 C.目标被命中的概率为 D.目标被命中的概率为 10.已知曲线C: 二+云=1c∈网，下列说法正确的是( A.若1<m<3,则曲线C为椭圆 B.若m<1,则曲线C为双曲线 C.若曲线C为椭圆，则其长轴长一定大于2 D.若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则其离心率小于√2 11.已知圆C1:x2+y2=1,圆C2:(x-3)2+0+4)2=r2(r>0),则( A若圆C1与圆C2无公共点，则0<r<4 B.当r=5时，两圆公共弦所在直线方程为6x-8y-1=0 C当r-2时，P、Q分别是圆C1与圆C2上的点，则PQ1的取值范围为[2,8) D.当0<r<4时，过直线6x-8y+2-26=0上任意一点分别作圆C1、圆C2切线，则切线长 相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a-c=1,b=√7，B=60°，则 13.如图，椭圆+号=1和双曲线鳄-y2=1的公共焦点分别为F1,P2,A是椭圆与双曲线的一个 交点，则AFAF2= 14.已知圆C:(x-2)2+U-5)2=4,T为圆C外的动点，过点T作圆C的两条切线，切点分别为M、 N,使TM.TN取得最小值的点T称为圆C的萌点，则圆C的萌点的轨迹方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知△ABC的周长为2+1，且sinA+sinB=√2sinC (1)求边c的长： (2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数 16.(本小题15分)（原创）已知点A(3,2),B(0,2),动点P(xy)满足到A,B两点的距离之比为2：1. 设动点P的轨迹为曲线E, (1)求E的方程： (2已知直线过点(2,1)，且与曲线E交于M,N两点，若MW=2V3,求的方程 17.(体小题15分)已知椭圈酷+苦-10ab>0)的离心率为浮长轴长为2W2,左、右焦点分别 为F1,F2,上顶点为A. (1)求椭圆的方程 (2)若点P为椭圆上一点，且∠RF2P=90°，求△F1F2P的面积： (③)过点A作斜率为k,k2的两条直线，分别交椭圆于D,E两点，若D,E两点关于原点对称，求k1k2 的值。 18.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°， BC=1,CD=V3,PD=2,∠PDA=60°，∠PAD=30°，且平面PAD⊥平面ABCD,在平面ABCD 内过B作B0⊥AD,交AD于O,连PO. (1)求证：P0⊥平面ABCD: (②)求二面角A-PB-C的正弦值： (③)在线段PA上存在一点M,使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为， 求PM的长. 19.(本小题17分)定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记IMW的最大值为m,MW的最小 值为n,若m=2n,则称N为圆C的“黄金点”：若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“E-F” 的“钻石点”.己知圆A:(x+1)2+0+1)2=子P为圆A的“黄金点”. (1)求点P所在曲线的方程， (2)已知圆B:(x-2)2+0-2)2=1,P,Q均为圆“A-B”的“钻石点”. ()求直线PQ的方程. (ǔ)若圆H是以线段PQ为直径的圆，直线y=kx+与圆H交于1，J两点，对于任意的实数k,在y 轴上是否存在一点W,使得y轴平分∠W.若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由。