第25章《概率》每日必刷 2024—2025学年人教版数学九年级上册

1、 下列事件是必然事件的是（ ） A、 打开电视机，正在播放新闻 B、任意画一个三角形，其内角和是180° C、买一张电影票，座位号是奇数号 D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2、下列事件中，属于确定性事件的有（ ） ①打开电视，正在播放广告； ②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10； ③射击运动员射击一次，命中10环； ④在一个只装有红球的袋子中摸出白球。 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 3、某气象局预报称：明天本市降水的可能性为70%，则下列说法正确的是（ ） A、明天本市一定下雨 B、明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C、本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 D、明天本市下雨的可能性较大 4、下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A、某个数的绝对值大于0 B、某个数的相反数等于它本身 C、任意一个五边形的外角和等于540° D、长度分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 5、下列说法正确的是（ ） A、367人中至少有2人生日相同 B、 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C、 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D、 某种彩票中奖的概率是1%，买100张彩票一定有1张中奖 6、 一个不透明的袋子中装有个小球，这些小球除颜色不同外其他均相同，其中红球有2 个。如果从袋子中随机摸出1个小球，这个球是红球的概率为，那么的值是（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 7、在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 8、从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 9、一个盒子里有三个完全相同的小球，球上分别标有数字－2，1，4。随机摸出一个小球（不 放回）其上面数字记为，再随机摸出一个小球，其上面的数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 10、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A、频率就是概率 B、频率与试验次数无关 C、概率就是随机的，与频率无关 D、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 11、某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果： 投篮次数/次 10 50 100 150 200 500 命中次数/次 9 40 70 108 144 360 命中率 0.90 0.80 0.70 0.72 0.72 0.72 根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是（ ） A、0.9 B、0.8 C、0.7 D、0.72 12、某人的钱包内有10元，20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币。 （1）随机取出的纸币金额是30元的概率是 ； （2）取出的纸币的总额可购买一件51元商品的概率是 。 13、在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其他完全相同的3个白球和若干个红球。从中 随机摸到红球的概率是 ，则这个袋子中有红球 个。 14、把100粒黄豆投入一袋黑豆中，充分搅匀后取出100粒豆子，其中黄豆有4粒，则该袋 子中约有黑豆 粒。 15、若十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则这个三位数称为凸数，如：786，465。 现用1，2，3三个数字，构成数字不重复的三位数，构成的数中，是凸数的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 13、 1 学科网（北京）股份有限公司 直击中考： 1、 现有一个六面分别标有数学1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面 分别标有数字1，2，3的卡片9卡片除数字外，其他都相同）。先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字。（2015年） （1）请用列表法或树状图法，求骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率； （2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢。问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由。 2、 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次 抽奖机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和。若两次所得数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若两次所得数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若两次所得数字之和为5；则可获得15元代金券一张。其他情况都不中奖。（2016年） （1）请用列表法或画树状图的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来； （2）假如你参加该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P。 3、 在一个不透明的盒子中，装有3个分别写着数字6，－2，7的小球，他们的形状，大小， 质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出一个小球，再记下小球上的数字。（2017年） （1）请用列表法或画树状图的方法，写出所有可能出现的结果； （2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P。 4、 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（这三张卡片的形状，大小，质地，颜色等 其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，记下该卡片上的数字为；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记下该卡片上的数字为。（2018年） （1）请用列表法或画树状图的方法，写出（，）所有可能出现的结果； （2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P。 5、 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四 个小球（除标号外无其他差异），从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用，表示。若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜。（2019年） （1）请用列表法或画树状图的方法，写出（，）所有可能出现的结果； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。 6、 甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到 大理，丽江，西双版纳三个城市中的一个城市旅游。假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同。甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P。（2020年） （1）直接写出甲家庭到大理旅游的概率； （2）请用列表法或画树状图的方法，求P的值。 概率与统计的综合应用 1、 某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识比赛活动，红树林学校对本校100名 成绩等级 频数（人数） 频率 A 4 0.04 B 0.51 C D 合计 100 1 参加选拔的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图： 请解答下列问题： （1） ； ； （2）在扇形统计图中，求C等级所对应的扇形圆心角的度数； （3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代 表学校参加全市比赛，请用列表法或树状图法求出恰好选中“1男1女”的概率。 2、 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组 做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? 《概率初步》章节检测 1、 在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取 一个球，取到是红球的概率是( ) A、 B、 C、 D、 2、在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 3、有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 4、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A、 B、 C、 D、1 5、下列说法正确的是（ ） A、买一张电影票，座位号一定是偶数 B、投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C、三条任意长的线段可以组成一个三角形 D、从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 6、如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字， 指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解： 甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数 号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只要 在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。 其中你认为正确的见解有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、下列事件中，属于必然事件的是（ ） A、明天我市下雨 B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数 C、抛一枚硬币，正面朝上 D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 8、一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是　 　 　　　。 9、若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为 。 10、一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是__________。 11、如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张， 抽到“红桃7”的概率是 。 12、 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面， 乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大。 13、小华与父母一同从重庆乘火车到广安游玩。火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐中间的概率是 。 14、李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。 （1）当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分；反之，张明得1分。 这个游戏公平吗？为什么？ （2）当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分；反之张明得1分。 这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。 15、 一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数。 从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球。 16、某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑。 希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)； （2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？ 17、若请你玩一个转盘游戏。如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等。 现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。 请你：（1）用列表法或画树状图法表示所有可能得到的数字之积； 　　　（2）求出数字之积为奇数的概率。3 2 3 5 1 $$