重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期阶段性数学练习九

重庆一中初2025届24-25学年度上期阶段性消化作业九 数学试题 （本试题共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查一批圆珠笔的使用寿命 B. 调查全国九年级学生的睡眠情况 C. 调查重庆市民坐轻轨出行的意愿 D. 调查“神十八”载人飞船各零部件质量 5. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：16 6. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第10个图案中白色正方形比黑色正方形多（ ）个． A. 43 B. 47 C. 53 D. 57 9. 如图，正方形边上有一点，延长线上有一点F，连、，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以比类推，第n个数记为．已知，并规定：，．下列说法： ①； ②； ③对于任意正整数k，都有成立． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．请将正确答案写在答题卡中对应的位置上． 11. 计算：_________． 12. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 13. 甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中装有1个红球、2个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球，从甲、乙两盒中各取一个球，则两球颜色相同的概率为_________． 14. 为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是_________． 15. 如图，为斜边上的中线，过点D作的垂线交于点E，过点B作的垂线交的延长线于点，则_________ 16. 若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为_________． 17. 如图，以为直径的，点E在圆外，且，与交于点D，过D作于点H，连接交于点F、交于点G．若，，则_________，____________． 18. 我们规定：若一个四位自然数各个数位均不为零，且千位与百位的积等于十位与个位的和，千位与十位的和为10，则称这个四位自然数为“加乘数”．例如：2786，满足，且，所以2786是“加乘数”．按照这个规定，最小的“加乘数”为_________；将一个“加乘数”M的千位与十位对调、百位与个位对调，得到新的数记为N，若能被11整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差为_________． 三、解答题：本大题8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 21. 在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过平行四边形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在平行四边形中，于点E．用尺规过点A作的垂线，垂足为点F（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：平行四边形中，于点，于点F．求证：四边形是矩形． 证明：∵四边形是平行四边形， ，，①_________． ． 在和中，， ． ，②_________． ，即③_________． ∴四边形是平行四边形． 又， ∴四边形是矩形． 进一步思考，如果四边形是菱形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是④_________． 22. 某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯． （1）要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ （2）10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？ 23. 如图1，在中，，，，点P为上一点（点P不与A，C重合），，过点P作交于点Q，连接．点P，Q的距离为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 24. 如图，A，B，C，D，E分别是某湖边的五个打卡拍照点，为了方便游客游玩，沿湖修建了健身步道，在B，D之间修了一座桥．B，D在A的正东方向，C在B的正南方向，且在D的南偏西方向，E在A的北偏东方向，且在D的北偏西方向，米，米．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留小数点后一位）； （2）甲、乙两人从拍照点A出发去拍照点D，甲选择的路线为：，乙选择的路线为：．请计算说明谁选择的路线较近？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴，交于点D．点M是y轴上的一动点，连接．当线段长度取得最大值时，求周长的最小值； （3）将该抛物线进行平移，使得平移后的抛物线经过（2）中周长取得最小值时的点M，且与x轴交于两点（E在F的左侧），连接．点N为平移后的抛物线上的一动点，当时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 26. 如图，在等腰中，，线段绕点在平面上旋转． （1）如图，若，线段旋转到延长线上，过点作，交于，，求的度数（用含的式子表示）； （2）如图，若，线段绕点旋转过程中，点恰好落在边上，过点作，连接，使得且，试用等式表示线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图，若，，连接，过点作，交延长线于点．当取最大值时，请直接写出的值． 重庆一中初2025届24-25学年度上期阶段性消化作业九 数学试题 （本试题共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．请将正确答案写在答题卡中对应的位置上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）90；；25 （2）八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好． （3）580人 【21题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ，，①． ． 在和中， ， ． ，②． ，即③． ∴四边形是平行四边形． 又， ∴四边形是矩形． 过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是④矩形． 【22题答案】 【答案】（1）安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． （2）300元 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 画出函数，的图象如图， 当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小 （3） 【24题答案】 【答案】（1）的长度为米 （2）甲选择的路线较近 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或． 【26题答案】 【答案】（1）； （2） ，理由： 如图，过作于点，过作交延长线于点， 由旋转性质可知：，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴都是等腰直角三角形， ∴，， ∴由勾股定理得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $