福建省厦门市第五中学2024-2025学年上学期八年级数学期中质量检测卷

1 厦门市第五中学 2024-2025学年第一学期期中 考试八年级数学试卷 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 姓名 班级 座位号______________ 【注意事项】 1全卷三大题,25小题,试卷共 6页,另有答题卡； 2.答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息； 3.请将答案正确填写在答题卡上,否则不能得分. 一、选择题：(本大题共 10小题,每小题 4分,共 40分.在每小题给出的四个选项,只有一项是符合题 目要求的) 1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千年的历史. 下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( ) 2. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,若 BD=4,则 DC的长是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.下列计算正确的是( ) �. �³ + �³ = �⁶ B. a³·a³= a5 C.(a³)² = a⁶ �. 2� ³ = 6�³ 4.如图,由 AB=AC,∠B=∠C,便可得△BAD≌△CAE,其全等的理由是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2 5.下面是四位同学作△ABC关于直线 MN的轴对称图形,其中正确的是( ) 6.已知 a+2b-3=0,则:3ᵃ ⋅ 3²ᵇ =( ) A.24 B.27 C.54 D.81 7.将 95²变形正确的是( ) �. 95² = 90² + 5² �. 95² = 100 + 5 100 − 5 �. 95² = 100² − 2 × 100 × 5 + 5² �. 95² = 90² + 90 × 5 + 5² 8. 一平面镜与水平面成 45°角并被固定在水平面上,如图,一个小球以 1cm/s的速度沿桌面向点 O匀 速滚去,则小球在平面镜中的像是( ) A.以 1cm/s的速度,竖直向下运动 B.以 1cm/s的速度,竖直向上运动 C.以 2cm/s的速度运动,且运动路线与地面成 45°角 D.以 2cm/s的速度,竖直向下运动 9.如图,在平面直角坐标系中,以 O为圆心,适当长为半径画弧,交 x轴负半轴于点 M,交 y轴负半轴于 点 N,再分别以点 M,N为圆心,大学 N的长为半径画弧,两弧在第三象限交于点 P.若点 P的坐标为(a, b),则 a与 b的数量关系为( ) A. a+b=0 B. a+b0 C. a-b=0 D. a-b0 10.如图,直线 MN⊥PQ,垂足为 O,点 A是射线 OP上一定点,以 OA为边在 OP右侧作∠AOF=18°,且 满足 OF=2OA,若点 B是射线 ON上的一个动点(不与点 O重合),连接 AB.作△AOB的两个外角平分 线交于点 C,连接 CF.在点 B在运动过程中,当线段 CF取最小值时,∠OFC的度数为( ) A.63° B.67° C.68° D.90° 3 二、填空题. (第 11题,每空 1分,其余每题 4分,共 26分) 11.直接写出结果： (1)(-x)⁵·(-x⁷)= ;(2) |3|+5⁰= ; (3)3m·(m-2)= ;(4) (28a²-7a)÷7a= , (5)因式分解： 2�� − 2�² = 6 因式分解： �² − 1 = ; 12.点 P(2,-5)关于 x轴对称的点的坐标为 ; 13.如图,一艘轮船从点 A向正北方向航行,每小时航行 15,小岛 P在轮船的北偏西 30°方向,2小时后 轮船航行到点 B,小岛 P此时在轮船的北偏西 60°方向,则此时轮船与小岛的距离 PB的长为 海里 14.已知 a-b=-5, ab=8.则 �² − 3�� + �²的值为 ; 15.如图,在△ABD中,点 C在 BD边上,∠��� = 90°, �� = ��, ∠��� =∠CAB,AB=5,则点 D到 AB边 的距离是 ; 16.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=50°,D为 BC的中点,点 E在 AB上,∠AED=70°,若点 P是等腰 △ABC的腰 AC上的一点(不含点 A,C),则当△EDP为等腰三角形时,∠EDP的度数是 °. 三、解答题：(本大题有 9小题,共 86分) 17.(本题满分 12分) (1)计算: 2�³ ² + �² ⋅ �⁴ + �² ³; (2)(2x-y)·(3x+y) + (y+x)·(y-x). 4 18.(本题满分 6分) 如图,已知点 C,F在直线 AD上,AB=DE,CD=AF,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF. 19.(本题满分 7分) 先化简,再求值： � − 2� ² − 2� 2� − � ÷ 2�,其中 x=3,y=1. 20.(本题满分 8分) 小刚准备用一段长 32米的篱笆围成一个三角形形状的场地用于饲养鸡,已知第一条边长为 m米,由 于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的 2倍少 3米. (1)请用含 m的式子表示第三条边长； (2)第一条边长能否为 10米?为什么? 21.(本题满分 8分) 如图,在△ ���中,AB边的垂直平分线 PQ与△ ���的外角平分线交于点 P,过点 P作 �� ⊥ ��于点 D, �� ⊥ ��于点 E. (1)求证:△ ��� ≅△ ���;(2)若 �� = 8, �� = 4..求 CE的长度. 5 22.(本题满分 8分) 如图,在等边.△ ���中,点 M在 AB边上运动,延长 BC至点 N,使( (�� = ��,连接 MN,MN交 AC于点 P,过 M作�� ⊥ ��于点 H. (1)求证:�� = ��; (2)若 �� = 4,请问：在点 M运动的过程中,线段 PH的长是否发生变化?如果不变,请你求出 PH的长; 如果变化,试说明理由. 23.(本题满分 12分) 问题情境：“综合与实践”课上,老师提出如下问题： 如图,△ ���中, �� = ��,,在 AB截取点 D,使. �� = ��,,连接 CD,尺规作 图使得. ∠��� = ∠���,,交 AB延长线于点 E. 动手操作：(1)请按要求,补全图形;(要求：尺规作图) 问题初探：(2)小明发现,图中 �� = ��,请你证明此结论； 深入探究：(3)数学小组经过讨论研究,提出问题：延长 BC到 F,使( �� = ��,连接 DF交 AC于点 G, 判断线段 CG,BD有何的数量关系,并说明理由. 6 24.(本题满分 10分) 我们定义：如果两个多项式 M与 N的和为常数,则称 M与 N互为“对消多项式”,这个常数称为它们 的“对消值”.如� = 2�² − � + 6 与 � =− 2�² + � − 1 互为“对消多项式”,它们的“对消值”为 5. (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 (填序号)： ①3�² + 2�与 3�² + 2; ②x-6与- −� + 2; ③− 5�²�³ + 2��与 5�²�³ − 2�� − 1. (2)多项式. � = � − � ²与多项式 � =− ��² − 2� + �(a,b为常数)互为“对消多项式”,求它们的“对消 值”； (3)关于 x的多项式 � = ��² + 6� + 4 与 � =−� � + 1 ⋅ � + � )互为“对消多项式” “对消值”为 t.若 � − � = �, � − � = ��,求代数式 �² + �² + �² − �� − �� − �� + 2�的最小值. 25.(本题满分 13分) 如图,在 Rt△ ABC中,∠ACB = 90°,, D为 AB边上一动点,E为△ ABC外一点,且 E、A在线段 CD 的两侧, CE = CA,∠E =∠B. (1)如图 2,当(CD⊥AB时,在线段 CD上取一点 F,使(CF = DE. ①求证: AF = CD; ②若 DE = 4,AD = 8,CD = 10,求△ CDE的面积; (2)若点 A与点 E关于线段 CD成轴对称,且 DE与△ ABC其中的一条直角边垂直,求∠ACD的度数. 厦门市第五中学2024-2025学年第一学期期中 考试八年级数学试卷 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 姓名 班级 座位号______________ 【注意事项】 1 全卷三大题,25小题,试卷共6页,另有答题卡； 2.答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息； 3.请将答案正确填写在答题卡上,否则不能得分. 一、选择题：(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的) 1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千年的历史. 下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( ) 2. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,若BD=4,则DC的长是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.下列计算正确的是( ) B. a³·a³= a5 C.(a³)² = a⁶ 4.如图,由AB=AC,∠B=∠C,便可得△BAD≌△CAE,其全等的理由是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是( ) 6.已知a+2b-3=0,则:( ) A.24 B.27 C.54 D.81 7.将95²变形正确的是( ) 8. 一平面镜与水平面成45°角并被固定在水平面上,如图,一个小球以1cm/s的速度沿桌面向点O匀速滚去,则小球在平面镜中的像是( ) A.以1cm/s的速度,竖直向下运动 B.以1cm/s的速度,竖直向上运动 C.以2cm/s的速度运动,且运动路线与地面成45°角 D.以2cm/s的速度,竖直向下运动 9.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴负半轴于点M,交y轴负半轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大学N的长为半径画弧,两弧在第三象限交于点 P.若点 P 的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为( ) A. a+b=0 B. a+b0 C. a-b=0 D. a-b0 10.如图,直线MN⊥PQ,垂足为 O,点A 是射线OP 上一定点,以OA为边在OP 右侧作∠AOF=18°,且满足OF=2OA,若点 B 是射线 ON上的一个动点(不与点O 重合),连接AB.作△AOB的两个外角平分线交于点C,连接CF.在点B在运动过程中,当线段CF取最小值时,∠OFC 的度数为( ) A.63° B.67° C.68° D.90° 二、填空题. (第11题, 每空1分, 其余每题4分, 共26分) 11.直接写出结果： (1)(-x)⁵·(-x⁷)= ;(2) |3|+5⁰= ; (3)3m·(m-2)= ;(4) (28a²-7a)÷7a= , (5)因式分解： 因式分解： 12.点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为 ; 13.如图,一艘轮船从点A向正北方向航行,每小时航行15,小岛P 在轮船的北偏西30°方向,2小时后轮船航行到点 B,小岛 P此时在轮船的北偏西60°方向,则此时轮船与小岛的距离PB的长为 海里 14.已知a-b=-5, ab=8.则 的值为 15.如图,在△ABD 中,点 C 在BD 边上,∠CAB,AB=5,则点 D 到AB边的距离是 16.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,∠B=50°,D 为BC的中点,点E 在AB上,∠AED=70°,若点 P 是等腰△ABC 的腰AC 上的一点(不含点A,C), 则当△EDP为等腰三角形时, ∠EDP的度数是 °. 三、解答题：(本大题有9小题,共86分) 17.(本题满分12分) (1)计算: (2)(2x-y)·(3x+y) + (y+x)·(y-x). 18.(本题满分6分) 如图,已知点 C,F在直线AD上,AB=DE,CD=AF,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF. 19.(本题满分7分) 先化简,再求值： 其中x=3,y=1. 20.(本题满分8分) 小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米. (1)请用含m的式子表示第三条边长； (2)第一条边长能否为10米?为什么? 21.(本题满分8分) 如图,在 中,AB 边的垂直平分线 PQ 与 的外角平分线交于点P, 过点P作 于点 D, 于点E. (1)求证: (2)若 .求CE的长度. 22.(本题满分8分) 如图,在等边. 中,点M 在AB边上运动,延长BC至点 N,使( 连接MN,MN交AC于点P,过M作 于点H. (1)求证: (2)若 请问：在点M 运动的过程中,线段 PH 的长是否发生变化?如果不变,请你求出 PH 的长;如果变化,试说明理由. 23.(本题满分12分) 问题情境：“综合与实践”课上,老师提出如下问题： 如图, 中, ,在 AB 截取点 D,使. ,连接CD,尺规作 图使得. ,交AB 延长线于点 E. 动手操作：(1)请按要求,补全图形;(要求：尺规作图) 问题初探：(2)小明发现,图中 请你证明此结论； 深入探究：(3)数学小组经过讨论研究,提出问题：延长BC到F,使( 连接 DF交AC于点G,判断线段CG,BD有何的数量关系,并说明理由. 24.(本题满分10分) 我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数,则称M与N互为“对消多项式”,这个常数称为它们的“对消值”.如 与 互为“对消多项式”,它们的“对消值”为 5. (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 (填序号)： 与 ②x-6与- 与 (2)多项式. 与多项式 (a,b为常数) 互为“对消多项式”,求它们的“对消值”； (3)关于x的多项式 与 )互为“对消多项式” “对消值”为t.若 求代数式 的最小值. 25.(本题满分13分) 如图, 在 Rt △ ABC 中, ∠ACB = 90°,, D 为 AB 边上一动点,E为 △ ABC 外一点,且E、A在线段 CD的两侧, CE = CA,∠E = ∠B. (1)如图2,当(CD⊥AB 时, 在线段CD上取一点F, 使(CF = DE. ①求证: AF = CD; ②若DE = 4,AD = 8,CD = 10,求△ CDE 的面积; (2)若点A与点E关于线段CD成轴对称,且 DE与△ ABC 其中的一条直角边垂直,求∠ACD 的度数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$