精品解析：福建省闽南师范大学附属中学联盟校初中部2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试题

闽南师范大学附属中学联盟校初中部2024－2025学年 上学期期中考试联考 七年级数学试卷（北师大版） （考试时间：120分钟满分：150分命题人：初一数学备课组审题人：初一数学备课组） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向东走为正，则向西走为负，进行判断即可． 【详解】解：由题意，向西走3米记为米； 故选A． 2. 把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（　　） A. 诚 B. 信 C. 考 D. 试 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对． 故选D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题. 3. 瑞士数学家欧拉是史上最伟大的四个数学家之一，目前在百度上搜索关键词“欧拉”， 显示的搜索结果约为12 600 000条．将12 600 000用科学记数法表示应为（ ） A. 126×105 B. 1.26×107 C. 1.26×108 D. 0.126×108 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解. 【详解】12 600 000= 1.26×107 故选B. 【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法. 4. 下列说法正确的是（ ） A. x不是单项式 B. 的系数是15 C. 单项式的次数是2 D. 多项式是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、x是单项式，原说法错误，不符合题意； B、的系数是，原说法错误，不符合题意； C、单项式的次数是3，原说法错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，原说法正确，符合题意； 故选D． 5. 用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法． 【详解】解：用一个平面去截一个圆柱体，轴截面是矩形；过平行于上下底面的面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；不可能的截面是等腰梯形． 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选B． 7. 下列可以表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的定义，根据定义：表示个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可求解． 【详解】解： ， 故选：D． 8. 如图所示的整式化简过程，对于所列的每一步运算，依据错误的是（ ） 计算： 解： …① …② …③ …④ A. ①：去括号法则 B. ②：加法交换律 C. ③：等式的基本性质 D. ④：合并同类项法则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据去括号，添括号，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：①：去括号法则，故A选项正确，不符合题意； ②：加法交换律，故B选项正确，不符合题意； ③：加法结合律，添括号法则，故C选项错误，符合题意； ④：合并同类项法则，故D选项正确，不符合题意； 故选C． 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算轮出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2023次计算输出的结果与第3次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， …… ∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现， ∵， ∴第2023次计算输出的结果是2， 故选：C． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键． 10. 如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若b+d＝0，则下列结论不正确的是（　　） A. a+d＜0 B. ab＞0 C. ﹣a＞b D. a+c＞0 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的定义，先确定a，b，c，d的符号，然后再根据每个式子的符号及绝对值的性质即可做出判断． 【详解】解：∵b＋d＝0， ∴b和d互为相反数， 且b和d的中间是0， ∴a＜b＜0＜c＜d， 且|a|＞|b|=|d|＞|c| ∴a+d＜0， ∴A选项正确， ∴ab＞0， ∴B选项正确， ∴﹣a＞b， ∴C选项正确， ∴a+c＜0， ∴D选项错误， 故选：D． 【点睛】本题主要考查实数与数轴，利用数形结合思想，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式______________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：先构造系数，例如为2，然后使a、b的指数和是3． 则如：(答案不唯一)． 故答案为：(答案不唯一)． 13. 一个直棱柱有九个面，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据直棱柱的定义可得这个直棱柱共有7条侧棱，且每条侧棱的长度都相等，由此即可得出答案． 【详解】由题意得：这个直棱柱共有7条侧棱，且每条侧棱的长度都相等， 则每条侧棱的长是， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了直棱柱，掌握理解直棱柱的定义是解题关键． 14. 如图，将边长为11cm的正方形铁片的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，该盒子的容积是________________ 【答案】75 【解析】 【详解】底面正方形边长是，. 15. 教科书中为有理数的加法运算和减法运算提供了实际背景，右图直观解释的算术运算过程和结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数得加减运算，根据图示，列出算式即可． 【详解】解：由图可得：； 故答案为：． 16. 已知，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接把已知条件进行加减运算，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，由已知构造所求代数式是解题关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． ，，，， 【答案】 在数轴上表示各数如图： 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，先化简绝对值和多重符号，进而在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：，， ∴． 19. 如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上面、左面看到的形状图． 【答案】 作图如下： 【解析】 【分析】由题意观察图形可知，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图. 【详解】略 【点睛】本题主要考查从不同方向看得到的图形的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题的关键． 20. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，先去括号，然后合并同类项得到原式，然后把x、y的值代入计算即可，熟练掌握加减−化简求值的方法是解决此题的关键． 【详解】 ， 当，时， ． 21. 某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周粮库剩下的粮食是多了还是少了？变化了多少吨？ （2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？ 【答案】（1）本周粮库剩下的粮食多了，多了10吨 （2）这一周的利润为元 （3）再过9周粮库存粮食达到200吨 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，理解题意，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出所有数据的和，根据和的情况进行判断即可； （2）用卖出的总钱数减去购进的总钱数，进行计算即可； （3）用需要存进的总数量除以（1）中的结果，进行计算即可． 【小问1详解】 解：吨； ∴本周粮库剩下的粮食多了，多了10吨； 【小问2详解】 （元）； 答：这一周的利润为元； 【小问3详解】 （周）； 答：再过9周粮库存粮食达到200吨． 22. 如图，是一个几何体的表面展开图，那么： （1）该几何体与重合的点是________． （2）若，，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】（1）点H和点J （2）表面积为：，体积为： 【解析】 【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可； （2）由已知得到长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积计算方法求解． 【小问1详解】 解：与N重合的点有点H和点J． 故答案为：点H和点J； 【小问2详解】 解：∵长方体的底面为正方形， 由长方体展开图可知： ，， ∴长方体的长、宽、高分别为：， ∴长方体的表面积为：， 体积为：． 【点睛】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力． 23. 探究规律，完成相关题目． 定义“”运算：；； ；； ；． （1）归纳运算的法则：两数，进行运算时，_______________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，____________．（文字语言或符号语言均可） （2）计算： （3）是否存在有理数，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由； 【答案】（1）同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方． （2） （3）存在，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算、平方数的非负性以及分类讨论的思想．熟练掌握根据所给示例归纳新运算规则，以及根据新规则进行计算和分类讨论是解题的关键． （1）通过观察所给运算的多个例子，分析和进行“”运算时与、各自平方的关系，以及参与运算的特殊情况，从而归纳出运算规则． （2）根据（1）中归纳出的“*”运算规则，将和代入规则进行计算． （3）先根据（1）中规则将转化为关于和的等式，再分情况讨论和的值． 【小问1详解】 解：通过观察所给运算式： ； ； ； ． 可以发现两数，进行“”运算时，当，同号时结果为正，异号时结果为负，且结果都是，平方和的绝对值形式，所以归纳出两数，进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把两数平方相加； 由；；，可知和任何数进行“”运算，或任何数和进行“”运算，结果是这个数的平方． 故答案依次为：同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵， ， ∴且， ∴，． 24. 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下表是我市某品牌网约车的收费标准． 起步费：10元 里程费：超过3公里后超过部分2元/公里 远途费：超过10公里后超过部分0.4元/公里 时长费：超过10分钟后超时部分0.6元/分钟 例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，费用为：10+2×（20﹣3）+0.4×（20﹣10）+0.6×（30﹣10）＝60（元）． 请回答以下问题： （1）小伍同学家到学校的路程是10公里，如果选该品牌网约车大概需要18分钟，车费为________元． （2）周末小伍有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为a（a＞10）公里，行车时间为b（b＞10）分钟，求小伍需要付的车费是多少元？ （3）放假期间小伍与小邱同学相约到我市某景点游玩（汽车市区内限速40公里/小时），各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，行车里程分别为18公里与21公里，小伍比小邱乘车时间多用14分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 【答案】（1）28.8(元) （2）(2.4a+0.6b-6)元 （3）小伍付的车费更多 【解析】 【分析】(1)根据费用等于起步费+里程费+时长费即可求解； (2)根据费用等于起步费+里程费+远途费+时长费即可求解； (3)设小邱乘车时间为m分钟，则小伍乘车时间为(m+14)分钟，根据汽车市区内限速40公里/小时，小邱行车里程为21公里，判断出小邱乘车时间m＞10分钟，进而求出小邱和小伍的车费，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，小伍车费=10+2×(10-3)+0.6×(18-10)=28.8(元)． 【小问2详解】 解：由题意可知，小伍需要付的车费=10+2×(a-3)+0.4×(a-10)+0.6×(b-10)=(2.4a+0.6b-6)元． 【小问3详解】 解：设小邱乘车时间为m分钟，则小伍乘车时间为(m+14)分钟， ∵汽车市区内限速40公里/小时，小邱行车里程为21公里， ∴小邱乘车时间大于10分钟，即m>10， ∴小邱车费=10+2×(21-3)+0.4×(21-10)+0.6×(m-10)=(0.6m+44.4)元， 小伍车费=10+2×(18-3)+0.4×(18-10)+0.6×(m+14-10)=(0.6m+45.6)元， ∵0.6m+44.4 < 0.6m+45.6， ∴小伍付的车费更多． 【点睛】此题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解本题的关键． 25. 已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A、B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，的值不随时间t的变化而改变．求m的值．（注：指点A到点B的距离或点B到点A的距离） 【答案】（1）A、B两点所对应的数分别为，24 （2）点C对应的数为或6 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用等知识点， （1）根据题意找出A与B点对应的数即可； （2）设点C表示的数为c，根据题意列出关于c的方程，求出方程的解即可得到结果； （3）设t秒后，根据题意列出关系式，由结果不随t的变化而改变，确定出m的值即可； 读懂题目信息并准确识图是解题的关键． 【小问1详解】 ∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度， ∴点A表示，点B表示， ∴A、B两点所对应的数分别为，24； 【小问2详解】 设点C表示的数为c，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点C对应的数为或6； 【小问3详解】 设t秒后，则M、N表示的数分别为，， ∴， 当时，的值不随时间t的变化而改变， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 闽南师范大学附属中学联盟校初中部2024－2025学年 上学期期中考试联考 七年级数学试卷（北师大版） （考试时间：120分钟满分：150分命题人：初一数学备课组审题人：初一数学备课组） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（　　） A. 诚 B. 信 C. 考 D. 试 3. 瑞士数学家欧拉是史上最伟大的四个数学家之一，目前在百度上搜索关键词“欧拉”， 显示的搜索结果约为12 600 000条．将12 600 000用科学记数法表示应为（ ） A. 126×105 B. 1.26×107 C. 1.26×108 D. 0.126×108 4. 下列说法正确的是（ ） A. x不是单项式 B. 的系数是15 C. 单项式的次数是2 D. 多项式是四次三项式 5. 用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列可以表示的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的整式化简过程，对于所列的每一步运算，依据错误的是（ ） 计算： 解： …① …② …③ …④ A. ①：去括号法则 B. ②：加法交换律 C. ③：等式的基本性质 D. ④：合并同类项法则 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算轮出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 10. 如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若b+d＝0，则下列结论不正确的是（　　） A. a+d＜0 B. ab＞0 C. ﹣a＞b D. a+c＞0 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. ﹣2的倒数是___． 12. 请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式______________． 13. 一个直棱柱有九个面，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是______. 14. 如图，将边长为11cm的正方形铁片的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，该盒子的容积是________________ 15. 教科书中为有理数的加法运算和减法运算提供了实际背景，右图直观解释的算术运算过程和结果是______． 16. 已知，，，则___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 18. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． ，，，， 19. 如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上面、左面看到的形状图． 20. 化简求值：，其中，． 21. 某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周粮库剩下的粮食是多了还是少了？变化了多少吨？ （2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？ 22. 如图，是一个几何体的表面展开图，那么： （1）该几何体与重合的点是________． （2）若，，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 23. 探究规律，完成相关题目． 定义“”运算：；； ；； ；． （1）归纳运算的法则：两数，进行运算时，_______________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，____________．（文字语言或符号语言均可） （2）计算： （3）是否存在有理数，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由； 24. 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下表是我市某品牌网约车的收费标准． 起步费：10元 里程费：超过3公里后超过部分2元/公里 远途费：超过10公里后超过部分0.4元/公里 时长费：超过10分钟后超时部分0.6元/分钟 例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，费用为：10+2×（20﹣3）+0.4×（20﹣10）+0.6×（30﹣10）＝60（元）． 请回答以下问题： （1）小伍同学家到学校的路程是10公里，如果选该品牌网约车大概需要18分钟，车费为________元． （2）周末小伍有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为a（a＞10）公里，行车时间为b（b＞10）分钟，求小伍需要付的车费是多少元？ （3）放假期间小伍与小邱同学相约到我市某景点游玩（汽车市区内限速40公里/小时），各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，行车里程分别为18公里与21公里，小伍比小邱乘车时间多用14分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 25. 已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A、B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，的值不随时间t的变化而改变．求m的值．（注：指点A到点B的距离或点B到点A的距离） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $