1.3 专题 荷电粒子在磁场中的多解问题 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第二册

1.3 专题：荷电粒子在磁场中的多解问题 课时：1课时 课型：习题课 带电粒子在磁场中的多解问题涉及粒子的周期性运动，粒子可完成多个相同的运动满足所给条件。对于周期性运动，可分析完成一个周期的运动轨迹即可。习题中涉及的场既有纯粹磁场中的多解，也有电场和磁场的复合场多解问题。解决问题的关键应画出完整周期的轨迹，并将周期性运动的条件归纳为数学规律，是否能将规律归纳为数学表达式是重要的一步，牵涉求解在磁场中的轨迹半径。下面对于复合场和纯磁场各给出一个典型例题，详细分析说明解决问题的步骤。并给出三个类似练习题供训练使用。 典例1 复合场中的多解问题 1998年高考改编题 如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E.一质量为m,电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后，某次到达x轴时速度方向沿y轴正方向，此时与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和到达x轴时运动时间 (重力不计). 分析：在O点用左手定则，洛伦兹力指向x轴正方向。用圆规画出轨迹为半圆。第一次到达x轴时，速度方向沿y轴负方向，向y轴负方向做匀减速直线运动。减速至0的位移为t1，t1=v/a，a=Eq/m。减速至0再返回，沿y轴正方向做匀加速直线运动，回到x轴时速度沿y轴正方向，大小为v，标为A点。 至此，粒子运动完成一个周期。再完成一个周期运动，粒子到达B点。再完成一个周期，粒子到达x轴的位置为C点。OA=AB=BC=2r。故有n ·2r=L，求出半径，根据半径表达式求出速度。粒子运动一个周期的时间为T/2 + 2t1，T为磁场中的周期。 解：设粒子在磁场中的半径为r，几何关系: n·2r=L 解得 r = n=1，2，3…… 由r = 得， v = n=1，2，3…… 速度为v，减速为0的时间为t 1, t1 = 运动一个周期的时间为T0= 运动时间为 t=nT0= n=1，2，3…… 典例2 磁场中的多解问题 (2022湖北卷)(多选)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　) A.kBL，0°　　　B.kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 答案：BC 分析： 粒子从S点出发，已知速度方向，可利用左手定则，判断出洛伦兹力方向，以洛伦兹力方向所在直线某点O为圆心，以OS为半径画出圆弧。为便于画轨迹分析，作图时让右边界可移动，作出左边界。画出轨迹后，分析P点的满足所给条件的可能位置。轨迹见下图。 画出轨迹后，P点可能位置可分为两种情况。当位于图中P点时，粒子运动1、3、5……奇数个圆弧，θ=60°。分析不难发现，每个圆弧对应的圆心角为60°，弦长等于半径，即nr=L， r=L/n，n=1,3,5,7…。利用得到。n=1，为C选项。n=3，，θ=60°，A错误。 当P点位于图中P'位置，即粒子运动2个、4个、6个……偶数个圆弧时，对应的θ=0°。nr =L，n=2、4、6…。同样可以求得， n=2、4、6…，此时θ=0°。n=2,选项B正确。 自我检测 练 1如图所示,x轴上方有匀强磁场B,下方有匀强电场E.电荷量为q、质量为m、重力不计的粒子在y轴上.x轴上有一点N(L,0),要使粒子在y轴上M点由静止释放而能到达N点,问: (1)粒子应带何种电荷? (2)释放点M的坐标应满足什么条件? 参考答案：粒子释放位置M点位于y轴负半轴上，释放后受电场力向上做匀加速直线运动，故粒子带负电。 轨迹见下图。 设半径为r，n2r = L，解得 r = n=1，2，3…… r = mv/qB 得v=qBr/m = 从M到O，Eqy = y为M到O的距离 解得 y= 故M点坐标为(0，- )，n=1，2，3…… 练2在图甲所示的平面直角坐标系xOy内，正方形区域(0<x<d、0<y<d)内存在垂直xOy平面周期性变化的匀强磁场，规定图示磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示，变化的周期T可以调节，图中B0为已知．在x＝d处放置一垂直于x轴的荧光屏，质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝0时刻从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，不计粒子重力． (1)调节磁场的周期，满足T>，若粒子恰好打在屏上P(d，0)处，求粒子的速度大小v； (2)调节磁场的周期，满足T＝，若粒子恰好打在屏上Q(d，d)处，求粒子的加速度大小a. 参考答案：(1)半径r = d/2， v= (2)T=，等于粒子圆周运动周期的一半，在T/2时间对应圆周运动周期的1/4，转过的圆心角为90度，对应1/4圆周。从O点出发的轨迹如下图。 从O到Q点可运动多个1/4圆周。 n=1，2，3… 得 r = 由r = 得，v= an= = = n=1，2，3… 练3如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响．求： (1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值． 参考答案：(1) B0= (2)在时间，转过的圆心角为90°，在0时刻，洛伦兹力竖直向上，圆心为O1点，轨迹见上图。在时刻，磁场反向，洛伦兹力反向，圆心变为O2点，—，轨迹为半圆。时刻，磁场反向，变为垂直纸面向里，洛伦兹力水平向右，圆心为O3，在T0时刻，粒子运动到OO'直线上，完成一个周期。之后重复上述运动。图中画出两个周期的运动轨迹。一般地，粒子可以运动n个周期到达O'点。一个周期内粒子位移为4r. n×4r= d 得r = ，其中n=1、2、3…… 由r = ，得 ，n=1、2、3…… 学科网（北京）股份有限公司 $$