广西壮族自治区柳州市第八中学2024-2025学年上学期11月月考九年级数学试卷

2024年十一月柳州八中22级九上数学月考（二） （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ） A. 调查柳江流域水质情况 B. 了解全国中学生的心理健康状况 C. 了解全班学生的身高情况 D. 调查春节联欢晚会收视率 5. 如图，是的直径，是上一点．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm，小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（ ） A. 185cm B. 180cm C. 170cm D. 160cm 9. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若．则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为3，E为边上一点，．将正方形沿折叠，使点A恰好与点E重合，连接，，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 14. 因式分解：=___． 15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 16. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度后所得到的图象的解析式为______． 17. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____． 18. 如图，已知，线段长为6，两端分别在、上滑动，以为边作正方形，对角线、相交于点，连接，则的最大值为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，垂足为D，点E为AB中点． （1）利用尺规作图，在AC上作一点F，使得，（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接DE，DF，EF，求证：是直角三角形 22. 为了庆祝中华人民共和国成立75周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下： 七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97 八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93 请根据信息，解答下列问题： （1）七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________； （2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次； （3）根据本次竞赛成绩，从八年级的前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求抽到甲和乙的概率． 23. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验． 实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与充电时间t（小时）的关系式为：． 实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表1． 表1：汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 80 160 240 电量 100 80 60 40 【建立模型】（1）结合表1的数据求出仪表盘显示电量（与行驶里程s（千米）之间的函数表达式； 【解决问题】（2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点500千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶100千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 24. 如图，点C在以为直径的上，过点C作的切线l，过点A作，垂足为D，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 为了给观光绿化带浇水，拟安装一排喷水口，如图 为喷水口喷水的横截面，该喷水口 离地竖直高度 为 ，可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象：把绿化带横截面抽象为矩形，其中 ，其下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点 离喷水口的水平距离为，高出喷水口， 喷水口到绿化带的水平距离 为（单位： ）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）通过计算求点的坐标； （3）绿化带右侧（图中点的右侧）米外是人行道，要使喷出的水能浇灌到整个绿化带，同时不会淋湿行人，直接写出的取值范围． 26. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长． 2024年十一月柳州八中22级九上数学月考（二） （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 如图，线段EF即为所求； （2） 证明：连接DE，DF，EF， ∵EFBC，AE=EB， ∴AF=FC， ∴EF=BC=10， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵点E为AB中点，AF=FC， ∴DE=AB=8，DF=AC=6， ∵62+82=102，即DF2+DE2=EF2， ∴△DEF是直角三角形． 【22题答案】 【答案】（1）89；94 （2）名 （3） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电0.5小时 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵是的切线，点C在以为直径的上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1），米； （2） （3） 【26题答案】 【答案】 （1）四边形AMDN为矩形． 理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点， ∴， ∴∠AMD+∠A=180°， ∵∠A=90°， ∴∠AMD=90°， ∵∠EDF=90°， ∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°， 四边形AMDN为矩形； （2）；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $