北京市八一学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

北京市八一学校2024~2025学年度第一学期期中试卷 初二数学 2024.11 (本份试卷共三道大题，26道小题.满分：100分时间：90分钟)班级 姓名 一、选择题（下列每题的四个选项中，只有一个正确的选项）（每题3分） 1,下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称留形的是（) (A (D) 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是() (A)348 (B)5611(C)4610 (D)4410 3.点A(1,4)关于x轴对称的点的坐标为() (A)(1,4) (B)(-1,4) (C)(1,4) (D)(4,1) 4.右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在一个角的顶点， AB和AD沿若这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个 角的平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是() (A)SSS (B)ASA (C)SAS (D)AAS 5.下列运算中，结果正确的是() (A)(a)=a (B)(3aj2=6a2 (C)asta=a D）a2.a=a3 6.如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在 B处测得灯塔C位于北偏东25°，则∠ACB一() (A)45 (B)35° (C)25° (D)30° 7.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（) (A) (B) (c) (D) 8.计算(a+2)(a-3)的结果是() (A)a2-a+6 (B)a2-6 (c)a2+6 (D)a2+a-6 9.如果等腰三角形的一个角为80°，那么其余两个角为() (A)80,100° (B)80,80 (C)80°20°取50°50° (D)40°80°或50°50° 第1页，全卷共5页 10.己知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于D,DFLAC 于F下列结论不正确的是（)： (A)∠1=∠2 (B)AE-AF (C)AD、EF互相垂直平分(D)AD平分∠EDF 二、填空题（本题共22分，11-16题每题3分，其余每题2分） 11.计算：2ab(3a2-5b)= 12.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC,BC4 米，∠A=30°，则斜梁AB=米. 13.已知：如图，∠ABC∠ADC-90°.只需添加一个条件 ·即可证明△ABC≌△ADC.(写一个即可). 14.等腰三角形两条边的长分别为4和9，则它的周长是一。 15.如图，平面直角坐标系中，己知点A坐标(0,8)，点B坐标(10,8)，线段AB 上的一点P到两坐标轴距离相等.则点P的坐标为 16.如图，△ABC中，B0平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O且与BC平行的直线N与AB、AC 两边分别交于M,N,若AB-6,AC-8,则△AMN的周长为 17.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，AB=BD,AD=DC,则∠C=度， B 15题图 16题图 17题图 18.如图，对于△ABC,若存在点D,E,F分别在AB,BCAC上，使得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5 =∠6，则称△DEF为△ABC的“反射三角形”，下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是 ①若△ABC的“反射三角形”存在，则△ABC必为锐角三角形 )等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形 ③直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形 ④等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形 三、解容题(19题、20思、22思5分：21题、24题6分，23题、25题、26题7分) 19.已知：如图，点B,F,C,E在同-条直线上，B∥DE, AB=DE,∠Ae∠D.,求证：△MBC≌△DEF 20.如图，在△MBC中，AB=AC∠A=120 ()(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：)作AB的垂 直平分线分别交CB于M,B于M, (2)依据(1)的图形，若CM=8求BM的长. B 21.平面直角坐标系中，点A(2,4)、B(1,2)、C(5,3), (1)画出△MBC关于y轴对称的△MB1C1,并写出点A的坐标： (2)在x轴上画出点P,使待PC+PB的值最小.（保图作图痕迹） 54-02-1 22.已知：如图，点D,E在△MBC的边BC上，AB=AC, AD=AE,求证：BD=CE D 23.等边三角形△MBC中，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD右侧作等边△MDB,连接 CE, (1)如图I,D在BC延长线上，求∠ECD的度数 (2)若AC-8,CE=3,则CD 备用图 图1 24.先阅读下面的材料，再解决问愿 已知x2+bx+c=0,在求关于x的代数式的值时，可将x+bx+c=0变形为xX=-bx-c,就可将 xX表示为x的一次多项式，从而达到“降次”的目的。我们称为“降次代换法” 例如：已知x2+2x-4=0,求代数式2(x+4)的值 解：x2+2x-4=0,∴.x2=-2x+4 .原式=(-2x+40(x+4)=-22-8x+4x+16=-2x2-4x+16 =-2(-2x+4)-4x+16=4x-8-4x+16=8 .x2(x+4)=8 请用“降次代换法”完成下列各小题： (1)若2+x-1=0,则代数式(x+4(x-3)的值为 (2)若x2+5x+1=0,求代数式x2(x+)+(x+7)(x-1)的值. (3)若2+2x-1=0,则代数式5x+122-x+3的值为 25.若△MBC和△MDE均为等题三角形，且AB=-AC=D=AE,当∠BC+∠ADE-90°即互余时，称 △MBC与△DE互为“底余等腰三角形”，△MBC的边BC上的高H叫做△MDE的“余商”， (i)如图1，△BC与△DE互为“底余等腰三角形”， ①∠BMC和∠DAE的关系是 若连接BD,CE,判断△BD与△MCE是否互为“底众停腰三角形”：（填“是”成“否”）· ②当0°<∠B4C<180°时，△DE的“余高"H,判断DE与H之间的数量关系，并证明： 图1 图2 (2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC-60°，DA⊥BAM,DC⊥BC,且DA=DC ①画出△OAB与△OCD,使它们互为“底众签腰三角形”，（保留作图痕迹的 ②着△OCD的“余高”长为，则点A到BC的距离为一（用含a的式子表示）. 值4丽。金指共S面 26我们知道正多边形所有的边和所有的角都相等。正方形所有的边都相等，所有的角都是90°已知 正方形ABCD,动直线BP过点B, (I)作点A关于直线BP的轴对称点E,连接EA,EC.在图1中依据题意补充图形， 若BE平分∠ABC,则∠AEC° B 图1 图2 (2)如图2，点C关于直线BP的轴对称点为点M,连接MM并延长与BP交于点N,过点B作BF⊥ NC于F, ①若∠ABa,求∠BMC的大小：（用含a的式子表示） ②用等式表示线段AW,CN,FB之间的数量关系，并证明. 第5页，全花共5页