期末应用题：分数的意义（专项训练）-2024-2025学年数学五年级上册北师大版

期末应用题专项复习：分数的意义-数学五年级上册北师大版 目录 第一部分：易错例题。 第二部分：易错训练。 第一部分 易错例题 1．周末上午9：00，宁宁和妈妈在公交车首发站看到12路公交车和18路公交车同时发车，12路公交车每隔20分钟发一次车，18路公交车每隔25分钟发一次车。下一次这两路公交车同时发车是几时几分？ 【答案】10时40分 【分析】12路公交车每隔20分钟发一次车，12路发车时间是20的倍数；同理，18路发车时间是25的倍数；则两路公交同时发车经过的时间是20和25的公倍数，要求下一次这两路公交车同时发车时间就是求20和25的最小公倍数，再加上初始时间，求出下一次这两路公交车同时发车是几时几分即可。 【详解】 20和25的最小公倍数是 即下一次这两路公交车同时发车要经过100分钟 100分＝1时40分 9时＋1时40分＝10时40分 答：下一次这两路公交车同时发车是10时40分。 【点睛】本题考查最小公倍数的应用，解答本题的关键是掌握分解质因数求两个数的最小公倍数的方法。 2．美味多包子店有两种数量相同的包点，上周的销售情况如下： 根据包子的销售情况，你认为下周应该多制作哪种包点？请说明理由？ 【答案】我认为下周应该多制作豆沙包。因为上周豆沙包的销量好，所以可以多做，能多卖出。 【分析】据题意，两种包子的总数相同，则可根据分数的基本性质，把异分母分数化成同分母分数，同分母分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小，比较得出大的分数就是卖的数量多的。同时，因为这种包子上周卖出的多，说明销量好，那么下周该多制作该种包子。 【详解】由分析可得： 叉烧包售出：＝＝ 豆沙包售出：＝＝ ＞，所以＞，则豆沙包上周的销量好。 答：我认为下周应该多制作豆沙包。因为上周豆沙包的销量好，所以可以多做，能多卖出。 第二部分 易错训练 1．暑假小梅到姥姥家去玩，她用了15分走了350米，这时离姥姥家还有650米，小梅走了全程的几分之几？ 2．五年级有72人，参加大合唱的有25人。参加大合唱的人数和没有参加大合唱的人数分别占五年级总人数的几分之几？ 3．两瓶完全相同的饮料，淘气喝了一瓶饮料的，笑笑喝了另一瓶饮料的，他俩谁喝得多？ 4．学校学生风采展板的长是1.8米，宽是1.2米，要在展板上贴满学生的照片，现有A，B两种规格的正方形照片供选择：A：边长为9cm，B：边长为12cm。选择哪种规格的照片可以恰好贴满展板（无缝隙），最多能贴多少张这样的照片？ 5．五（1）班有学生58人，其中男生28人，女生人数占全班人数的几分之几？男生人数占女生人数的几分之几？ 6．有三根小棒，分别长12cm，44cm，56cm。要把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段这样的小段？ 7．三种水果原来各有60千克，分掉一些水果后，菠萝还剩下，梨还剩下，苹果还剩下。哪种水果分掉得最多？哪种水果分掉得最少？ 8．有三根绳子，第一根长12米，第二根长18米，第三根长15米，要把它们截成同样长的小段且无剩余，每段最长几米？ 9．淘气、笑笑和奇思看一本同样的数学书。 （1）他们三个谁看的页数多？请写出比较的过程。 （2）这本数学书最少有多少页？你是怎么想的？ 10．新年就快到了，学校买回了一批花装饰校园。其中玫瑰花有24盆，菊花10盆，绣球花8盆。（注：最终结果用最简分数表示） （1）绣球花的盆数是菊花的几分之几？ （2）菊花的盆数是玫瑰花的几分之几？ 11．下表是五年级两个班一次数学抽测成绩的统计数据。 班级 全班人数 及格人数 （60分以上） 优秀人数 （85分以上） 五（1）班 40 36 20 五（2）班 48 42 28 （1）分别写出两个班的及格人数占全班人数的几分之几？ （2）哪个班的优秀情况好一些？ 12．丁丁家卫生间地面是一个长方形，长30dm，宽24dm。如果要选择正方形方砖来铺这个地面，且恰好铺满。（方砖不可切割，方砖的边长取整分米数） （1）符合条件的方砖有几种？请表示出你的思考过程。 （2）要使方砖的块数最少，每块方砖的面积是多少dm2？ 13．听说过孔融让梨的故事吗？下面请你也来解决一个与梨有关的问题。有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都正好分完。这筐梨至少有多少个？ 14．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？ 15．一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？ 16．一个假分数的分子是62，化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数。这个假分数化成带分数后可能是多少？ 17．三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 18．哪条绳子最长，哪条绳子最短？说一说你是如何做出判断的（可以画图说明）。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】已经走的路程＋还剩的路程＝全程，用已经走的路程除以全程，即可求出走了全程的几分之几。 【详解】350÷（350＋650） ＝350÷1000 ＝ 答：小梅走了全程的。 【点睛】此题考查了分数与除法的关系，明确被除数相当于分子，除数相当于分母，注意最终结果化到最简。 2．参加大合唱占总人数；没有参加大合唱占总人数。 【分析】根据题意，没有参加大合唱的人数＝五年级的总人数－参加大合唱的人数，分别用参加大合唱的人数和没有参加大合唱的人数除以五年级的总人数，即可得到各是五年级总人数的几分之几。 【详解】25÷72＝ （72－25）÷72 ＝47÷72 ＝ 答：参加大合唱的人数占五年级总人数的，没有参加大合唱的人数占五年级总人数的。 【点睛】此题主要考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 3．笑笑 【分析】根据题意，因为两瓶饮料完全相同，所以，只要比较和的大小，谁大谁喝得多；即可解答。 【详解】＝ ＝ ＞，所以笑笑喝得多。 答：笑笑喝得多。 【点睛】本题考查分数比较大小，根据异分母分数比较大小的方法，进行解答。 4．B；150张 【分析】恰好贴满展板无缝隙，也就是说展板的长和宽刚好能放整数个照片的边长，注意单位要换算统一，计算即可。 【详解】1.8米＝180cm；1.2米＝120cm A．180÷9＝20（张）   120÷9≈13.3（张） B．180÷12＝15（张）  120÷12＝10（张） 180×120÷12² ＝21600÷144 ＝150（张） 答：选择B种规格的照片可以恰好贴满展板，最多能贴150张这样的照片。 【点睛】此题考查了长方形和正方形面积公式的灵活应用，本题关键是理解“恰好贴满展板无缝隙”的含义。 5．； 【分析】五（1）班有学生58人，其中男生28人，则女生有30人，接下来计算即可。 【详解】女生有：58－28＝30（人）； 女生人数占全班人数：30÷58＝； 男生人数占女生人数：28÷30＝； 答：女生人数占全班人数的；男生人数占女生人数的。 【点睛】已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几，为本题的考点。 6．4厘米；28段 【分析】每小段最长的厘米数就是三根小棒厘米数的最大公因数，一共可以截成的段数＝三根小棒的总长度÷每小段的长度即可。 【详解】12＝2×2×3 44＝2×2×11 56＝2×2×2×7 12、44、56的最大公因数是2×2＝4 （12＋44＋56）÷4 ＝112÷4 ＝28（段） 答：每小段最长是4厘米，一共可以截成28段这样的小段。 【点睛】此题考查了最大公因数的应用，其最大公因数就是把这几个数公有的因数连乘即可。 7．梨分掉的最多，苹果分掉的最少 【分析】因为三种水果原来各有60千克，所以菠萝、梨、苹果剩下的、、的单位“1”相同，所以直接比较三个分数的大小，即可知道哪种水果剩下的多，哪种水果剩下的少，剩下的多的分掉的就少，剩下的少的分掉就多。 【详解】因为＝，＝，＝，＞＞ 所以＞＞ 所以苹果剩下的最多，梨剩下的最少，梨分掉的最多，苹果分掉的最少。 答：梨分掉的最多，苹果分掉的最少。 【点睛】明确菠萝、梨、苹果剩下的、、的单位“1”相同是解题的关键。 8．3米 【分析】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长米数。据此解答。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 15＝3×5 12、18、15的最大公因数是3，即每段最长是3米。 答：每段最长是3米。 【点睛】此题主要考查求三个数的最大公因数的方法，运用最大公因数的知识解决实际问题。 9．（1）奇思 （2）72页 【分析】（1）因为淘气、笑笑和奇思看的同样一本书，根据分数的比较大小，通分，找出公分母，化成分母相同的分数，再比较大小即可； （2）要求这本书最少有多少页，就是求三个分数分母的最小公倍数，就是这本书最少有多少页。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞ 奇思＞笑笑＞淘气 答：奇思看的页数最多。 （2）4＝2×2 9＝3×3 8＝2×2×2 4、8、9的最小公倍数：2×2×3×3×2＝72 这本书最少是72页，因为求出的页数必须为整数，所以最少页数就是这三个分母的最小公倍数；所以这本书至少有72页。 答：这本书最少有72页。 【点睛】本题考查异分母分数比较大小的方法以及应用，以及求最小公倍数的方法。 10．（1）； （2） 【分析】（1）用绣球花的盆数除以菊花的盆数，即可绣球花的盆数是菊花的几分之几； （2）用菊花的盆数除以玫瑰花的盆数，即可求出菊花的盆数是玫瑰花的几分之几。 【详解】（1）8÷10＝＝ 答：绣球花的盆数是菊花的。 （2）10÷24＝＝ 答：菊花的盆数是玫瑰花的。 【点睛】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 11．（1）； （2）五（2）班 【分析】（1）分别用两个班的及格人数除以全班人数，结果用分数表示即可； （2）用优秀人数除以全班人数，分别求出两个班优秀人数占全班人数的几分之几，比较即可。 【详解】（1） 答：五（1）班及格人数占全班人数的 ，五（2）班及格人数占全班人数的。 （2） ＜ 答：五（2）班优秀情况好一些。 【点睛】此题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。另外被除数相当于分子，除数相当于分母。 12．（1）有4种 （2）36dm2 【分析】（1）要选择正方形方砖来铺这个地面，切恰好铺面，即求30和24的公倍数，根据求公倍数的方法，求出符合的方砖即可； （2）要使方砖的块数最少，就是求30和24的最大公因数，两个数的共有质因数的连乘积，是最大因数，再根据正方形面积公式：边长×边长，求出方砖的面积。 【详解】（1）30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 24因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 30和24共有因数：1，2，3、6 符合条件的方砖有边长是1dm、2dm、3dm、6dm，共4种。 答：符合条件的方砖有4种。 （2）30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公因数是：2×3＝6 6×6＝36（dm2） 答：要使方砖的块数最少，每块方砖的面积是36dm2。 【点睛】本题考查两个数的公因数和最大公因数的求法。 13．36个 【分析】不论分给9个人，还是12个人，都正好分完，说明梨的个数是9的倍数，也是12的倍数，求这筐梨至少有多少个，“至少”二字即说明是求9和12的最小公倍数。 【详解】9的倍数的数有9、18、27、36、45⋯⋯； 12的倍数的数有12、24、36、48⋯⋯； 9和12的最小公倍数是36 答：这筐梨至少有36个。 【点睛】此题考查最小公倍数在实际生活中的灵活运用。 14．15个 【分析】结果水果糖多出4块，奶糖正好，说明小班人数是（49－4）的因数，同时也是30的因数，问小班最多有多少个小朋友，就是求（49－4）和30的最大公因数是多少，据此解答即可。 【详解】49－4＝45（块） 45＝3×3×5 30＝2×3×5 3×5＝15（个） 答：小班最多有15个小朋友。 【点睛】本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果糖不能平均分，用（49－4）转化成可以平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。 15． 【分析】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。因为整数部分×分母＋4＝17，所以整数部分×分母＝13，因为1×13＝13，分母不能是1，所以整数部分是1，分母是13，所以这个最简带分数是。 【详解】17－4＝13，1×13＝13，整数部分是1，分母是13，分子是4，这个带分数是。 答：这个带分数是。 【点睛】明确带分数化成假分数的方法是完成本题的关键。 16． 【分析】根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，可用试商的方法解答，分别设分母为2、3、4等以此类推，符合题意即可。 【详解】设分母为2，62÷2＝31，不合题意； 设分母为3，62÷3＝20……2，不合题意； 设分母为4，62÷4＝15……2，不合题意； 设分母为5，62÷5＝12……2，不符合题意； 设分母为6，62÷6＝10……2，不符合题意； 设分母为7，62÷7＝8……6，符合题意。 所以：带分数是。 【点睛】此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法解答。 17．7月29日 【分析】由题意可知：小明每4天就去一次图书馆，小华每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，要求下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇，只需求出4、6、8的最小公倍数，即为经过的天数；用7月5日加上经过的天数即为下次相遇的时间。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 7月5日＋24日＝7月29日 答：那么下一次他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。 【点睛】此题主要考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 18．①（图和判断过程见详解） 【分析】把一个物体平均分成若干份，每份就占它几分之一，据此即可解答。 【详解】①号绳子最短。如下图，三根绳子露在外面部分的长度相同，①号绳子露在外面部分占整个绳子的，整个绳子的长度是露在外面部分长度的2倍；②号绳子露在外面部分占整个绳子的，整个绳子的长度是露在外面部分长度的3倍；③号绳子露在外面部分占整个绳子的，整个绳子的长度是露在外面部分长度的4倍；所以①号绳子最短。 【点睛】本题主要考查学生对分数意义的掌握和灵活运用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$