重庆市礼嘉中学校2024-2025学年度上学期期中考试八年级数学试题

2024-2025学年度礼嘉中学初2023级上期中期考试数学试题 （全卷满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一、选择题．本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，每题只有一项符合题目要求．请将答题卡上对应的方框涂黑． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； B. 等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线； C. 若，则； D. 有一个角等于的三角形是等边三角形； 6. 若，，则的值为（ ） A. 21 B. C. D. 7. 若多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 5或1 8. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对表示第m排从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是（ ） A. 7 B. 21 C. 23 D. 35 9. 如图，在等边中，D，E分别在，上，，与相交于点G，于点F，连接并延长，与交于点O．若O是的中点，，则的长度为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 10. 已知多项式，，（a，b为常数），下列说法： 其中正确的个数是（ ） ①当时，无论x，y取何值，都有； ②若，且，则； ③若，则存在整数x，y，使得； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 若分式式有意义，则实数的取值范围是_____． 12. 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个等腰三角形顶角的度数为_____． 13. 已知，则的值_______． 14. 式子，，的最简公分母是__________． 15. 如图，是的中线，且，，为的中点，为的垂直平分线上一点，若的面积为，则周长的最小值为_____． 16. 如图，已知等边三角形的边长为6，过边上一点P作于点E，Q为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为___________． 17. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为_____． 18. 对于一个任意的四位数，若的千位数字和百位数字之和为的倍数，十位数字和个位数字之和为的倍数，我们称这样的四位数为“成倍数”．例如：四位数，因为，，所以是“成倍数”；四位数，因为，，不是的倍数，所以不是“成倍数”．若是“成倍数”，其中，，，，且都是整数，记，；最小的“成倍数”为______；若是的倍数，则满足条件的的最小值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 按题目要求计算或因式分解： （1）计算： ①； ②； （2）因式分解：； （3）约分： 20. 先化简，専求值： ，其中、满足． 21. 在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形中，．若平分，，求证：．”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空： （1）尺规作图：用直尺和圆规，过点C作出的垂线，交的延长线于点F（只保留作图痕迹）； （2）证明：，， ， 和为直角三角形， 又平分，， ①_______． 在和中， ③_______． ， ． 22. 小礼同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小礼同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？ （2）补全条形统计图； （3）若该辖区年龄在岁的居民约有1400人，请估计年龄在60岁以上的居民的人数． 23. 如图，在中，是边上一点，交于点E，F为延长线上一点，连接交于点G．已知，． （1）求证；； （2）若，，求的度数． 24. 如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）与关于轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标：___________； （2）将向下平移三个单位长度得到，若点是原的边上一点，经过两次图形变换后，点在边上的对应点为，则的坐标为___________． （3）在轴上找一点，使值最大，并求出的面积．（在图形中标出点M，保留作图痕迹） 25. 随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的选手，科技馆准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买7个A模型和8个B模型共需380元：也可以用380元购买13个A模型和4个B模型． （1）求A模型和B模型的单价； （2）根据科技馆实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，且选手对A模型的喜爱，要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用． 26. （1）如图1，在中，，，，的角平分线交于点E，交于点F．若，求的长． （2）如图2，和都是等边三角形．点在内，为的中点，连、、，若，且．求证：； （3）如图3，P是线段的中点，，在的下方作等边（P，F，H三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当的值最小时，直接写出等边边长的最小值． 2024-2025学年度礼嘉中学初2023级上期中期考试数学试题 （全卷满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一、选择题．本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，每题只有一项符合题目要求．请将答题卡上对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】36°或90° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】18 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）①② （2） （3） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； （2），，， 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 补图如下： （3）840人 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） （3） 如图，延长交y轴于点，连接， 【25题答案】 【答案】（1）1个A模型的价格为20元，1个B模型的价格为30元； （2）购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为450元． 【26题答案】 【答案】（1）28 （2）如图，延长到K，使得，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $