第5单元 圆常考易错检测试卷-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第5单元圆常考易错检测卷-数学六年级上册人教版 一、选择题 1．在推导圆的面积计算公式时，将圆平均分成若干偶数等分后，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，（    ）。 A．面积不变，周长变大 B．面积不变，周长不变 C．面积变大，周长不变 D．面积变小，周长变大 2．两个圆的半径比是2∶3，这两个圆的面积比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 3．马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了（    ）的特点。 A．圆是最美图形 B．圆是曲线图形 C．圆有无数条对称轴 D．同一圆的直径都相等 4．猴面包树是一种树干粗壮的树。有一棵猴面包树的树干一周长9.42m，它的树干横截面的直径约是（    ）m。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．学校扩建一个圆形花坛，花坛半径由2米增加至3.5米，四周需要增加（    ）米栅栏。 A．2π B．1.5π C．3π D．7π 6．一个圆的周长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．8 C．16 D．20 二、填空题 7．在如图所示的平面图形中，对称轴最多的是( )，对称轴最少的是( )。 8．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．人们在春节期间贴窗花，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图为一窗花图片，圆的面积是200.96cm2，那么用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是( )cm，面积是( )cm2.。 10．御林湾小区门口钟楼上有一个挂钟，分针长40厘米，1小时分针针尖经过的路程是( )厘米，分针走30分钟扫过的面积是( )平方厘米。 11．如图中，两个圆的半径都是10厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 12．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一。它历史悠久，风格独特，深受国内外人士喜爱。下图中左、右两幅圆形窗花面积的最简整数比是( )，这个比的比值是( )。 三、判断题 13．直径为6厘米的圆，它的周长和面积相同。( ) 14．若甲圆的直径等于乙圆的半径，则乙圆的面积是甲圆的2倍。( ) 15．圆与正方形面积相等，则圆的周长比正方形短。( ) 16．小圆和大圆的半径比是2∶3，则周长比是2∶3，面积比是2∶3。( ) 17．若下面两个正方形相等，则阴影部分面积也相等。( ) 四、计算题 18．如图，两个大小不同的正方形并排在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 五、解答题 19．要为一个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？ 20．奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 21．在下图中，圆的半径厘米，线段厘米。请问图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 22．学校操场如图所示。 （1）该操场的周长是多少米？ （2）操场的占地面积是多少平方米？ 23．有一种方圆桌，它既可以是方桌，也可以变成圆桌，如图①是方桌的桌面，它边长为8分米，如果把它的四边撑开，就成了圆桌，圆桌桌面如图所示，圆桌桌面的面积是多少平方分米？（结果用含的式子表示） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D B C C 1．A 【分析】根据圆切割后拼组成近似的长方形的方法可知：拼组后的长方形的长是圆周长的一半，即，宽是r，根据，圆的周长公式，，圆的面积公式代入字母计算后，再比较。 【详解】长方形的周长： 圆的周长： 长方形的面积： 圆的面积： 将圆平均分成若干偶数等分后，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，面积不变，周长变大。 故答案为：A 2．C 【分析】圆的面积＝πr2，圆的半径比平方以后的比是面积比，据此分析。 【详解】22∶32＝4∶9 这两个圆的面积比是4∶9。 故答案为：C 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆的面积公式。 3．D 【分析】根据圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了同一圆的直径都相等的特点。 故答案为：D 4．B 【分析】已知有一棵猴面包树的树干一周长9.42m，即为该树木横截面的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，可以推出：d＝C÷π，将数据代入求解即可。 【详解】9.42÷3.14＝3（m） 它的树干横截面的直径约是3m。 故答案为：B 5．C 【分析】圆的周长＝2πr，根据圆的周长公式，用扩建后的圆的周长减去扩建之前的圆的周长，即可算出四周需要增加几米栅栏。 【详解】 （米） 即四周需要增加3π米栅栏； 故答案为：C 6．C 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr以及积的变化规律可知，一个圆的周长扩大到原来的4倍，则它的半径也扩大到原来的4倍； 再根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆的半径扩大到原来的4倍，那么它的面积扩大到原来的（4×4）倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】4×4＝16 一个圆的周长扩大到原来的4倍，则它的半径扩大到原来的4倍，所以它的面积扩大到原来的16倍。 故答案为：C 7． ② ① 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，两边部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，找出每个图形对称轴的条数，解答即可。 【详解】①是长方形，有2条对称轴； ②是圆环，有无数条对称轴； ③是等边三角形，有3条对称轴； ④是正六边形，有6条对称轴； ⑤是正方形，有4条对称轴； 所以对称轴最多的是②，对称轴最少的是①。 8． 6 28.26 【分析】以长方形的宽（较短边）为直径的圆是长方形内面积最大的圆，再根据圆的面积＝半径的平方，求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，圆的直径是6厘米； 6÷2＝3（厘米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以圆的直径是6厘米。面积是28.26平方厘米。 9． 64 256 【分析】用来裁剪该窗花的最小正方形的边长应等于圆的直径；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算出圆的半径的平方，进而求出圆的直径，也就是正方形的边长；再利用正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入相应数值计算。 【详解】200.96÷3.14＝64（cm2） 8×8＝64（cm2） 正方形的边长：8×2＝16（cm） 正方形的周长：16×4＝64（cm） 正方形的面积：16×16＝256（cm2） 因此用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是64cm；面积是256cm2。 10． 251.2 2512 【分析】1小时分针转动1圈，分针长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出1小时分针针尖经过的路程；30分钟分针扫过部分是个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，求出分针走30分钟扫过的面积。 【详解】2×3.14×40＝251.2（厘米） 3.14×402÷2 ＝3.14×1600÷2 ＝2512（平方厘米） 1小时分针针尖经过的路程是251.2厘米，分针走30分钟扫过的面积是2512平方厘米。 11．86 【分析】观察图形可知，长方形的四个角上的阴影部分合起来正好是一个边长是10×2厘米的正方形减去一个圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝3.14×r2，据此计算即可解答。 【详解】（10×2）×（10×2） ＝20×20 ＝400（平方厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 400－314＝86（平方厘米） 故阴影部分的面积是86平方厘米。 12． 144∶81 【分析】根据圆的面积的比等于直径（或半径）的平方的比，用较大圆形窗花的直径的平方比较小圆直径的平方，再化成最简单的整数比；用最简单的整数比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】∶ ＝∶ ＝（）∶ ＝144∶81 144∶81 ＝144÷81 ＝ 所以两幅圆形窗花面积的最简整数比是144∶81，这个比的比值是。 13．× 【详解】略 14．× 【分析】甲圆的直径等于乙圆的半径，则说明乙圆的半径是甲圆的半径的2倍，假设乙圆的半径是2，由此根据圆的面积公式即可进行解答。 【详解】假设乙圆的半径是2，则甲圆的半径是1。 3.14×22÷（3.14×12） ＝3.14×4÷3.14 ＝4 则乙圆的面积是甲圆的4倍。故题干说法错误。 【点睛】根据题意，用赋值法求出大小圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可。 15．√ 【分析】假设正方形的边长是1，就能求出正方形的周长和面积，也能求出圆的面积和半径，进而求出圆的周长，比较两个周长，此题即可解决。 【详解】假设圆和正方形的面积都是1，则正方形的边长是1， 圆的半径为r：3.14×＝1， 解得＝0.564； 圆的周长：2×3.14×0.564＝3.542， 正方形的周长：4×1＝4， 因为3.542＜4，所以圆的周长比正方形的短。 故答案为√。 【点睛】当题干没给任何具体数值时，可以用假设法来解决。 16．× 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，假设小圆和大圆的半径分别是2和3，由此求出小圆和大圆的周长和面积，再分别作比，即可解题。 【详解】假设小圆半径是2，大圆半径是3， 小圆周长：2×3.14×2＝12.56 大圆周长：2×3.14×3＝18.84 周长比：12.56∶18.84＝（12.56÷6.28）∶（18.84÷6.28）＝2∶3 小圆面积：3.14×22＝12.56 大圆面积：3.14×32＝28.26 面积比：12.56∶28.26＝（12.56÷3.14）∶（28.26÷3.14）＝4∶9 所以，小圆和大圆的半径比是2∶3，则周长比是2∶3，面积比是4∶9。题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】观察图形可发现：两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据两个正方形相等，圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等。 【详解】两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等。 故正确答案为：√ 【点睛】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法。 18．9.435平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝小正方形的面积－圆面积的＋三角形的面积。 【详解】3×3－3.14×3²×＋5×3÷2 ＝9－7.065＋7.5 ＝9.435（平方厘米） 19．0.785平方米 【分析】看图可知，盖子至少是直径1米的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。 20．30.1754平方米 【分析】用篱笆的长度减去接口处用去的0.532米就得到圆形鸡舍的周长，然后用周除以3.14，再除以2，就得到圆的半径，然后根据圆的面积公式计算鸡舍的面积。 【详解】 ＝19.468÷3.14÷2 ＝6.2÷2 ＝3.1（米） ＝ ＝30.1754（平方米） 答：奶奶围成这个鸡舍的占地面积是30.1754平方米。 21．19.74平方厘米 【分析】从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积。其中梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高恰好就是圆的半径是6厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2得出面积是48平方厘米。扇形是一个圆心角为90°，半径是6厘米的扇形，则扇形的面积就是的圆面积，扇形的面积＝得出扇形的面积是28.26平方厘米，两个图形的面积相减即可。 【详解】（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝48（平方厘米） 3.14×62× ＝3.14×36× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 48－28.26＝19.74（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是19.74平方厘米。 22．（1）388.4米 （2）8826平方米 【分析】（1）操场周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式解答； （2）操场的占地面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×60＋100×2 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 答：该操场的周长是388.4米。 （2）3.14×（60÷2）2＋100×60 ＝3.14×302＋6000 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：操场的占地面积是8826平方米。 23．16π平方分米 【分析】根据题意可知，圆桌的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：面积＝π×r2，代入数据，即可解答。 【详解】π×（8÷2）2 ＝π×42 ＝π×16 ＝16π（平方分米） 答：圆桌桌面的面积是16π平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$