5.1 二次根式 第2课时课件2024-2025学年 湘教版数学八年级上册

第5章 二次根式 5.1 二次根式 第2课时 ⑵二次根式有意义的条件 ⑴什么是二次根式？ 二次根式的性质： 1.熟练应用平方根的性质 2.能够化简二次根式 今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）. 算一算 解 解 【例题】 D　 B　 【跟踪训练】 D　 二次根式 积的算术平方根的性质 最简二次根式 (1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)； (2)被开方数不含分母． 二次根式的化简 (1)将被开方数分子、分母都化成因数(或因式)的幂的形式； (2)把开得尽方的因数(或因式)移到根号外； (3)把剩下的被开方数中的分母划去． D　 C　 D　 玉不琢、不成器，人不学、不知义。——《三字经》 答案：ameq \r(a) 　 积的算术平方根的性质 eq \r(a·b)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)． 【典例1】化简：eq \r(a2m＋1)＝____________(m为正整数，a为正数)． 分析：原式＝eq \r(a2m·a)＝eq \r(am2)·eq \r(a)＝ameq \r(a). 分析：利用eq \r(a2)＝|a|去掉根号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号． 解：∵－3＜x≤2， ∴x－2≤0，x＋3＞0，x－5＜0， ∴原式＝2－x＋(x＋3)＋ ＝2－x＋x＋3－(x－5) ＝10－x. 1．若实数m满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m－4))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m－3))＋1，那么下列四个式子中与(m－4) eq \r(\f(1,m－3m－4))相等的是 (　　) A．eq \r(\f(m－4,3－m))　 B．－eq \r(\f(m－4,3－m)) C．eq \r(\f(m－4,m－3))　 D．－eq \r(\f(m－4,m－3)) eq \f(\r(3),2) 5．比较大小： (1)－7eq \r(8)与－8eq \r(7)；　　　　　 (2)3eq \r(5)与eq \f(5,2) eq \r(6). eq \a\vs4\al(解：－7\r(8)＞－8\r(7).)　　　　　 eq \a\vs4\al(解：3\r(5)＞\f(5,2)\r(6).) $$