精品解析：湖北省咸宁市崇阳县大集中学2024--2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

大集中学二分校2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 一、单选题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的相关知识，掌握轴对称图形的性质是解题的关键； 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 【详解】解：根据三角形的三边关系， 、，所以不能组成三角形； 、，所以不能组成三角形； 、，所以不能组成三角形； 、，所以能组成三角形； 故选：． 3. 如图，如果，周长是 cm， cm， cm，，则为（　　） A. 10cm B. 8 cm C. 12 cm D. 9 cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据周长是 cm， cm， cm就可求出第三边的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得的长． 【详解】解：周长是 cm， cm， cm， cm． ，， cm． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边． 4. 等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（　　） A. 11cm B. 13cm C. 11cm或13cm D. 以上答案都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可． 【详解】①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm， 能组成三角形， 周长=3+3+5=11cm； ②3cm是底边时，三角形的三边长分别为：3cm、5cm、5cm， 能组成三角形， 周长=3+5+5=13cm， 综上所述，它的周长是11cm或13cm． 故选C． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于要分情况讨论求解． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式． 6. 如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定和三角形内角和定理，由点在内，且到三边的距离相等，则为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知，在中利用三角形的内角和定理可求得度数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点在内，且到三边的距离相等， ∴为三角形三个内角的角平分线的交点， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．由，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， ， ， ， 即， 解得：， 故选：A． 8. 如图，中，是的角平分线，是高线，当，时，的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出的度数，结合角平分线的定义求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】在中，，， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． 9. 如图，在中，点分别在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明，得出，根据，得出，求出． 详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④连接，平分；⑤．恒成立的结论有（　　） A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键． ①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知； ②由得，加之，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确； ③同②得：，即可得出结论； ④过点C作于点M，于点N，根据，得出，然后得出平分． ⑤利用，利用三角形外角性质，得到，于是可知⑤正确． 【详解】解：①∵和都是正三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ②在和中， ， ∴． ∴， ∴， ∴ ∴，故②正确； ③由②可知，， ∴， 由①可知，， ∴， ∴，故③正确； ④如图，过点C作于点M，于点N， 由①可知，， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴平分，故④正确； ⑤由①可知，， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，恒成立的结论有：①②③④⑤． 故选：D． 二、填空题 11. 已知，则的值为______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，会对公式“”进行逆用是解题的关键；根据幂的乘方的公式的逆用，对指数进行变形，然后整体代入求值即可； 【详解】， ， 故答案为：27． 12. 如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平分，平分且，再结合等角对等边可证，得到的周长，根据△ABC的周长即可求得BC． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵周长为24， ∴， ∵周长为15， ∴， ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识点，根据角平分线的定义及平行线的性质证得是解答本题的关键． 13. 如图，则__________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】求出，证明，推出，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点H的坐标为(0，1)，另一个顶点G的坐标为(4，4)，则点K的坐标为___________ 【答案】（3，-3） 【解析】 【分析】根据余角的性质，可得∠GHP=∠HKQ，根据全等三角形的判定与性质，可得KQ，HQ，根据线段的和差，可得OQ，可得答案． 【详解】解：作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图， ∴∠GPH=∠KQH=90°． ∵GH=KH，∠GHK=90°， ∴∠GHP+∠KHQ=90°． 又∠HKQ+∠KHQ=90°， ∴∠GHP=∠HKQ． 在△GPH和△HQK中， ∵∠GPH=∠HQK，∠GHP=∠HKQ，GH=KH， Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS）， KQ=PH=4﹣1=3；HQ=GP=4． ∵QO=QH﹣HO=4﹣1=3， ∴K（3，﹣3）， 故答案为（3，﹣3）． 点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出KQ，HQ是解题关键． 15. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，于H交于G．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的判定与性质可得，由此即可判断①正确；利用证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可判断②正确；利用证出，根据全等三角形的性质可得，再根据即可判断③正确；连接，先根据等腰三角形的三线合一可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后在中可得，结合即可判断④错误． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， ，结论①正确； ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ，结论②正确； 平分， ， 在和中， ， ， ， 由上已证：， ， ，结论③正确； 如图，连接， 在等腰中，， 垂直平分， ， 在中，， ， 又， ，结论④错误； 综上，结论正确的是①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 三、解答题 16. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积是________． （3）在直线l上找一点P，使长最短． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题及三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点的位置，顺次连接即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （3）根据轴对称确定最短路线问题，连接与直线l的交点即为所求点P． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 17. （1）已知求的值． （2）如果，求的值． 【答案】（1）20；（2）81 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂相乘的逆运算计算，即可求解； （2）根据同底数幂相乘，幂的乘方计算，即可求解． 【详解】解：（1）； （2）． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 18. （1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数． （2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数． 【答案】（1）150°、120°、90°．（2）12． 【解析】 【分析】（1）解答本题需要熟练掌握三角形内角和定理的知识，熟知三角形的内角和等于180°.通过解题，求出三个内角，再根据内角加对应的外交和等于180°算出外角； （2）根据多边形内角和即可求出. 【详解】（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x， 则x+2x+3x=180， 6x=180， x=30， 则三个内角分别为30°、60°、90°， 相应的三个外角分别为150°、120°、90°． （2）设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180°=1800°， 解得n=12． 故这个多边形的边数为12． 【点睛】本题考查的知识点是多边形内角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和. 19. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 【答案】证明见解答过程 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法即可证明结论． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ． 20. 已知：的结果中不含关于字母的一次项，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，平方差公式，合并同类项，不含型问题，是解题的关键． 首先利用多项式的乘法法则化简已知式，由结果中不含关于字母x的一次项，令一次项系为0，求得a的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含关于字母x的一次项， ∴， ∴． 21. 如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定和三角形外角的性质， （1）根据等边三角形的性质，利用证得，得到； （2）由全等得到，再根据三角形的外角与内角的关系得到． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ，． 又， ． ； 小问2详解】 解：， ， ． 22. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，， （1）求证：． （2）若，，且，则面积是多少？ 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形中线的性质， 熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键； （1）先证明，再利用三角形内角和定理证明，据此利用证明即可； （2）根据三角形面积公式，先求出， ，再根据全等三角形的性质得到，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：， 即， ，，，， ， 在和中， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵ ． 23. 在中，，，是过点A的一条直线，且于点D，于点E． （1）如图（1），B，C在的同侧，试说明：． （2）若直线绕点A旋转，使B，C在的两侧，如图（2）（3），则，与的关系如何？请分别写出结论． 【答案】（1）见解析 （2）图（2）中；图（3）中 【解析】 【分析】（1）证明，得出，，根据，得出； （2）根据解析（1）的证明方法得出，根据图形得出线段之间是关系即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：在图（2）中，；理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴． 在图（3）中，；理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 24. 我们知道，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如图所示，已知在中，，厘米，厘米，为的中点，如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示的长度； （2）若点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）当时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了动点问题，全等三角形的判定和性质，理解相关知识是解答关键． （1）根据题意用来求解． （2）根据当时，再是的中点得到，根据判定三角形全等的求解． （3）根据点的运动速度不相等得到，当与全等，且，根据全等三角形的性质求出运动时间，然后用来求解． 小问1详解】 解：，点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动， ． 【小问2详解】 解：． 理由：当时，由题意得：，． ∴． ∵， ∴． ∵是的中点， ∴． ∴． 在和中， ∵ ∴． 【小问3详解】 解：∵点的运动速度不相等， ∴． 当与全等，且， ∴，． ∵，， ∴． ∴，． ∴当时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大集中学二分校2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 一、单选题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，如果，周长是 cm， cm， cm，，则为（　　） A. 10cm B. 8 cm C. 12 cm D. 9 cm 4. 等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（　　） A. 11cm B. 13cm C. 11cm或13cm D. 以上答案都不正确 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，中，是的角平分线，是高线，当，时，的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点分别在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④连接，平分；⑤．恒成立结论有（　　） A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题 11. 已知，则的值为______． 12. 如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____． 13. 如图，则__________． 14. 课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点H的坐标为(0，1)，另一个顶点G的坐标为(4，4)，则点K的坐标为___________ 15. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，于H交于G．下列结论：①；②；③；④．其中正确是______． 三、解答题 16. 如图，在长度为1个单位长度小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积是________． （3）在直线l上找一点P，使的长最短． 17. （1）已知求的值． （2）如果，求的值． 18. （1）已知三角形三个内角度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数． （2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数． 19 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 20. 已知：的结果中不含关于字母的一次项，求的值． 21. 如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，， （1）求证：． （2）若，，且，则的面积是多少？ 23. 在中，，，是过点A的一条直线，且于点D，于点E． （1）如图（1），B，C在的同侧，试说明：． （2）若直线绕点A旋转，使B，C在的两侧，如图（2）（3），则，与的关系如何？请分别写出结论． 24. 我们知道，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如图所示，已知在中，，厘米，厘米，为的中点，如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示的长度； （2）若点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$