精品解析：安徽省亳州市利辛县2024—2025学年上学期七年级数学期中试题

七年级数学 （沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列有理数中，既是负数又是分数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 据安徽省教育厅网站统计，我省目前初中学生约为万人，万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 买一个排球需要元，买一个篮球需要元，则表示（ ） A 买个篮球和个排球共需多少元 B. 买个篮球和个排球共需多少元 C 买个篮球比个排球多花多少元 D. 买个篮球比个排球多花多少元 5. 计算时，可转化为（ ） A. B. C. D. 6. 关于多项式的说法正确的是（ ） A. 是二项式 B. 次数是4 C. 常数项是9 D. 没有系数 7. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. 2.8 B. 3.8 C. 4.8 D. 6 8. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 9 若，，，则有（ ） A. ，，绝对值较大 B. ，，绝对值较大 C. ，，绝对值较大 D. ，，绝对值较大 10. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. C. 16 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 比较大小：______（填“”、“”、“”）． 12. 某服装店按每套元的价格购进运动衣，如果每套运动衣加价后再打9折出售，那么一套运动衣售价是______元．（结果需化简，用含的代数式表示） 13. 在某月的日历上用长方形圈到四个数（如图），如果，那么的值为______． a b c d 14. 小辉做数学游戏：伸出右手，如图在各个手指间依次记为．按图中箭头所指方向即…的方式从开始数连续的正整数， （1）当数到时，对应的字母是______； （2）当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是______（用含的式子表示）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 把下列各数分别填入图中相应的位置． ，，0，，，，8，，． 16. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 对于有理数定义运算，求的值． 18. 有理数在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：______，______，______； （2）化简：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫作对称式． 例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． （1）下列四个代数式中，是对称式的有______（填序号）． ①；②；③；④． （2）已知，，求，并判断所得结果是否为对称式． 六、（本题满分12分） 21. 学校一花坛为长方形，它的长为，宽为，图中扇形的半径都为，扇形中种植花卉，阴影部分种植四季青草． （1）用含有的式子表示种植四季青草部分（阴影部分）的面积（结果保留）； （2）若，，求种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值（取，结果精确到十分位）． 七、（本题满分12分） 22. 国庆假期，某公园举办灯会，同时联动开展了科创、文创、观赏消费体验，吸引大批游客前来观赏．记9月30日前来灯会游客人数为万人，接下来的七天假期中，每天的游客人数变化如下表（正号表示游客人数比前一天上升，负号表示游客人数比前一天下降）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万人） （1）第三天与9月30日的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？ （2）求七天假期中平均每天的游客数； （3）这七天内游客人数最多的是10月______日． 八、（本题满分14分） 23. 【初步感知】已知有理数（不为和），我们把称为的倒数差，如：的倒数差是，的倒数差是． 【理解运用】若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）分别求出的值； （2）的值为______（直接写出计算结果）． 【拓展提升】 （3）设有理数（都不为和），将一个数组（）中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得到数组，…，第次变换后得到数组．若数组确定为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 （沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列有理数中，既是负数又是分数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题根据有理数的分类中的负分数的含义可进行求解． 【详解】解：既是负数又是分数的是； 故选D． 2. 在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：∵与所含字母相同，相同字母的指数也相同， ∴与是同类项的是． 故选：A． 3. 据安徽省教育厅网站统计，我省目前初中学生约为万人，万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为， ∴用科学记数法表示万，即万， 故选：B． 4. 买一个排球需要元，买一个篮球需要元，则表示（ ） A. 买个篮球和个排球共需多少元 B. 买个篮球和个排球共需多少元 C. 买个篮球比个排球多花多少元 D. 买个篮球比个排球多花多少元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可知买个排球和个篮球需要元，即可解答． 【详解】解：∵买一个排球需要元，买一个篮球需要元， ∴买个排球需要元，买个篮球需要元， ∴买个排球和个篮球需要元， 故选：B． 5. 计算时，可转化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用乘法的分配律进行简便运算，把化为即可得到答案． 【详解】解：； 故选：D 6. 关于多项式的说法正确的是（ ） A. 是二项式 B. 次数是4 C. 常数项是9 D. 没有系数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：：有三项，各项分别是、、；最高次项为，次数是；常数项为；的系数为，故选项B正确，选项A、C、D错误， 故选：B． 7. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. 2.8 B. 3.8 C. 4.8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上两点距离计算公式可得，解之即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：C． 8. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，求出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：C． 9. 若，，，则有（ ） A. ，，绝对值较大 B. ，，绝对值较大 C. ，，绝对值较大 D. ，，绝对值较大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法运算法则和有理数的乘法运算法则，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴异号， ∵， ∴正数的绝对值大， ∵， ∴，，绝对值较大． 故选：A． 10. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A 256 B. C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题，一元一次方程的整体解法问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键．根据题意，分别列出方程，然后表示出代数式的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则， 即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等， ∴在图2中，，解得：， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______（填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小，属于基础题型，熟知两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：，， ∵，，而， ∴， 即； 故答案为：． 12. 某服装店按每套元的价格购进运动衣，如果每套运动衣加价后再打9折出售，那么一套运动衣售价是______元．（结果需化简，用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，掌握列代数式的方法． 由题意“每套元的价格购进运动衣，加价”得到，在由题意打9折出售得到售价． 【详解】解：某服装店按每套元的价格购进运动衣，如果每套运动衣加价后再打9折出售，那么一套运动衣售价是：（元）． 故答案为： 13. 在某月的日历上用长方形圈到四个数（如图），如果，那么的值为______． a b c d 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，求解代数式的值．根据日历上的数据排列可以得到，而，利用这些关系即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 小辉做数学游戏：伸出右手，如图在各个手指间依次记为．按图中箭头所指方向即…的方式从开始数连续的正整数， （1）当数到时，对应的字母是______； （2）当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是______（用含的式子表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数字类找规律，代数式的知识，观察数字的变化寻找规律，总结规律是解题的关键． （1）通过对字母观察可知每六个字母为一个循环组，根据可知对应的字母是第三个循环组的第个数，对比第一组即可得到答案． （2）根据题意可得当字母第次出现时的循环为第次循环，即第次循环完数到的数是，从而得到字母第次出现时，即为下一循环的第三个字母，即用代数式表示． 【详解】（1）解：通过对字母观察可知：每六个字母为一个循环组，后边就是这组字母反复出现． ∵， ∴当数到时，对应的字母是第三个循环组的第个数，与第一个循环组的第个数相同，即为， 故答案为：． （2）当字母第次出现时，∵由于每一个循环组中字母中出现两次， ∴字母第次出现时循环为第次循环， ∴第次循环完，数到的数是， ∴字母第次出现时，即为下一循环的第三个字母，即数到的数是， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 把下列各数分别填入图中相应的位置． ，，0，，，，8，，． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题关键是熟练掌握正数、负数和整数的定义．分别根据正数、负数和整数的定义，把各数填在相应的数集里即可； 【详解】解：如图， ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号，合并同类项的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先把所给代数式去括号，再合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解：， 当时，原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 对于有理数定义运算，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的含义是解本题的关键，根据新定义运算的含义列式：，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 18. 有理数在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：______，______，______； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用在数轴上的位置和有理数的加法和减法法则解答即可； （2）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，， ∴，∴，． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴原式， ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的正负，有理数的加法和减法法则，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）先算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． （2）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫作对称式． 例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． （1）下列四个代数式中，是对称式的有______（填序号）． ①；②；③；④． （2）已知，，求，并判断所得结果是否为对称式． 【答案】（1）①② （2），结果不对称式，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查整式是加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据对称式的定义判断即可； （2）求出，再根据对称式的定义判断． 【小问1详解】 解：∵，调换任意两个字母的位置，值不变， ；调换两个字母的位置，值变化， ∴对称式有：①②； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：∵，， ． 若交换a和b的位置得到代数式为， ∴结果不对称式． 六、（本题满分12分） 21. 学校一花坛为长方形，它的长为，宽为，图中扇形的半径都为，扇形中种植花卉，阴影部分种植四季青草． （1）用含有的式子表示种植四季青草部分（阴影部分）的面积（结果保留）； （2）若，，求种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值（取，结果精确到十分位）． 【答案】（1）种植四季青草部分（阴影部分）的面积为 （2）种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值为 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，按四舍五入的方法求解一个数的近似值，掌握“列代数式及求解代数式的值”是解本题的关键，注意结果要求精确到十分位． （1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可． （2）把，，代入（1）中的代数式进行计算求值后四舍五入即可． 【小问1详解】 解：∵阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积为． 【小问2详解】 解：当，时， ∴， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值为． 七、（本题满分12分） 22. 国庆假期，某公园举办灯会，同时联动开展了科创、文创、观赏消费体验，吸引大批游客前来观赏．记9月30日前来灯会的游客人数为万人，接下来的七天假期中，每天的游客人数变化如下表（正号表示游客人数比前一天上升，负号表示游客人数比前一天下降）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万人） （1）第三天与9月30日的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？ （2）求七天假期中平均每天的游客数； （3）这七天内游客人数最多的是10月______日． 【答案】（1）10月3日的人数增多了，增加万人； （2）七天假期中平均每天的游客数为：万人； （3）6 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用： （1）分别求出前三天的游客数量，再与9月30日比较即可得出结果； （2）分别求解每一天的游客数量，再用游客总量除以7进行计算即可． （3）根据（2）的计算结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意，10月1日的人数为：万人； 10月2日人数为：万人； 10月3日的人数为：万人； ∴， 故10月3日的人数增多了，增加万人； 【小问2详解】 解：由题意，10月1日的人数为：万人； 10月2日的人数为：万人； 10月3日的人数为：万人； 10月4日的人数为：万人； 10月5日的人数为：万人； 10月6日的人数为：万人； 10月7日的人数为：万人； ∴七天假期中平均每天的游客数为： （万人）； 【小问3详解】 解：由（2）得：七天内游客人数最多的是10月6日，万人． 八、（本题满分14分） 23. 【初步感知】已知有理数（不为和），我们把称为的倒数差，如：的倒数差是，的倒数差是． 【理解运用】若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）分别求出的值； （2）的值为______（直接写出计算结果）． 【拓展提升】 （3）设有理数（都不为和），将一个数组（）中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得到数组，…，第次变换后得到数组．若数组确定为，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、数字规律等知识点，正确运用有理数的混合运算法则计算并发现规律成为解题的关键． （1）根据“倒数差”的定义列式计算即可求出的值． （2）先根据题意可得和，的数均相同，代入数值到中，然后求和即可． （3）先根据“倒数差”的定义列式计算发现规律，然后运规律解答即可． 【详解】解：（1）∵，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差 ∴结合题意可得，，． （2）由的值，可得三个值为一组循环数，后面每三个数一组进行重复， ∴和，得数均相同，即，，． ∴， 故答案为：． （3）解：∵确定为， ∴第次变换后，， ∴第次变换后，，， ∴第次变换后，，， ∴同理可得，，， ，，， ，，， ∴， ， ， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$