第5章 微专项7 半角模型（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2025年河南中考数学精练册

2025 河南•数学 课件说明 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 目录、返回目录等都有超链接，点击即可跳转至相应页面 第五章 四边形 微专项7　半角模型　 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，且∠DAE＝45°，BD＝3，CE＝ 4，求DE的长． 解：如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD′，连接ED′. 由旋转的特征，得∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，AD＝AD′，BD＝CD′. ∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD＋∠EAC＝45°. ∵∠BAD＝∠CAD′， ∴∠CAD′＋∠EAC＝45°，即∠EAD′＝45°. ∴∠DAE＝∠D′AE. 在△DAE和△D′AE中，AD＝AD′，∠DAE＝∠D′AE，AE＝AE， ∴①______.∴DE＝D′E. (2024·乐山改编)【问题情境】 又∵∠ECD′＝∠ECA＋∠ACD′＝∠ECA＋∠B＝90°， ∴在Rt△ECD′中，②______. ∵CD′＝BD＝3，CE＝4， ∴DE＝D′E＝③______. 【问题解决】上述问题情境中，“①”处应填：__________________；“②”应填： ____________________；“③”处应填：_____． △ADE≌△AD′E EC2＋CD′2＝ED′2 5 【知识迁移】如图3，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，连接AE，AF，分别与对角线BD交于M，N两点．探究BM，MN，DN的数量关系并证明． 解：【知识迁移】DN2＋BM2＝MN2，理由如下： 如解图1，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF′，过点D作DH⊥BD交边AF′于点H，连接NH. 由旋转，得AE＝AF′，BE＝DF′，∠BAE＝∠DAF′. 由题意，得EF＋EC＋FC＝DC＋BC＝DF＋FC＋EC＋BE. ∴EF＝DF＋BE＝DF＋DF′＝F′F. 又∵AE＝AF′，AF＝AF， ∴△AEF≌AF′F(SSS)．∴∠EAF＝∠F′AF. 又∵BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠ABD＝∠ADB＝45°. ∵DH⊥BD， ∴∠ADH＝∠HDB－∠ADB＝45°＝∠ABM. ∵AB＝AD，∠BAM＝∠DAH， ∴△ABM≌△ADH(ASA)．∴AM＝AH，BM＝DH. 又∵∠MAN＝∠HAN，AN＝AN， ∴△AMN≌△AHN(SAS)．∴MN＝HN. 在Rt△HND中，DN2＋DH2＝HN2， ∴DN2＋BM2＝MN2. 【拓展应用】如图4，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°.探究BE，EF，DF的数量关系：_______________ (直接写出结论，不必证明)． 2BE2＋2DF2＝EF2 【拓展应用】【提示】如解图2，延长AB至点G，使AG＝ AD，延长DC至点H，使DH＝AD，作AM⊥AF交HG延长 线于点M，连接ME，作EN⊥GH.易证△AGM≌△ADF， ∴AM＝AF，MG＝FD.易证△MAE≌△FAE，得ME＝ FE.ME2＝EF2＝MN2＋EN2→EF2＝(MG＋GN)2＋EN2→EF2＝(DF＋BE)2＋(AD－AB)2→EF2＝(DF＋BE)2＋[BE＋CE－(CF＋DF)]2→EF2＝(DF＋BE)2＋(BE－DF)2→EF2＝2DF2＋2BE2. 谢谢观看！ $$