第4章 微专项2 与中点有关的辅助线作法 （课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2025年河南中考数学精练册

2025 河南•数学 课件说明 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 目录、返回目录等都有超链接，点击即可跳转至相应页面 第四章 三角形 微专项2　与中点有关的辅助线作法　 1．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为(　　) A．4 B．9 C．11 D．13 C 2．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，点F是BC的中点，若AB＝9，AC＝5，则EF的长为_____． 2 3．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ADC＝45°，AD恰好是中线，则∠C的度数为_________． 105° 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，AD，BE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ADC＝∠BEC＝90°，连接DE，则DE＝__． 2 5．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交CD边于点F，分别取AE，BF的中点M，N，连接MN.若AB＝6，BC＝ 4，则MN的长为____. 6. 考法　如图1，已知在△ABC中，AD是中线，运用倍长中线法易证AB＋AC＞2AD.如图2，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，请类比倍长中线法，求证：AB＋AC＞AD＋AE. 证明：如图，取DE中点H，连接AH并延长至点Q，使得AH＝QH，连接QE，QC. ∵H为DE中点，D，E为BC三等分点， ∴DH＝EH，BD＝DE＝CE. ∴BH＝CH. 又∵∠BHA＝∠CHQ， ∴△ABH≌△QCH(SAS)． 同理可得△ADH≌△QEH. ∴AB＝CQ，AD＝EQ. 延长AE，交CQ于点K. ∵AC＋CQ＝AC＋CK＋QK，AC＋CK＞AK， ∴AC＋CQ＞AK＋QK. 又∵AK＋QK＝AE＋EK＋QK，EK＋QK＞QE， ∴AK＋QK＞AE＋QE. ∴AC＋CQ＞AK＋QK＞AE＋QE. ∵AB＝CQ，AD＝QE， ∴AB＋AC＞AD＋AE. 谢谢观看！ $$