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2025 河南•数学
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第16讲 全等三角形
第四章 三角形
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CONTENTS
01
第一部分:基础巩固
第二部分:综合提升
02
第三部分:创新拓展
03
1.要测量河岸相对两点A,B的距离,已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE,使点A,C,E在一条直线上,如图,测出DE=20米,则AB的长是______米.
第1题图
20
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基础巩固
2.(2024·牡丹江)如图,△ABC中,D是AB上一点,CF∥AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件_____________________,使得 AE=CE.(只添加一种情况即可)
第2题图
DE=EF(或AD=CF)
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基础巩固
3.(2024·北京)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′=∠AOB,其中判定△C′O′D′≌
△COD的依据是( )
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D.
(2)作射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;
以点C′为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D′.
(3)过点D′作射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB
A
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基础巩固
4.(2024·成都)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为______.
第4题图
100°
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基础巩固
5.图中的小正方形的边长都相等,若△MNP≌△MEQ,则点Q可能是A,B,C,D四个点中的点______.
第5题图
D
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基础巩固
6.(2024·重庆A卷)如图,在△ABC中,延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且DE=DC,连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF=_____.
第6题图
3
综合提升
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7.(2024·广州)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为( )
第7题图
A.18 B.9
C.9 D.6
C
综合提升
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8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A 运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为________秒时,以A,B,P为顶点的三角形和△DCE全等.
1或7
综合提升
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9. 考法 (2024·安徽)在凸五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中,不能推出AF与CD一定垂直的是( )
A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF
C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC
D
创新拓展
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基础巩固
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