第3章 微专项1 二次函数的交点问题 （课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2025年河南中考数学精练册

2025 河南•数学 课件说明 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 目录、返回目录等都有超链接，点击即可跳转至相应页面 微专项1　二次函数的交点问题　　　 第三章 函数 (2024·临夏州)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A (－1，0)，B(3，0)两点，与 y轴交于点C，作直线BC. (1)求抛物线的解析式． 解：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A (－1，0)，B(3，0)两点， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. (2)如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：如解图，过点P作PF⊥AB于点F，交BC于点E. ∵B(3，0)，C(0，3)， ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3. ∵OB＝OC，∠BOC＝90°， ∴∠CBO＝45°. ∵∠EFB＝90°， ∴∠PEQ＝∠FEB＝45°. ∵PQ⊥BC， ∴△PQE是等腰直角三角形． ∴PE＝ PQ. ∴当PE的值最大时，PQ的值最大． 设P(m，－m2＋2m＋3)，则E(m，－m＋3)． ∴PE＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m. ∵－1＜0，∴当m＝ 时，PE的值最大，最大值为 . (3)如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC(点N在直线BC下方)，已知MN＝2，若线段MN与抛物线有交点，请求出点M的横坐标xM的取值范围． 谢谢观看！ －＋＝ $$