浙江省绍兴市高级中学2024-2025学年高二上学期周练6数学试题

绍兴市高级中学2024学年第一学期高二数学周练卷6 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点（ ） A. B. C. D. 3. 已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正三棱锥中，点为的重心，点是线段上的一点，且，记，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知四棱锥平面BCDE，底面EBCD是为直角，的直角梯形，如图所示，且，点为AD的中点，则到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 圆C：x2＋y2－4x＋2y＝0关于直线y＝x＋1对称的圆的方程是(　　) A.(x＋1)2＋(y－2)2＝5 B.(x＋4)2＋(y－1)2＝5 C.(x＋2)2＋(y－3)2＝5 D.(x－2)2＋(y＋3)2＝5 8. 已知，，直线与直线垂直，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分． 9. 同一坐标系中，直线与大致位置正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线l：x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则直线l的方程是(　　) x＋y－2＝0 x＋y－4＝0 x＋y－8＝0 x＋y－10＝0 11. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线与所成角余弦值为 C. 三棱锥体积为 D. 存在实数使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 向量，，则在方向上的投影向量为________．（坐标表示） 13. 已知动点P(x，y)满足x2＋y2－|x|－|y|＝0，O为坐标原点，则|PO|的最大值是________. 14. 正方体的棱长为，是正方体外接球的直径，为正方体表面上的动点，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，点，. （1）求的值； （2）在直线上存在一点E，使得，求点E的坐标. 16. 已知直线． （1）证明：直线过定点； （2）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值． 17. 如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，． （1）求的长； （2）求和夹角的余弦值． . 18. 已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)若此方程表示圆，求m的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程. 19. 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点. （1）求证：平面MAC； （2）求二面角的余弦值； （3）在棱PC上是否存在点Q使平面平面MAC成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$