4.1 不等式 课件-2024—2025学年湘教版数学八年级上册

第4章 一元一次不等式(组) 4.1 不等式 售票处 …… 河姆渡遗址博物馆门票价格表 成人：每人25元 学生：每人13元 若一次购票满30张，每张票可少收1元 等等！买30张票如何？ 我们班现有28名学生去到博物馆参观，那么需付13 ×28=364（元） 提议买30张票，有人说多买不是浪费吗？究竟提议对不对？ 是不是真的浪费？谈谈你们的看法。 我们不妨一起来算一算 买28张票，要付款 买30张票，要付款 显然 360<364 13×28＝364（元） 12×30＝360（元） 这就是说，买30张票比买28张票付款要少，表面上看是“浪费”了2张票，而实际上节省了。 在实际生活中除了等量关系外，还存在着很多像上面这样的不等量关系，这节课我们要学习它！ 按录象两字到看影片 你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？ 其实，当支点固定时,跷跷板就是靠不断改变两端的重量对比及施加外力来工作的． 　在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式． 1.理解不等式的概念; 2.会用不等式的符号表示不等关系. 一天，小王和他的爸爸去动物园玩，10：20从鸟的天堂出发赶往离这50 km的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事.问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x km，能用一个式子表示吗？ B 鸟的天堂 熊猫馆 从时间上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆,则以这个速度行驶50 km所要用的时间不到 h,即: < 从路程上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆 ,则以这个速度行驶 h的路程要超过50 km,即: x >50. 这是等式吗？ 【分析】 用适当的式子表示下列关系: ⑴ a是正数 ⑵ a与5的和小于7 ⑶ y的4倍大于8 ⑷ a+2不等于a-2 a>0 a+5<7 4y>8 a+2≠a-2 x >50 < 不等式的定义: 用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式. a>0 a+5 < 7 4y>8 a+2≠a-2 新知识学习: 注：“不大于” 指的是 “ ”， 通常用符号 “ ” 表示. 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”. 通常用符号“≥”表示（读作：“大于或等于”）. 等于或小于 ≤ 不等关系符号 例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）. 【例题1】 在数学表达式－3＜0,4x＋3y＞0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2＞y＋3中，是不等式的有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D　 【跟踪训练】 一瓶饮料质量约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，它所表述的意思是 (　　) A．蛋白质的含量是0.5% B．蛋白质的含量低于0.5% C．蛋白质的含量高于0.5% D．蛋白质的含量不低于0.5% D　 【例题2】 A　 【跟踪训练】 如图，x和5分别是天平上两边的砝码的质量，请你用“＞”或“＜”填空：x______5. ＜　 不等式 不等式的定义 用不等号(＞，＜，≥，≤，≠等)连接而成的式子叫作不等式 (1)“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大； (2)“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小； (3)“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示其左边的量不小于右边的量； (4)“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示其左边的量不大于右边的量； (5)“≠”读作“不等于”，表示左右两边的量不相等． 列不等式 用不等式表示不等关系的步骤 (1)找出问题中要对比的量，并用代数式表示出来； (2)找出问题中表示不等关系的词语，并用不等号表示出来； (3)将(1)中的量用(2)中的不等号连接起来得到不等式． 1．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是 (　　) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 A　 C　 D　 甲种原料 乙种原料 维生素C的含量(kg) 800 200 原料价格(元/kg) 18 14 (1)现制作这种果汁100 kg，要求至少含有51 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式； (2)在(1)的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1700元，那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗？ 解：(1)由题意，得800x＋200(100－x)≥51 000. (2)由题意，得18x＋14(100－x)≤1700. 与其临渊羡鱼，不如退而结网。一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值的。 下列用不等式表示数量关系错误的是 (　　) A．m的2倍不小于n的eq \f(1,3)，可表示为2m＞eq \f(n,3) B．x的eq \f(1,5)与y的和是非负数，可表示为eq \f(1,5)x＋y≥0 C．a是非负数，可表示为a≥0 D．eq \f(1,2)x是负数，可表示为eq \f(1,2)x＜0 2．【易错题】甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2 ℃～6 ℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 ℃～8 ℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 (　　) A．2 ℃～3 ℃ B．2 ℃～8 ℃ C．3 ℃～6 ℃ D．6 ℃～8 ℃ 3．数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是 (　　) A．a＞b B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．a＋b＜0 $$