河南省漯河市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年上学期高一年级期中考试 数学试题 一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.命题“∃x<0,x2+1>x3”的否定是( ) A.∀x≥0,x2+1≤x3 B.∀x<0,x2+1≤x3 C.∃x<0,x2+1≤x3 D.∃x≥0,x2+1≤x3 2.已知ab>bc，则下列不等式一定成立的是( ) A.a>c B.a<c C.< D.> 3.已知a=ln0.3，b=30.3,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a 4.设f(x)为R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=3x-1，f(0)+f(4)=( ) A.12 B.-12 C.13 D.-13 5.函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数，且在x∈(0,+∞)上是减函数，则实数m=( ) A.2或-1 B.-1 C.3 D.2 6.在同一坐标系中，函数y=()x与y=loga(-x)(其中a>0且a≠1)的图象可能是( ) A.B.C.D. 7 .函 数f(x)=，若对任意x1,x2∈R(x1≠x2)，都有 (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则实数a的取值范围为( ) A.[-4,-1] B.[-4,-2] c.(-5,-1] D.[-5,-4] 8.定义[x]为不超过x的最大整数，区间[a,b](或(a,b),[a,b),(a,b])的长度记为b-a，若关于x的不等式k[x]>|2[x]-6|的解集对应区间的长度为2,则实数k的取值范围为( ) A.(0,] B.(,] C.(,1] D.(,1] 二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列函数组中表示同一函数的有( ) A.f(x)=,g(x)=x2-1 B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)=，g(t)=|t-1| D.f(x)=2x-1,g(t)=2t-1 10.以下式子中，并算正确的是( ) A.=10 B.= C.(log225+log2)(log58+log5)=2 D.log39+log42=0 11.已知函数 f(x)的定义域为R,且f()≠0，若对∀x,y∈R，都有f(x+y)+f(x)f(y)=16xy，则( ). A.f(-)=0 B.f()=2 C.函数f(x-)为奇函数 D.函数f(x+)为增函数 三、填空题(共3小题，每小题5分，共15分) 12.“a>b”是“>”的 条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”) 13.已知实数a,b∈(0,+∞),2ab+3=b，则+2b的最小值为 . 14.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200～400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量y与时间t年之间的关系为y=y0·ekt”，其中y0为初始量，k为光解系数，已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.该品牌塑料袋大约需要经过 年，其残留量为初始量的10%(参考数据lg2≈0.301，lg3≈0.477) 四、解答题(共5小题，共77分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(13分) 设U=R，已知集合A={x|-2≤x<7},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)当5∈B时，求实数m的范围； (2)设p:x∈A;q:x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围 16.(15分)求值: (1)(-1.8)0+()-2×-+ (2)2log32-1og3+1og38+ log927+ (3)lg25+e2+1g 17.(15分) 已知a,b,c∈R，关于x的不等式bx2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>c}. (1)求b,c的值； (2)解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0； 18.(17分) 已知函数y=f(x), 其中f(x)=+-1,k≠0,k∈R. (1)当k≥1时，证明:函数y=f(x)在区间(一∞,0]上是减函数. (2)讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由. (3)当k=1时,若实数a满足f(log4a)+f()≥3，求实数a的范围。 19.(17分) 已知函数 g(x)=ax2-2ax+1+b (a,b≥0)在x∈[1,2]时有最大值1和最小值0，设 f(x)=. (1)求实数a,b的值； (2)若不等式f(log2x)-2klog2x≤0在x∈[,]上恒成立,求实数k的取值范围； (3)若关于x的方程f(|2x-1|)+-3m-1=0有三个不同的实数解,求实数m的取值范围. 参考答案 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.ACD 10.ABC 11.AC 12.必要不充分 13.8+4 14.16 15.(1)[3,4] (2)(-∞,4]， 16.(1)19 (2) (3) 17.(1)b=1,c=2 (2)当<2时，即a>,不等式的解集为{x|<x<2}；=2时，即a=,不等式的解集为ø；当>2时，即0<a<,不等式的解集为{x|2<x<} 18.(1)略 (2)非奇非偶函数 (3)a≥4或0<a≤ 19.(1)a=1,b=0 (2)(-∞,] (3)(- ,+∞) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年上学期高一年级期中考试 数学试题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.命题“3x<0,x2+1>x3”的否定 'A.x≥0，x2f1≤x3 B.x<0,x2+1≤x 妃冬w) ·C.3x<0,x2+1≤x D.x20+1 312 37 2.已知ab>bc,则下列不等式七定成立的是(（)》 A.c B.asc C. 6 D.a>c 6 3.已知a=ln0.3，,b=33，c=0.32;则a,b,c的大小关系是 3.3 A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D. 因为R上的奇函数，且当x<0时，f=3x-1,则0* A.12 B.-12 C.13 5.函数f(x)=(m2-m-1x-2m-3是幂函数，且在x∈.(0，+o∞)上是喊函数，则实数m=(0 A.2或-1 B.-1 C.3 D.2 6.在同一坐标系中，函数y=(白)'与y=log(-x)(其中a>0且a≠1)的图象可能是 长 -a-5x-2,x22 7.函数因+20--3ax<2，若对任意西e），都有 (名-x汇fx)-f(x,】<0成立，则实数a的取值范围为 A.4,-B.4,-2] c.（5,-] D.[5,4] 第1页共4页 C因扫描全能王 子亿人都在用的归猫ApP 8.定义[x)为不超过x的最大整数，区间[a,b]或(a,b),[a,b),(a,b小)的长度记为b-口. 若关 于x的不等式[x)]>2[x)-6的解集对应区间的长度为2 则实数k的取值范围为 B. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) ,下列函数组中表泰园函数的有儿☑》 A.f(x)= g)=x-1 Bf倒=xg)=连.N C.f=R-2x1,g01-U/ D.f(x=2x-1,g0=21 10以下式子中，绿是bB儿 A.21+o85=10 B.log (-fooci c. D.10g9+2=0 1.已知函数f)的定嫩为R:且得)0，若对x,yeR，都有 f6ty)+fxr6)=16y,则（) A用-0B8=2 C函数-日为奇函数 D函数+为增函数 三、域空题生3小题；每小题5分，共15分) 12.“a>b”是“√a+1>√b+1"的 条件，（填“充分不必要”或“必栗充分”或“充要 或“既不充分也不必要”) 13.已知实数a,b∈(0，+o),2ab+3=b,则+2b的最小值为t_ 4.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200400年之久，给环境带来 了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的 通场》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等， 某品牌塑料袋经自然降解辰越量y间1年之的关系为y=。·心，其中%为初始量， 为光解系数. 已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%，该品牌塑料袋大约需要经过 年，其残留量为初始量的10%（参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477） C因扫描全能王 3亿人都在用的归猫A的 四、解答题（共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 设U=R,已知集合1={x-2≤x<7},B={xm+1≤x≤2m-. (1)当5∈B时，求实数m的范围； (2)设p:x∈A;q:x∈B,若P是9的必要不充分条件，求实数m的范围 对 16.(15分) 求值： w1+*a+5 32 (2)21og,2-l1og号+l1og8+1og,27+4 (3)4g25+e2+lgV5 17,(15分) V\ 已知a,b,c∈R,关于x的不等式bx2-3x+2>0的解集为c|x<1或x>c、 (1)求b,c的值； 炉*h7为 (2)解关于x的不等式ax2-(ac+b)k+bc<0; C因扫描全能王 3亿人都在用的归猫A时 2.(22“)十k(22) 18.(17分) 0 已知函数y=因.共中)-兰+分-华0keR (② Y-420 (1)当k之1哒证明函数y=f因)在区间（∞，0上是减函数×名(2+之Y}7 (2)讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由. .k a7e冰中an +2 k)对).-)（卡 ip 2 19.(17分) 已知函数g(x)=ar2-2am+1+b(,b之0）在xe[2)时有最大值了和最小值0，设 fx)=过 (1)求实数4，b的值； 2)若不等式f0c8-2og,50在x[ 上恒成立，求实数k的取值范围， （3》若关于：的方程/02：-0十2了3m-1=0有三个不同的实数解，求实数m的取值范 围 C因扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap时 数学答题卡 姓名 班象 考场 座号 留 毁 C0万 E0 C0] C1们 C11 C1 13 C 贴条码区域 C2] t23 C2] C21 2的 准考证号 C3] E81 C8 C8 C3 C4 C4幻 4 E4 4 霜 C5 C5] C6] C7 C7] 7] C71 C7] C8] C8门 C93 ℃9 趣8单选， 每小延5分，9-11多漫： 每小题6分，共58分) 1 CAJ Ce3 Co] 7 C83 Ce] CDJ 2 CA3 CB3 Co] 8EA勺 脚 Cci Coz 3胸 c8a tea CD] 9 C83 4 CAJ CBJ 肉 CD] 10. 的 coa 5 CA3 CBD Ce] 海 11幽 CB] Co] 6 CA] CB3 CDJ 二、.填之意.（每小厘5分，共15分） 43 12、必要不充窃条件 13、 8+45 14、 16 CS扫描全能王 子亿人都在用的行猫Ap单 15、（本小题满分13分) 角4)由照得m州≤5≤zm,则m4-汾 校冥叔m菟同为工3,4幻 ().由服得B是A的3集. 当B=,则m川>2mr川→m<2…分 当B+中，m防2 过 冷 解得2≤m<4 -。一一--伤 综上所述，m<4 放m的取值递国(%4)-汾 C因扫描全能王 3亿人都在用的月猫Ap单 16、(本小题满分15分)》 O9°+产c粉-高+年 =1+千陪-时+例给 二1+音*朵-10+2习、-岭 217 ②≥2-券+8+f7+45 =-8+8+蜗+5-汾 二l明4君x8)+圣5、-物 、--喻 +9s+e2+l好E 二+85+2+安82 二(2+好)+？ 安2 C③扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap单 17、（零小题满分15分)】 条D由题意、：Lc是雄bx2-+2o根 5b-3+2=0今b=|,、---2珍 C2-3C+2=0今C2或c=I除) b=l,C=2 ③原弑花为：(0x(水0 #a0,则-X+2<0 科：2 .---7冷 老o则(X太(x)>0 得.次或2-一份 老og0,则(Xx火0 当太<2即o心士时， 解得衣<2·一…分 当2即0=立时 当公即<a生时 解得：2xx<公 渠上巧：当0K0原为：州*域2 当00时.条力.(2，+) 当0<0<安时，为：(2，) 当士时场：少 当07士时解鞭为：（依2）--一坊 C③扫描全能王 3亿人都在用的归猫A时 销在各题目的答题区域内作胥，胆出限延凶域的答案无效 18、(本小题满分17分) 0证明：由题F=案+女1，ko,kR 设口<≤D 则w-5测装+文装式汐 二(2”2)（长-2t)--…4物 个<≤0，k≥| 六2-29>D,且%<0 则心z*tK<I≤K N卡-t<0即地)-)<0一给 心玉款=左（可上是减表 包个=芒+文，k,k6R,屁义线ǒR 测刘=举+★叫✉太+2 老=购偶表则京24=斧+京 考春泰则会爱成行 k- 习无解. 下k=I时，%偶表*kD,非 夸非偶款. ® 当k=I时小为偶压数 f4o)+f4)=fmo)+f-4) =24)≥3 -.3分 虫D与知小)在to,)羊墙圣 2f4)z2小w -一一一 40io今4a≥…喻 长0z4或b<0≤车 C③扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap的 19、(本小题满分17分) 年：0正k3=X2 xtbtl-=oX7+Itb-A 0=0时不（驱意、 一一珍 下00，心金习上是+还款 0坊 包、 蛇东厨得xw=2x州 则w=9=文2 心不停钱x)-冰x≤D 桃伪x中攻2冰lx和在相 上怎成逆· 一一x:7汾 设七X,则t-习，即t计七2≤0 在tt3,习柜姓 即2水≤4古元=（名°-一-盼 个te习下古∈，-幻 心当老时（生-炉取卧值背喻 烈华置利 固 是k为：2-12-(3l-t(2=啊 全2le七，则提了多t2-(3t+pt9 个耀于(b区0+密0有个不阳要帝 画热t:b别图家6tB+ttH,有流 个9 且0hkk龙et,吃 是e 则)ho'=Hm>o htoHom7o ]h)=q-mso 多m士或 h)三十m=0喻 o Gel tm 、-17份 C因扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap的