第十五章分式单元检测 2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十五章分式单元检测 一、单选题 1．下列式子中是分式的个数有(   ) ①；②1＋；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．甲醛，又名蚁醛，是目前严重危害人体健康的有毒气体． 《家庭室内空气环境质量》国家标准规定住宅和商业办公场所的甲醛标准是克/立方米．将克用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x≠2 4．代数式化简的结果为（　　） A． B． C． D． 5．分式的值为0，则( ) A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝－3或x＝－2 D．x＝±2 6．已知，则的值为（    ） A．－5 B．27 C．23 D．25 7．若把分式中的x和y同时变为原来的3倍，则分式的值（    ） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．保持不变 8．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．关于式子，下列说法正确（    ） A．当时，其值为 B．当时，其值为 C．当时，其值为正数 D．当时，其值为负数 10．已知（且），，，……，，则等于（    ） A． B． C． D． 11．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有罐，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知关于x的方程的两个解分别为，，则方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 13．计算： ． 14．已知时，分式无意义，时，此分式的值为0， ． 15．分式，的最简公分母是 ． 16．已知，则 ． 17． ； ； ． 18．当x≠﹣时，无论x为何值，的值恒为2，则﹣＝ ． 19．已知关于x的方程=+有增根，则k的值为 ． 三、解答题 20．解方程： (1)； (2)． 21．化简： (1) (2)化简代数式：，再从，，2，3，中选取一个喜欢的数值代入，并求出代数式的值． 22．已知分式方程． (1)若分式方程无解，求b的值． (2)若分式方程的解是非负数，求b的取值范围． 23．某中学为了鼓励学习进步的学生，准备在文具店购买、两种笔记本发给学生，已知种笔记本的单价比种笔记本的单价少元，已知用元购买种笔记本的数量与用元购买种笔记本的数量相等． (1)求、两种笔记本的单价各为多少元? (2)根据需要，学校准备购买、两种笔记本共本，学校购买两种笔记本的总费用不超过元，求学校购买种笔记本的数量至少有多少本? 24．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： ＝________（要写出变形过程）； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 25．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要天，若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙合作天可完成． (1)乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱? (3)在（2）的条件下怎么安排两队工作，既可以在规定时间内完成任务又使工程款最少?（两队工作天数取整数天） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A C A C A D 题号 11 12 答案 B A 13． 14．7 15． 16．2 17． 1 1 18．1.9 19．2 20．（1）解： . 检验：当时，. 所以，原分式方程的解为． （2）解： 2x-2+3x+3=6 . 检验：当时，. ∴不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解． 21．（1）解： ； （2）解： = ， 要使分式有意义，则且且， 不能为2，，3， 当时，原式． 22．（1）解：去分母，得， 移项，得． 系数化为1．得． 分式方程无解． ， ； （2）解：分式方程的解是非负数，且分式方程的分母不为0， ，且， 且， b的取值范围是且． 23．（1）解：设B种笔记本的单价为元，则A种笔记本的单价为元 根据题意，得： 解得： 经检验是原方程的解， 答：单价元，单价元 （2）解：设买A种a本，则购买B种笔记本数量为本， ； 答：学校购买A种笔记本的数量至少本. 24．（1）①，是和谐分式； ②不是分式，不是和谐分式； ③，是和谐分式； ④，是和谐分式. 故答案为：①③④． （2）， 故答案为:. （3）（3）原式 ， ∴当或时，分式的值为整数， 此时或或1或， 又∵分式有意义时、1、、， ∴． 25．（1）解：设乙队单独完成这项工程需要天， ∴， 解得，， 检验，当原分式方程的分母不为零，有意义， ∴乙队单独完成这项工程需要天； （2）解：设甲、乙两队合作需要天完成， ∴， 解得，，即甲、乙两队合作需要天完成， ∴甲、乙合作需要支付的工程款为：（万元）， 甲队单独完成需要支付的工程款为：（万元）， 乙单独完成需要支付工程款为：（万元），但乙的工作时间不符合要求， ∴在计划天的工作时间里，甲、乙合作完成该工程更省钱； （3）解：∵计划工作时间为天， ∴设乙队工作天数为天，甲队工作天数为天， ∴， 解得，， ∵两队工作天数取整数天， ∴甲队至少工作天， ∴乙队工作时间为（天）， ∴需要支付的工程款为：（万元）， ∴安排甲队工作天，乙队工作天，既可以在规定时间内完成任务又使工程款最少． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$