23.3 相似三角形 同步练习2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

23.3 相似三角形 同步练习 一、单选题 1．如果两个三角形相似且相似比，那么这两个三角形对应边上的高的比是（    ） A． B． C． D． 2．如图：，下列哪个补充条件不能使（   ） A． B． C． D． 3．下列关于相似三角形的说法，正确的是（    ） A．等腰三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似 D．一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似 4．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，BC＝6，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在平行四边形中，点在边上，连接并延长交的延长线于点，若，那么下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，，AC与BD交于点O，过点O作，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，，若，，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，△ABC中线AD，BE交于点F，，交AD于点G，则等于（　　） A．1：2 B．3：5 C．2：3 D．1：3 9．如图，在直角梯形中，，，，若在线段上取一点，使得以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形相似，则这样的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为52，那么此三角形的周长为 ，面积为 ． 11．如图，在中，是边上的一点，当 时，．    12．如图，△ABC中，点D，E在边AB、AC上，且＝＝，则S△ADE∶S四边形BCED的值为 . 13．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为 ． 14．如图，小明在横格纸上画两条线段AB，CD，点A，D在同一条格线上，点B，C在同一条格线上，横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若AD＝4，则BC＝ ． 15．如图，在中，，，，D，E分别是边AC，BC上的两动点，将沿着直线DE翻折，点C的对应点为F，若点F落在AB边上，使为直角三角形，则BF的长度为 ． 三、解答题 16．如图，在中，为边上一点，且．． (1)求的度数； (2)若，，求CD的长． 17．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，． (1)若，求线段的长． (2)若的面积为2，求平行四边形的面积． 18．如图，在矩形中，E，F分别是的中点，连接，若， (1)求证：； (2)若，求的长． 19．如图，在中，．点D为中点，动点P从点A出发，沿边以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，连结，将线段绕点D逆时针旋转线段，连结．设点P运动的时间为t秒． (1)用含t的代数式表示点P到的距离 (2)当点E落在内部（不包括边界）时，求t的取值范围； (3)当与的一边平行时，求线段PE的长度； (4)当经过点E与的一个顶点的直线平分面积时，直接写出t的值． 20．（1）如图1，在和中，，，，连接，．求证：； （2）如图2，E为正方形外一点，连接，，，过点D作，垂足为F，连接．求的值； （3）如图3，A是内一点，H是上一点，，，，，．求的长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C D B C D A D C 10． 120， 480. 11． 12． 13． 14．6 15．或4 16．（1）解：∵．， ∴， ， ， ； （2）解：如图， ∵， ， ， ， ， （负根已经舍弃）， ． 17．（1）解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 可设，， ， ， ， ； （2）解：由（1）得 ，， ， ， 解得：， ， 解得：， ． 18．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是矩形，，E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 19．（1）解：如下图所示，过点P作于点F， ∵， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴点P从点A出发，沿边以每秒5个单位长度的速度向终点B运动， ∴, 即； （2）解：当点E在上时，过点D作于点G，如图所示， ∵，点D是的中点， ∴点G是的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴，即， ∴， 当点E在上时，如图所示， 此时，，即， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴当点E落在内部（不包括边界）时，； （3）解：分两种情况： 当时，过点P，E分别作垂线，，如图所示， 此时四边形时矩形， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, 当时，过点D作，，如图所示， ∴， ∵是的中点， ∴是的中点， ∴， 当与的一边平行时，线段的长度为或6； （4）解：当经过点E与的一个顶点的直线平分面积时，此时点E在的中线上，可分为三种情况： 当点在上时，如图所示： 此时, ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 设，即， ∴， ∴，解得， ∴， ∴， 即， 当点E在中线上时，如图所示，连接，则， 过点D作于点G，过点E作于点F，交于点H， 在，中， ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， 如图所示，当点E经过中线时， 同理可得， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴， ∴， 综上所述，t的值为：或或． 20．（1）证明：∵，，， ∴和为等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，． 如图，连接， ∴在正方形中，， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （3）解：如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即． ∵，即， ∴， ∴． ∵， ∴，即． ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$