1.3.2 零次幂和负整数指数幂 课件-2024—2025学年冀教版数学八年级上册

1.3.2 零次幂和负整数指数幂 【同底数幂相除的法则】 一般地，设m，n是正整数，m>n，a≠0，有 ＞ 2.掌握零次幂及负整数指数幂的有关计算. 1.了解零次幂与负整数指数幂的意义. 3.会用科学记数法表示绝对值较小的数. 1 1 …… …… 1 结论: …… 任何不等于零的数的零次幂都等于1,零的零次幂无意义. 【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】 × √ √ √ √ 判断下列说法是否正确： 【例题1】 C　 A　 【跟踪训练】 A　 C　 C　 …… …… 结论: …… 【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】 任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．零的负整数指数幂没有意义. 【例题2】 【分析】根据负整数指数幂的计算方法计算． 【跟踪训练】 B　 A　 A　 【例题3】 B 【例题3】 【跟踪训练】 C　 C　 【跟踪训练】 －3　 b＜c＜a　 47　 【跟踪练习】 1.回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 例如，864 000可以写成8.64×105. 2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 3、探索： 0.1=10-1 0.01=____ 0.001=____ 0.0001=____ 0.00001=_____ 归纳： =_____ (1)0.005 0.005 0.005 = 5 × 10-3 小数点原本的位置 小数点最后的位置 小数点向右移了3位 例4 用科学记数法表示下列各数： 【例题】 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； （4）2013 000. 2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 us的1 000 000倍，则1 us＝______s； （2）1 mg＝______kg；（3）1 um＝______m；　　　　　 （4）1n m＝______um； （5）1 cm2＝______ m2 ； （6）1mL＝______ L. 【跟踪训练】 3.用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 000 108； (2)0.000 090 86(精确到0.1)． 【解答】(1)0.000 000 108＝1.08×10－7. (2)0.000 090 86≈9.1×10－5. 【归纳】用科学记数法表示绝对值较小的小数，就是要把小数写成a×10－n的形式，其中1≤＜10, a就是以小数的非零数字中的第一个数作为整数部分的一个小数，而10－n中的n等于小数的第一个非零数字前零的个数(包括小数点前面的零)． 【跟踪训练】 【跟踪训练】 【答案】8.33×10－5 C　 C　 3．已知a3m＝4，b3n＝2，求(a3)－2m＋(bn)3－a2m·a4m·b－2n·b－n的值． 4．比较2－333,3－222,5－111的大小． 5．计算：1＋2－1＋2－2＋2－3＋…＋2－2020. 乐观是一首激昂优美的进行曲，时刻鼓舞着你向事业的大路勇猛前进。 —— 大仲马 【解析】本题考察零次幂的概念：1）零次幂的底数不为零；2）底数不为零的零次幂值为1 1．若(1－2x)0＝1，则 (　　) A．x≠0 B．x≠2 C．x≠eq \f(1,2) D．x为任意有理数 2．【中考·陕西】计算：(－3)0＝(　　) A．1 B．0 C．3 D．－eq \f(1,3) 计算： (1)3－3；　　(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－2. 【解答】(1)3－3＝eq \f(1,33)＝eq \f(1,27). (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＝eq \f(32,22)＝eq \f(9,4). 1．(－2)－3的绝对值是 (　　) A．－eq \f(1,8) B．eq \f(1,8) C．－8 D．8 2．计算22＋(－1)0的结果是 (　　) A．5 B．4 C．3 D．2 3．2－3可以表示为 (　　) A．22÷25 B．25÷22 C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2) 1．下列计算正确的是 (　　) A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2＝－eq \f(1,4) B．3a－2＝eq \f(1,3a2) C．(－1)0＝1 D．00＝1 2．若a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)))0，b＝(－1)2019，c＝2－2，则a，b，c的大小关系为 (　　) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b 3．计算：(2×10－3)2×(2×10－2)－3＝______. 4．【河北中考】若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为_______. 5．将a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))－2这三个数按从小到大的顺序排列为______________. 6．若实数m满足m2－3m＋1＝0，则m4＋m－4＝______. eq \f(1,2) 1．若等式(x＋6)x＋1＝1成立，那么满足等式成立的x的值有 (　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．若(x－2019)0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－2020)))－2有意义，则x的取值范围是 (　　) A．x≠2019 B．x≠2019且x≠2020 C．x≠2019且x≠2020且x≠0 D．x≠2019且x≠0 解：原式＝a－6m＋b3n－a6mb－3n＝(a3m)－2＋b3n－(a3m)2(b3n)－1＝4－2＋2－42×2－1＝eq \f(1,16)＋2－8＝－5eq \f(15,16). 解：2－333＝(2－3)111＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))111,3－222＝(3－2)111＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))111,5－111＝(5－1)111＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))111.因为eq \f(1,5)＞eq \f(1,8)＞eq \f(1,9)，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))111＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))111＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))111，即5－111＞2－333＞3－222. 解：设S＝1＋2－1＋2－2＋2－3＋…＋2－2020，所以S＝1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,8)＋…＋eq \f(1,22020)①.两边同乘eq \f(1,2)，得eq \f(1,2)S＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,8)＋…＋eq \f(1,22021)②.①－②，得eq \f(1,2)S＝1－eq \f(1,22021)，所以S＝2－eq \f(1,22020).故1＋2－1＋2－2＋2－3＋…＋2－2020＝2－eq \f(1,22020). $$