14.1.1同底数幂的乘法教学设计 -2024—2025学年人教版数学八年级上册

同底数幂的乘法 学科： 数学 教时：1 修改者： 学习目标确定的依据： 课程标准的相关要求： 1、通过合作探究能推导出同底数幂的乘法法则。 2、会利用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法计算。 教材分析： 同底数幂的乘法是人教版数学八年级上册第十四章第一节的内容。学生在七年级已经学过了乘方的意义及运算。这节课在学生所熟知的乘方的意义及运算的基础上学习同底数幂的乘法。同底数幂的乘法是幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。 学情分析： 从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。 学习的具体目标： 1、  识记目标：①熟记同底数幂乘法的法则；②能正确地运用同底数幂乘法的运算性 质，并能应用它解决一些实际问题。 2、 能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 3、 情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。  重难点： 1.熟记同底数幂乘法的法则； 2.能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题。 教 学 过 程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 生活常识的积累：小热身 一引入： 问题一：电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 1015×103 通过引导学生观察式子特点，从而引入本节课题。 2、  鼓励学生根据幂的意义以小组合作的方式求出1015×103 的值。注意结果用乘方的形式表示。 3、  根据学生实际情况，提 醒并纠正学生的错误认识：不要将a+a+a与a·a·a相混淆。（同时渗透幂的组成要素：底数、指数，为后续的找规律作好铺垫。） 1、  探索这个问题，自然 地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。 2、  回顾并应用幂的意义，尝试求解。 　 将幂的意义与乘法的意义混淆了的学生在对比中澄清了认识，改正了错误，巩固了知识，也为下一步的探究工作铺平了道路。                    环节一： １、103×102表示的是103与102的哪种运算？ ２、请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ） ３、请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×24 = 2（ ） a2× a7 = a（ ） ４。小组合作计算am · an的值，老师引导学生写出公式 。注意这里面字母的取值范围。 1、根据幂的意义，独立解决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。  2、指名学生到黑板上进行板演，其他学生在下面做。 3、让学生讨论交流，并进行归纳。 4、教师和学生一起归纳。   1、通过完成任务，进一步熟悉了幂的意义。让学生仔细观察、比较，并用自己的语言描述个人的观察结果，在班内进行交流。 2、通过对特例的考察，归纳同底数幂乘法的运算性质，发展了推理能力（归纳、符号演算）。进一步体会字母表示数的进步意义。 3、运用幂的意义进行说明，加深了对幂的意义的理解，提高了应用本领，对公式的认可由感性转为理性。 4、学会反思，学会学习。进一步体会到合作交流的必要性与集体智慧的无穷，增强合作意识，培养开放的学术性格。在活动中巩固了所学知识，达成了识记目标。①仔细观察公式特点（二要素、对比、变化、左边和右边、整体和局部）；②尝试用自己的语言进行描述、交流；③回顾性质的得来过程，进一步体会幂的意义。 解决问题一： 练习一：抢答： （1） 76×74 （2） a7 ·a8 （3） x5 ·x3 （4） b5 · b 练习二：判断并改正。 （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）c · c3 = c3 ( ) （5）m + m3 = m4 ( ) 例1 （1）（－3）7×（ －3）6； （2） a.a6 ； （3） b2m • b2m+1. （4）（-2）6 • (-2)5 学生独立完成练习： 练习一：让学生直接说出结果。 练习二：挑学生展示答案，并说明对错理由。 1、、自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。 2、对比练习。通过观察、对比，找出它们的异同，提高警觉性，增强对公式特点的灵敏性。从根本上消除了知识的负迁移，澄清了概念，杜绝了错误的发生。 教师强调： 1、指数较大时,结果以幂的形式表示. 2、不能疏忽指数为1的情况； 延伸： 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = ？ 合作完成，小组展示： 1、运用幂的意义进行说明，加深了对幂的意义的理解。 2、学会反思，学会学习。进一步体会到合作交流的必要性与集体智慧的无穷，增强合作意识，培养开放的学术性格。在活动中巩固了所学知识，达成了识记目标。①仔细观察公式特点（二要素、对比、变化、左边和右边、整体和局部）；②尝试用自己的语言进行描述、交流；③回顾性质的得来随着探讨的步步深入，对公式的理解不断加深。充分发挥自身的主观能动性，思维变得流畅、变通，更富有创造性。 3、①先大胆猜测，类比联想，再利用符号间的运算加以验证。通过思考、探究、交流等个体活动，进一步熟悉了同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律，同时注意一题多解、发散思维。 解决问题二： 例2（1） x5 ·x ·x3 （2） y4·y3·y2·y 学生分组讨论并展示结果。 环节二： 公式的逆用 学生合作探究：你能把a5写成两个式子的积吗？看看谁的答案多？ am+n可以写成哪两个因式的积？ 例1、已知am =3， an =5求am+n 的值。 练习1、已知am =2， an =5，ap =3求am+n+p的值。 2、已知3m=5,求3m+2的值. 独立思考，用正确的语言表述。 发展逆向思维，让学生加深对公式的运用。 环节三：综合运用 1、(-2)3×23 2、(a-b)3(b-a)4 教师强调： 1、底数为互为相反数时要化为相等。 2、不能疏忽指数为1的情况； 3、公式中的a可为一个有理数、单项式、或多项式（渗透整体思想）。 4、符号的处理。 作 业 单 1、计算 （1）（-3）2×（-3）7 （2）106·105·10 （3）x3m+1·xm （4）x3·(- x)2 （5）x2·(- x)5 （6）(b-a)4·(a-b) 2、解答 （1）如果a3=5,a4=9，则a3·a4=? a7=? （2）如果am =3， an =5， 求am+n 的值。 （3）若3m=a , 3n=b, m+n=1求3m+n+2的值 学科网（北京）股份有限公司 $$