二次函数一题多变练习2024-2025学年苏科版数学九年级上册

开发区初中初三数学课课练No068 编写：张琦 校对：沈高洋 使用日期： 开发区初中初三数学课课练No068 编写：张琦 校对：沈高洋 使用日期： 开发区初中初三数学课课练No068 编写： 沈高洋 校对：张琦 使用日期： 二次函数一题多变专题练习 班级： 姓名： 得分： 母题：如图，抛物线y ax bx= 2 + +3与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，且 OA=1，S△ABC=6，求该抛物线的函数表达式. 一、轴对称类 1.在对称轴上找一个 P 点，使 AP+CP 最小(或△ACP 的周长最小)，求出最小值和点 P 坐标； 2.在对称轴上找一个 P 点，使|AP-CP|最大，求出最大值和点 P 坐标； 变式 1:在对称轴上找一点 M，使△MBC 的内心也在对称轴上，求出点 M 坐标； 变式 2:在对称轴上找一点 P，使|AP-CP|最小，求出最小值和点 P 坐标； 3.在对称轴上找两点 M、N（点 M 在点 N 的上方），且 MN=1，使四边形 ACMN 的周长最小，求出周长最小值和点 M，N 坐标； 二、等腰三角形类 4.在对称轴上，是否在点 H，使△ACH 为等腰三角形，若存在，求出 H 点的坐标；若不存在，请说明理由； 变式：在平面直角坐标系内是否在一点 G，使点 A、C、H、G 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由； 5.在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得△PDC 为以 PC（或 CD）为底的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由； 三、直角三角形类 6.在对称轴上是否存在点 G，使得△BCG 为直角三角形，若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由； 变式 1: 在平面直角坐标系内是否在一点 H，使点 B、C、H、G 为顶点的四边形为矩形，若存在，求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由； 变式 2:设 G 点坐标为（1，m），若∠BGC 为锐角，求 m 的取值范围；若∠BGC 为钝角，求 m 的取值范围； 7.在抛物线上，是否存在点 H，使得△BCH 是以 BC 为一直角边的直角三角形，若存在，求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由； 四、平行四边形类 8.设点 G 为抛物线对称轴上的一点，试问在抛物线上是否存在点 H，使点 A、 B、G、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由； 9.点 P 为抛物线的图像上一点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 10.若对称轴交直线 BC 于点 E，P 点为抛物线上一点，过点 P 作 x 轴垂线交直线 BC 于点 Q，使点 D、E、P、Q 构成平行四边形，求点 P、Q 的坐标； 五、面积类 11.在抛物线上是否存在点 E(点 C 除外)，使△ABE 的面积等于△ABC 的面积，若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； 12.在抛物线上找一点 P，使△PBC 的面积与△DCB 的面积相等，求 P 点的坐标； 13. 在直线 BC 上方的抛物线上找一点 P，使四边形 PCOB 面积最大， 并求出此时 P 点的标及面积最大值； 14. 在直线 BC 上方的抛物线上找一点 P，使△PBC 的面积最大，并求出 此时 P 点的坐标及面积最大值. 1 / 6 1 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$