精品解析：云南省文山市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

2024年9月高一数学月考卷 全卷满分150分，考试用时120分钟 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.解答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，解答非选择题时，将答案写在题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 2. 设，是两个集合，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是 A. B. C. D. 5. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ）. A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 6. 对任意的实数，在下列命题中的真命题是 A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 7. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 8. 下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 10. 设M、N是两个非空集合，定义M⊗N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}．若P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，则P⊗Q中元素的个数不可能是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 11. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在题中横线上） 12. 已知，则的范围是_____________． 13. 命题“”的否定是______． 14. 已知集合，若为单元素集，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知且，或.求： （1），； （2）. 16. （1）当时，比较与的大小； （2）当时，求证：． 17. 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）． （1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？ （2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？ 18. 已知集合， （1）若命题是真命题，求m的取值范围； （2）命题是真命题，求m的取值范围. 19. （1）若，，，求的最小值. （2）已知，求的最小值. （3）已知，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年9月高一数学月考卷 全卷满分150分，考试用时120分钟 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.解答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，解答非选择题时，将答案写在题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用不等式的性质可知：，进一步判定的结果. 【详解】由可得，对于选项A，因为，所以有,故A错； 对于选项B，因为，所以，故B正确； 对于选项C，因为，所以，故C正确； 对于选项D，因为，所以，故D正确， 故选：A. 2. 设，是两个集合，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：若，对任意，则，又，则，所以，充分性得证，若，则对任意，有，从而，反之若，则，因此，必要性得证，因此应选充分必要条件．故选C． 考点：充分必要条件． 3. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确； 对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确； 对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为， 两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误； 对于④：因为集合的元素为，集合的元素为， 两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误； 综上所述：正确的个数为2. 故选：B. 4. 已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据充分不必要条件的定义，逐一分析给定四个选项与a＞b的关系，可得答案． 【详解】B选项是的充分不必要的条件； A选项是的必要不充分条件； C选项是的即不充分也不必要条件； D选项是的充要条件； 故选B． 【点睛】本题考查的知识点是充分不必要条件的定义，属于基础题． 5. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ）. A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况由可求出的值，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数. 【详解】当时，，满足， 当时，，因为，所以或，得或， 综上，实数取值的集合为， 所以实数取值集合的真子集的个数为， 故选：C 6. 对任意的实数，在下列命题中的真命题是 A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等关系，利用等式和不等式的性质，逐项分析即可. 【详解】因为实数不确定，“”与“”既不充分也不必要，又“” 得“”是“”的必要不充分条件，所以正确选项为B. 【点睛】当时，不一定可以得到，因为此时时不满足一定有；但是当时，则一定有. 7. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A，由得到，再分类讨论a的值即可. 【详解】，因为，所以， 当时，集合，满足； 当时，集合， 由，得或，解得或， 综上，实数的取值集合为. 故选：D. 【点睛】易错点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中易忽略时，集合满足，而错解. 8. 下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取特例可判断AC错误，根据可判断BD的正误. 【详解】显然当时，不等式不成立，故A错误； ，故B正确，D错误； 显然当时，不等式不成立，故C错误； 故选：B． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案. 【详解】 A选项：，则，故A正确； B选项：，则，故B错误； C选项：，则，故C错误； D选项：，，故D正确. 故选：AD. 10. 设M、N是两个非空集合，定义M⊗N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}．若P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，则P⊗Q中元素的个数不可能是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据定义，直接写出P⊗Q中元素的个数． 【详解】解：因为P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}， 所以a有3种选法，b有3种取法， 可得P⊗Q中元素为. 所以P⊗Q中元素的个数是9（个）． 故选：BCD． 11. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式分析判断AD；举例说明判断BC. 【详解】对于A，，不等式成立，A正确； 对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误； 对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误； 对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确. 故选：AD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在题中横线上） 12. 已知，则的范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质可得答案. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 13. 命题“”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可. 【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题， 则该命题的否定是：， 故答案为：，． 【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题． 14. 已知集合，若为单元素集，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据为单元素集，所以，即可求解. 【详解】因为，且为单元素集，所以， 所以的最小值为． 故答案为：． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知且，或.求： （1），； （2）. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集的定义计算可得； （2）根据补集、交集的定义计算可得. 【小问1详解】 因为，或， 所以，； 【小问2详解】 因为，所以，， 所以. 16. （1）当时，比较与的大小； （2）当时，求证：． 【答案】（1）若，；若，. （2）由于， 因为，所以，，， 所以，所以. 【解析】 【分析】（1）由作差法比较大小； （2）由作差法即可证明. 【详解】（1）， 若，，所以， 若，，所以， 综上：若，；若，. （2）略 17. 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）． （1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？ （2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？ 【答案】（1）这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元； （2）当运转3年时，这批机器的年平均利润最大 【解析】 【分析】（1）配方得到最值，得到答案； （2）设出年平均利润为，表达出，利用基本不等式求出最值，得到答案. 【小问1详解】 ， 因为，且，所以当时，取得最大值， 故这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元； 【小问2详解】 设年平均利润为， 因为，且，则， 当且仅当，即时，等号成立， 故当运转3年时，这批机器的年平均利润最大. 18. 已知集合， （1）若命题是真命题，求m的取值范围； （2）命题是真命题，求m的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题得，再根据集合关系求解即可； （2）由命题是真命题得，故，进而得，再根据集合关系求解即可得答案. 【详解】解：（1）因为命题是真命题，所以， 当时，，解得； 当时，，解得. 综上，m的取值范围为. （2）因为是真命题，所以， 所以，即，所以， 所以只需满足即可，即. 故m的取值范围为. 【点睛】本题考查根据命题真假求参数取值范围，解题的关键在于将命题关系转化为集合关系，考查化归转化思想，是中档题. 19. （1）若，，，求的最小值. （2）已知，求的最小值. （3）已知，求的最大值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用乘“1”法及基本不等式计算可得； （2）（3）利用基本不等式计算可得. 【详解】（1）因为，，， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为； （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为； （3）因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $