第4章 一元一次方程 单元练习 2024--2025学年苏科版七年级数学上册

一元一次方程 专题练习 一、单选题 1．下列四个方程中，解是的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．如果是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A． B． C． D． 4．设，有，则y的值是（   ） A． B．4 C． D．1 5．若关于x的方程的解是，则常数m是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列变形，正确的是（    ） A．由，移项，得 B．由，去括号，得 C．由，合并同类项，得 D．由，去分母，得 7．规定新运算“*”：对于任意实数都有，例如：，若，则的值为（    ） A． B． C． D．1 8．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（     ） A．8 B． C．12 D． 9．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（    ） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 10．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知是关于的一元一次方程，则 ． 12．若关于的单项式与的差仍为单项式，则的值为 ． 13．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，若时，则x的值为 ． 14．（1）若式子与互为倒数，则 ． （2）若与互为相反数，则a的值为 ． 15．若关于的一元一次方程和的解互为相反数，则 ． 16．小明和爷爷去操场上散步．小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟．如果两人同时从同一个地方出发，同向而行，他们第一次相遇时都走了 分钟． 17．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加2人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做， 列方程是 三、解答题 18．利用移项与合并同类项解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 20．某汽车油箱中有油，汽车匀速行驶，每小时汽车耗油，行驶时间为t小时． (1)用含t的代数式表示汽车油箱中的剩余油量； (2)当时，求油箱中的剩余油量； (3)当油箱中的剩余油量为时，汽车已行驶多长时间？ 21．已知一块A型纸板可以制成1个C型正方形纸板和2个D型长方形纸板，一块B型纸板可以制成2个C型正方形纸板和1个D型长方形纸板，现有A、B两种纸板共20块，设A型纸板有x块（x为正整数） (1)求总共可以制成多少个C型正方形纸板（用含有x的式子表示） (2)出售一个C型正方形纸板可以获利10元，出售1个D型长方形纸板可以获利12元．若将所制成的C型、D型纸板全部售出可以获利650元，求x的值 22．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 23．某学校准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书． (1)甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？ (2)已知甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元．则甲、乙两人每天的薪酬分别为多少元？ 24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 (1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？ (2)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将分别代入选项中的方程验证即可． 【详解】解：A、将代入得， ，故A不符合题意； B、将代入得， ，故B不符合题意； C、将代入得， ，故C不符合题意； D、将代入得， ，故D符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为次的整式方程，进行解答，即可． 【详解】A、不是整式方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是等式， 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入方程，再解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴ ∴， 故选：B. 4．B 【分析】此题考查解一元一次方程，根据题意列得方程求解即可，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：设，， 则 去括号得 解得 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是能得出关于m的一元一次方程．把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴， 解得． 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：A、由，移项，得，原式变形错误，不符合题意； B、由，去括号，得，原式变形错误，不符合题意； C、由，合并同类项，得，原式变形错误，不符合题意； D、由，去分母，得，原式变形正确，符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据“*”的定义，列方程并求解即可． 【详解】解：由题意可得 ， 故选：C． 8．A 【分析】求得方程的解，根据解是正整数，分类计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵方程的解是正整数， ∴， 解得 ∴积为， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及其特殊解，正确理解整数解的意义是解题的关键． 9．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键． 设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个， 根据题意得：，解得：（人）， 所以每天最多生产的配套零件的套数为：套． 故选：A． 10．B 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：， 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，根据一元一次方程的一般形式可得且，求解即可，掌握一元一次方程的一般形式是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查同类项的判断，合并同类项，代数式求值．掌握同类项的定义是解答本题的关键． 由题意可得单项式与是同类项，即可得出，解出、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式与的差仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ， 解得：， ， 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查了新定义运算的含义，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先根据新定义得到，再解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：； 故答案为：2 14． 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数，倒数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）由题意得方程，按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）由题意得方程，按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为一得：， 故答案为：； （2）由题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为一得：， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解解方程得：，故的解为：；将代入即可求解. 【详解】解：解方程得：， ∵方程和的解互为相反数， ∴的解为： 将代入得： ， 解得： 故答案为： 16．40 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，设他们第一次相遇时都走了分钟，利用走的圈数走的时间走一圈所需时间，结合小明比爷爷多走了一圈，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设他们第一次相遇时都走了分钟． 根据题意，得 1 解得 所以，他们第一次相遇时都走了分钟． 故答案为： 17． 【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，设全部工作量是1，由一个人做要30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这部分共有x人，根据本题中的等量关系“这部分人4小时的工作量+增加2人后所有人5小时的工作量=全部工作量”即可得方程 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． （1）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可； （2）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可； （3）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可； （4）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 移项得：， 合并同类项得：； （3）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （4）解得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键 （1）先移项、合并同类项、最后合并同类项即可得到答案； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案． 【详解】（1） 移项，得：， 合并同类项，得：， （2） 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； （3） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； （4） 整理，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； 20．(1) (2) (3)5小时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值： （1）汽车油箱中的剩余油量等于汽车油箱中原有的油量减去行驶时间乘以每小时的油耗，据此列式计算即可； （2）把代入（1）所求式子中求解即可； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，汽车油箱中的剩余油量为； （2）解：当，， ∴当时，求油箱中的剩余油量为； （3）解：由题意得，， 解得， 答：当油箱中的剩余油量为时，汽车已行驶5小时． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式和解一元一次方程， （1）根据题意即可求得B型纸板数，进一步即可求得C型正方形纸板； （2）首先求得C型正方形纸板和D型长方形纸板数，根据获利列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，B型纸板为块， 则总共可以制成C型正方形纸板个数为： ； （2）解：根据题意，列方程得： 化简得： ， 答：x的值为5． 22．(1)调入6名工人 (2)10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【详解】（1）解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； （2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 23．(1)4天 (2)甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设甲、乙两人合作还需要x天运完图书，根据甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元，，根据甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）设甲、乙两人合作还需要x天运完图书， 依题意，得：， 解得：. 答：甲、乙两人合作还需要4天运完图书. （2）设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元， 依题意，得：， 解得：， ∴. 答：甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元. 24．(1)购进甲商品40件，乙商品20件 (2)小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）根据利润率等于利润除以进价，直接算出乙的售价；设第一天购买乙种商品件，设第二天购买甲种商品件，然后分别列方程求得、，最后求和即可． 【详解】（1）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， 则． 答：购进甲商品40件，乙商品20件． （2）解：设第一天购买乙种商品件， 依题意得，或， 解得或（舍去）， 所以第一天购买乙种商品4件． 元， 每件乙种商品售价为80元． 设第二天购买甲种商品件， 依题意得，或， 解得或9， 所以第二天购买甲种商品8或9件， 件或件． 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件． 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$