1.2 锐角三角函数的计算（2） 课件2024-2025学年浙教版数学九年级下册

浙教版 九年级下册 第1章 解直角三角形 1.2 锐角三角函数的计算（2） 课前复习 一、锐角三角函数的概念 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 二、特殊锐角三角函数值 课前复习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 课前练习 【练习】用计算器计算(精确到0.000 1)： (1)sin 54°－cos 45°≈________； (2)tan236°＋sin272°≈________． 0.101 9 1.432 4 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知学习 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 【合作学习】填空 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知学习 【探究】对于不是特殊角的那些三角函数值如何求它们的度数呢？ 已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 . Sin-1 cos-1 tan-1 shift sin cos tan 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知学习 【说明】由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. 例如 按键的顺序 显示结果 sinA=0.9816 cosA=0.8607 tanA=0.1890 shift 0 . 78.991 840 39 shift 0 . 30.604 730 07 shift 0 . 10.702 657 49 9 8 1 8 1 6 = 6 0 7 = 8 9 0 = Sin-1 cos-1 tan-1 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知学习 　【例1】已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′） 解： 按下列顺序 依次按键： 显示结果为36.538 445 77. 　再按键： 显示结果为36゜32′18.4″. 所以，x≈36゜32′. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知学习 【例2】根据下面的条件,求锐角α的大小(精确到1") (1)sin β=0.4511 (2)cos β=0.7857 shift sin 0 . 4 5 1 1 = 0''' shift cos 0 . 7 8 5 7 = 0''' 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知学习 (3)tan β=1.4036 shift tan 1 . 4 0 3 6 = 0''' 提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果. 0''' 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知学习 方法：求角度时，往往先按第二功能键“SHIFT”， 再按三角函数名称键，最后输入 ，即可得结果. 由锐角三角函数值求锐角的度数与已知锐角求三角 函数值的过程是互逆的，由锐角三角函数值求锐角的度数时应先按SHIFT键，一定要注意结果所要求的单位. 三角函数值 转换：把结果中度的含小数部分输入，再按“度分秒键 ”，就转换成度分秒的形式. 【归纳】利用计算器解决已知三角函数值求锐角的度数 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知学习 【例3】根据条件求锐角的大小(精确到1″)： (1)sin A＝0.675，则∠A≈__________； (2)cos B＝0.0789，则∠B≈__________； (3)tan C＝35.6，则∠C≈___________． 42°27′15″ 85°28′29″ 88°23′28″ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 新知学习 【例4】如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10 m高的天桥两端分别修建了40 m长的斜道，用科学计算器计算斜道的倾斜角∠A，下列按键顺序正确的是(　　) A 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 新知探究 【例5】如图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道两端的距离为200m， 的半径为1000m.求弯道的长(精确到0.1m). A R O B C ∴∠AOB≈11.48°，∴ =≈200.3m. 答：弯道的长约为200.3m. 解：作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB. 在Rt△OCB中，BC=AB=100m，OB=1000m， ∴sin∠BOC=. 利用计算器求得∠BOC=5°44′21.01″， 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 新知学习 【例6】比较下列各组数的大小： (1)sin52°与sin62°; (2)tan89°与tan98°; (3)sin47°与cos47°. 解：(1)∵锐角的正弦值随着角度的增大而增大， ∴sin 52°<sin62° . (2)∵锐角的正切值随着角度的增大而增大， ∴tan 89 °<tan 98° . (3)∵sin47° =cos(90°-47°)=cos43°， 而cos43°>cos47°， ∴sin47°>cos47° . 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 新知学习 【归纳】 （1）正弦或正切函数的增减性：锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而 ，随着角度的减小而 ； （2）余弦函数的增减性：锐角的余弦值随着角度的增大而 ，随着角度的减小而 ； （3）同名三角函数值比较大小时，可直接利用三角函 数值的变化规律比较大小，不同名的三角函数值比较大 小时，应先化为同名三角函数值，再比较大小. 增大 减小 减小 增大 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 课堂总结 已知锐角的度数，可以求三角函数值； 已知三角函数值，可以确定对应的锐角； 会用计算器解决简单的实际问题 构造直角三角形 已知三角函数值求对应的锐角 特殊 一般 实践操作 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 A.sin－1 B. C. D.cos－1 $$