2.1 不等关系 课件2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.1 不等关系 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的． 看一看 　 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式. 温故知新 我们学过等式，请问什么是等式？ 表示相等关系的式子叫等式. 我们知道相等关系的量可以利用等式来描述；同时，现实生活中还存在许多反映不等关系的量.比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中分数不高于60分等等. 用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足 怎样的关系式？ (2)如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样 的关系式？ (3)当l =8时，正方形和圆的面积那个大？l =12呢？改变 l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 探一探 周长 正方形边长 正方形面积 圆的半径 圆的面积 8 12 l 3 9 2 4 探一探 6 (1)要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 l 应满足怎样的关 系式？ (2)要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ (3)当 l = 8时，正方形和圆的面积那个大？l =12呢？改变l 的取 值再试一试，由此你能得到什么猜想？ (3)在周长相同的情况下，圆的面积大于正方形的面积. 探一探   做一做 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式. 解：设 x 年后这棵树的树围超过30cm，由题意得： 6＋3x＞30. (3)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行 李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、 宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、 高满足的关系式为 。 (1)某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于 20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式 是 . (2)一个三角形的底边长是 x cm，这边上的高为4 cm，如 果这个三角形的面积不大于8cm²，那么x应该满足 a+b+c ≤160 做一做 的关系式为 .（注意：不大于的含义） 观察由上述问题得到的关系式，比如：6+3x＞30 ， ， ，a+b+c≤160，它们的共同特点是： 不等式定义： 一般地，用符号“＜”（或 “≤”）、“＞” （或“≥”）连接的式子叫做不等式. 议一议 都是用不等号连接的式子. 注意：不等号也包括“≠”. 随堂练习 1.用适当的符号表示下列关系： 　（1）ａ是非负数； 　（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长； 　（3）ｘ与17的和比它的5倍小； （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍. a ≥ 0 c＞a 且 c＞b x＋17＜5ｘ 设这两个数为x,y, 则x2＋y2 ≥ 2xy 2.表达式①x2≥0；②2a＋4b≠3；③5m＋2n；④x＋y＜0； ⑤3x+2=9中的不等式有 （填序号）. 3.班长拿了96元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品 有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每 本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式 是 .（钱可以剩余） ① ② ④ 5x+3（20-x）≤96 随堂练习 习题2.1 2.请设计不同的实际背景来表示下列不等式： (1) x ＋ y ≤ 5 ； (2) 2x ＋ 1≥ 3 . 3.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料 的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 原料 甲 乙 维生素C的含量/(单位/kg) 600 100 原料价格/(元/kg) 8 4 习题2.1 (1)现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素 C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式； 解：由题意得 600x＋100(10－x)≥4200. (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元， 那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗？ 由题意得 8x＋4(10－x)≤72. 4.在通过桥洞时，我们往往会看到如图（1）所示的标志，这是 限制车高的标志.你知道通过该桥洞的车高x（m）的范围吗？ 在通过桥面时，我们往往会看到如图（2）所示的标志，这是 限制车重的标志.你知道通过该桥面的车重y（t）的范围吗？ 习题2.1 解:由图(1)得车高x(m)的范围是： 0＜x≤5. 由图(2)得车重y(t)的范围是： 0＜y≤10. 通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？ 表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？ 什么叫做不等式？ 你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？ 课堂小结 作 业 教材第38页习题2.1第1题. 再 见 $$