第三单元 长方体和正方体（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版五年级下册数学第三单元 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．关于长方体，下面说法错误的是（    ）。 A．12条棱都相等 B．长、宽、高都有4条 C．最多可以有4个面完全相同 2．把几个小长方体拼成一个大长方体后，它的积（　　） A．不变 B．变大 C．无法确定 3．一小瓶农夫山泉大约能容纳（    ）的水。 A．2.5L B．1.35L C．550mL D．250mL 4．从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积（   ）。 A．变大了 B．不变 C．变小了 5．将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）立方分米。 A．27 B．90 C．125 D．216 6．3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（    ）。 A．2平方厘米 B．4平方厘米 C．4立方厘米 D．6平方厘米 二、填空题 7．一个高为5cm的长方体，其底面是一个边长为3cm的正方形，它的体积是( )。 8．在括号里填上合适的单位。 (1)一个药水瓶的容积是100( )。 (2)一间教室的占地面积是50( )。 (3)一间教室的容积是170( )。 (4)一个玻璃鱼缸的容积是60( )。 9．用一根长( )厘米的铁丝正好围成一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 10．29立方分米＝( )毫升        1.7立方米＝( )立方分米 1.8立方米＝( )立方厘米            5800毫升＝( )升 11．一个成年人，体内大约有4800毫升血，合　 　升． 12．一个正方体的棱长总和是24分米，它的棱长是( )分米。 13．一个集装箱的体积大约是40( )；( )。 14．一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段长方体钢材的体积是　 　立方分米． 15．用棱长1厘米的小正方体木块，拼成一个比它大的正方体，至少要用这样的小正方体木块　 　块，拼成的大正方体的表面积是　 　平方厘米． 16．长方体的两个面如图。这个长方体的体积是( )立方厘米。    三、判断题 17．如果一个长方体四个面完全一样，那么另外两个面是正方形。( ) 18．在一个长方体的中间挖掉一个小正方体，它的表面积和体积都减少了。( ) 19．一瓶牛奶有250L。( ) 20．一个长方体不可能有4个面积相等的面。( ) 21．一个正方体切为两半后，体积和表面积都不变．( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 2.42－0.6＝           18÷0.3＝            1.2×3＝           5.4÷9＝ 8.9÷10＝             23＝                 0.92＝             6×1.8＝ 23．求如图图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题 24．有一块长30cm、宽20cm的长方形铁皮（如下图）。用它做一个高是5cm的无盖长方体盒子，请你设计制作方案，你设计的盒子的容积有多大？ 25．做一节长3米，宽和高都是2分米的长方体通风管，至少需要多少平方米铁皮？做20节这样的通风管呢？ 26．家具厂订购400根方木，每根方木横截面的面积是35平方分米，长是4米，这些木料一共是多少方？（木料一方是表示一立方米） 27．走进校园，花坛边上放置了一个长方体鱼缸，长80厘米，宽50厘米，高60厘米，制作这个金鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸上面无盖） 28．一个长方体鱼缸，从里面量长50厘米、宽24厘米、高20厘米。向鱼缸里注入12升水后，又放入一些雨花石（完全浸没），此时水面距缸口还有2厘米，放入的雨花石的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C B A B 1．A 【分析】长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，长方体每个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形，最多可以有4个面完全相同，长方体最多有6个面是长方形，长方形的12条棱可以分成3组，相对的棱的长度相等；相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，据此解答。 【详解】由分析得， 因为长方形的12条棱可以分成3组，相对的棱的长度相等，所以12条棱都相等是错误的。 故选：A 【点睛】此题主要考查了长方体的特征，解答此题关键是要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累。 2．A 【详解】试题分析：把几个小长方体拼成一个长方体后，长方体的形状发生了变化，表面积发生了变化，体积并没发生变化． 解：把几个小长方体拼成一个长方体后，长方体的形状发生了变化，表面积发生了变化，体积并没发生变化． 故选A． 点评：本题考查了立体图形的切拼，一个立体图形分割成几个小立体图形，表面积变大，体积不变． 3．C 【分析】试题分析：根据生活经验、对容积单位和数据的大小，可知计量一瓶“农夫山泉”饮用天然水的容积应用“mL”做单位。 【详解】一小瓶农夫山泉大约能容纳550mL的水 故答案为：C 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的判断。 4．B 【详解】因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，所以从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积相比没有变； 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解。 5．A 【分析】将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，则该正方体的棱长相当于长方体的宽，即3分米，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 则这个正方体的体积是27立方分米。 故答案为：A 6．B 【分析】如图所示，把2个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成一个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，表示出正方体一个面的面积，最后乘减少的正方形数量，据此解答。 【详解】 1×1×2×2＝4（平方厘米） 所以，表面积减少4平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确把正方体拼成长方体减少正方形的数量是解答题目的关键。 7．45 【分析】据公式：长方体的体积＝长×宽×高，据此计算即可。 【详解】3×3×5 ＝9×5 ＝45（立方厘米） 【点睛】掌握长方体体积计算方法是解决此题的关键。 8．(1)毫升/mL (2)平方米/m2 (3)立方米/m3 (4)升/L 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升；边长1米的正方形，面积是1平方米；棱长1米的正方体，体积是1立方米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】（1）一个药水瓶的容积是100毫升。 （2）一间教室的占地面积是50平方米。 （3）一间教室的容积是170立方米。 （4）一个玻璃鱼缸的容积是60升。 9．60 【分析】求这根铁丝的长度，实际上求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长宽高的数据，即可得解。 【详解】（7＋5＋3）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式求解。 10． 29000 1700 1800000 5.8 【分析】根据1立方分米＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方米＝1000000立方厘米，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【详解】29立方分米＝29000毫升         1.7立方米＝1700立方分米 1.8立方米＝1800000立方厘米             5800毫升＝5.8升 【点睛】本题考查了体积单位，容积单位之间的换算，注意高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。 11．4.8 【详解】试题分析：把毫升化成升，用4800除以进率1000即可． 解：4800毫升=4.8升； 所以一个成年人，体内大约有4800毫升血，合 4.8升． 故答案为4.8． 点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决． 12．2 【分析】根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此解答即可。 【详解】24÷12＝2（分米） 【点睛】本题考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 13． 立方米 6.48 【分析】根据情境选择合适的体积单位；低级单位转高级单位用原数除以进率，据此解答即可。 【详解】一个集装箱的体积大约是40立方米或m3； 6m3480dm3 ＝6m3＋480dm3 ＝6m3＋0.48m3 ＝6.48m3 【点睛】本题考查体积单位，解答本题的关键是掌握体积单位的概念。 14．800 【详解】试题分析：根据长方体的面的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由题意可知，一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，增加了两个截面的面积，0.8÷2=0.4平方米，长方体的体积=底面积×高；由此解答． 解：1立方米=1000立方分米； 0.8÷2×2 =0.4×2 =0.8（立方米）； 0.8立方米=800立方分米； 答：这段长方体钢材的体积是800立方分米． 故答案为800． 点评：此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，增加的是两个截面的面积即底面积，然后根据体积公式解答． 15．8，24 【详解】试题分析：用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答； 求拼成的大正方体的表面积，根据：正方体的表面积=棱长2×6，代入数值，解答即可． 解：用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体， 所以拼成一个大正方体至少需要的小正方体的个数为：2×2×2=8（个）， 大正方体的表面积：2×2×6=24（平方厘米）； 答：至少需要8个这样的小木块才能拼成一个正方体；拼成的大正方体的表面积是24平方厘米． 故答案为8，24． 点评：此题可以得出结论：利用小正方体拼组大正方体至少需要8个小正方体；用到的知识点：正方体表面积的计算方法． 16．36 【分析】根据图示数据可以确定长方体的长宽高分别是6cm，3cm，2cm，再根据长方体的体积公式计算。 【详解】解：6×2×3 ＝12×3 ＝36cm3 ＝36（立方厘米） 这个长方体的体积是（   36   ）立方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的特征和体积的计算。 17．√ 【分析】长方体中如有两个面是正方形，那么这两个面一定是相对的面，这两个相对的面上的8条棱长度一定相等，剩下的也就是4个长方形不在正方形面上的4条棱也相等，所以一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面一定是正方形。 【详解】假如长方体中两个正方形面是左右面，那么这个长方体的宽和高的长度相等，进而可得出4个长方形面的宽都相等，又由于剩下的4条长相等，所以一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面是正方形； 故答案为：√ 【点睛】此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论，现实生活中很多包装盒都是做成这种形状。 18．× 【分析】长方体的表面积是指长方体各个面的面积之和，体积是指长方体所占空间的大小。 如果从一个长方体的中间挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露一个面，挖掉这个小正方体后外露5个面，所以表面积增加了；如果从一个长方体的中间挖掉一个小正方体时，长方体所占的空间变小了，所以体积减少了。据此判断。 【详解】由分析得： 在一个长方体的中间挖掉一个小正方体，它的表面积增加了，体积减少了。 因此题干中的说法是错误的。 故答案为：× 19．× 【分析】根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知计量一瓶牛奶用“毫升”做单位，由此求解。 【详解】由生活常识得一瓶牛奶较少，应是250毫升，250升是非常多的，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 20．× 【分析】长方体有6个面，12条棱，8个顶点，其有可能每个面都是长方形，也有可能有两个相对的面是正方形，据此进行判断即可。 【详解】由分析可得： 当长方体2个相对的面是正方形时，如下图： 该图中，长方体的高和宽一样长，则长方体除正方形以外的4个面，就是完全一样的长方形，这4个面的面积即相等，也就是说当长方体有两个相对的面是正方形时，可能有4个面积相等的面。 故答案为：× 21．× 【详解】略 22．1.82；60；3.6；0.6 0.89；8；0.81；10.8 【详解】略 23．82平方厘米；42立方厘米； 150平方厘米；125立方厘米 【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。 把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。 【详解】（7×3＋7×2＋3×2）×2 ＝（21＋14＋6）×2 ＝41×2 ＝82（平方厘米） 7×3×2＝42（立方厘米） 6×5×5＝150（平方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 即长方体的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米；正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。 24．设计方案如下图： ； 1000mL 【分析】在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，如下图所示，由此即可得出一个长为30－5×2＝20厘米、宽为20－5×2＝10厘米、高为5厘米的无盖的长方体；求这个盒子的容积，根据长方体的体积＝长×宽×高，解答即可。 【详解】由分析设计：在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，得出一个长为30－5×2＝20厘米、宽为20－5×2＝10厘米、高为5厘米；如下图： （30－5×2）×（20－5×2）×5 ＝20×10×5 ＝1000（） 1000＝1000mL 答：在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，得出一个长为30－5×2＝20厘米、宽为20－5×2＝10厘米、高为5厘米；盒子的容积有1000mL。 【点睛】此题考查了长方体的展开图的特点与长方体的体积公式公式的灵活应用。 25．2.4平方米；48平方米 【分析】先根据进率：1米＝10分米，将2分米换算成0.2米；因为长方体通风管的两个底面是不封闭的，所以求做一个长方体通风管至少需要铁皮的面积，就是求长方体的侧面积，每个面都是（3×0.2）的长方形，乘4即是做一节长方体通风管所需铁皮的面积，再乘20，即是做20节这样的通风管所需铁皮的面积。 【详解】2分米＝0.2米 3×0.2×4＝2.4（平方米） 2.4×20＝48（平方米） 答：至少需要2.4平方米铁皮，做20节这样的通风管需48平方米的铁皮。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，理解长方体通风管是一个无底无盖的长方体，求铁皮的面积只需求长方体的侧面积。 26．560方 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，再乘400即可。 【详解】35平方分米＝0.35平方米 0.35×4×400 ＝1.4×400 ＝560（立方米） ＝560（方） 答：这些木料一共是560方。 【点睛】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解答。 27．196平方分米 【分析】求玻璃的面积也就是求长方体中除去上面的面其他5个面的面积；根据长方体无盖表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据进行解答即可。 【详解】80×50＋60×50×2＋80×60×2 ＝4000＋6000＋9600 ＝19600（平方厘米） 19600平方厘米＝196平方分米 答：制作这个金鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。 【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解题的关键，注意最后转换单位。 28．9600立方厘米 【分析】根据题意，向长方体鱼缸里注入12升水，并放入一些雨花石后，此时水面距缸口还有2厘米，那么这时水的高度是（20－2）厘米；根据长方体的体积公式V＝abh，求出水和雨花石的体积之和，再减去水的体积，即是雨花石的体积。注意单位的换算：1升＝1000立方厘米。 【详解】12升＝12000立方厘米 50×24×（20－2） ＝50×24×18 ＝1200×18 ＝21600（立方厘米） 21600－12000＝9600（立方厘米） 答：放入的雨花石的体积是9600立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$