湘教版数学九年级上册（新） 导学案：3.4《相似三角形的判定与性质》（3份打包，无答案）

3.4.1 相似三角形的判定 学习目标： 1、 了解相似三角形的判定方法： 用平行法判定三角形相似； 2、 会用平行法判定两个三角形相似。 学习重点： 用平行法判定两个三角形相似 学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导 学习过程： 1、 问题导入： 1同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？ 2在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？ 2、 问题探究： 如图，在△ABC中，D为AB任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。 （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 学生探究： 交流展示： 探究点拨： 利用DE∥BC和公共角可得∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；作DF∥AC，利用平行线分线段成比例及等量代换可推，从而得出△ADE∽△ABC. 相似三角形的判定方法：平行于三角形的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似。 三、实践交流 例1、如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：△CFE∽△ABC. 学生解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答： 思路点拨：先证△ADE≌△CFE，再利用平行法证△ADE∽△ABC.从而得到△CFE∽△ABC. 例2、如图，在ABCD中AE=EB，AF=2，则FC等于＿＿＿＿＿。 学生解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答： 思路点拨：利用平行四边形的性质得到AB∥CD，再用平行法证 · AEF～△CDF，从而得到，由AE=EB，得，所以CF=2AF=4。 四、课堂小结：[来源:Z_xx_k.Com] 本节课你有什么收获？ 1、平行法证三角形相似的内容是什么？ 2、在什么情况下首先想到用平行法来证明两个三角形相似？ 五、达标检测： 必做题： 1、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，则图中有相似三角形 （ ） A. 1对 B.2对 C. 3对 D. 4对[来源:学科网ZXXK] 2、在ABCD中，AE=，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF=＿＿＿＿＿。 3、如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B落在AD的F处，若四边形EFDC～四边形ABCD，则AD=＿＿＿＿＿。 4、已知Rt△ABC～Rt△BDC,且AB=3，AC=4，求CD的长。 5、矩形草坪的长为50m,宽为20m,沿草坪四周修等宽的小路， 能否使小路内外边缘的两个矩形相似，说明理由。 选做题： 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G. (1)求证：； （2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长。 $$ 3.4.2相似三角形的性质 学习目标： 1、使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。[来源:学.科.网] 2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。 学习重点：相似三角形性质定理的证明与应用 学习难点：相似三角形性质定理的推导过程 学习过程： 一、问题引入：[来源:学_科_网] 如图，已知△ABC～△ ，根据相似的定义，我们可以得出哪些结论？ [来源:Z_xx_k.Com] 两个三角形除了对应边成比例、对应角相等以外，还能得出其它什么结论吗？ 二、自主探究： 1、如图：△ ～△ABC，相似比为k,分别作BC， 上的高AD， ，探究 的值与k的关系。 探究交流： 交流汇报： 探究点拨： 由△ ～△ABC可得∠B=∠ ，结合∠ADB=∠ ，可得△ABD～△ ，从而有 = =k 由上述探究可得：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。 思考：相似三角形对应角的角平分线之比与相似比有什么关系呢？ 2．若△ABC～△ABC，相似比为k,那么它们的周长比是多少？面积比是多少？ 探究交流： 交流汇报： 交流点拨： 相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 三、实践应用： 例1、在ABCD中，延长BC到E，使CE∶BC=1∶2，连接AE交DC于F， 求证： S△AFD ∶ S△EFC=4∶1 学生尝试解答：[来源:Zxxk.Com] 交流汇报：[来源:学科网ZXXK] 教师点拨规范解答： 思路点拨：可先证明△AFD～△EFC，可得相似比为2：1，根据相似