5.2.1任意角的三角函数讲义-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

任意角的三角函数 1．了解任意角、弧度制概念，能进行弧度与角度的互化． 2．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． 1．角的概念 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成 集合 ． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫弧度角． (2)公式 角的弧度数公式 (弧长用表示) 角度与弧度的换算 ①；② 弧长公式 扇形面积公式 3．任意角的三角函数 ⑴三角函数的定义 设是角终边上任一点，且， 则　　；　　； 　　． (2) 设是角的终边与单位圆的交点， 则　　；　　； 　　．()． ⑵三角函数的符号： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － ⑶特殊角的三角函数值 角 弧度数 不存在 4．三角函数线 图中有向线段、、分别叫做角的 、 和 ． 1．若，则角是（ ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 2．已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． 　 D． 4．如果，那么下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 考点一 角的概念 【例1】若角是第二象限角，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 【方法技巧】已知角所在象限，确定所在象限的几何法如下： ⑴画出区域：把各象限均分等份； ⑵标号：从轴的正向起，逆时针将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循环； ⑶确定区域：找出与角所在象限标号一致的区域，即为所求． 【变式】设集合，，那么(　　) A． B． C． D． 考点二 弧度制的应用 【例2】已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．　　　　　B． C．或 D．或 【方法技巧】弧度制的应用解题策略 （1）熟练掌握两个公式:，． （2）求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量． 【变式】已知一扇形的周长为，当这个扇形的面积最大时，半径的值为(　　) A． B． C． D． 考点三 三角函数的定义 命题点1 三角函数值的符号 【例3】若是第三象限角，则下列各式中不成立的是(　　) A． B． C． D． 【方法技巧】确定三角函数值符号的方法 （1）根据三角函数定义中、的符号来确定； （2）一全正、二正弦、三正切、四余弦． 【变式】设是第三象限角，且，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 命题点2 求三角函数的值 【例4】已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（ ） A． B． C． D． 命题点2 求三角函数的值 【方法技巧】求一个角的三角函数值的关键点 需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标，纵坐标，该点到原点的距离. 练习 1．已知点在第三象限, 则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若角的终边上有一点，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． 　D． 4．角的终边上有一点，且，则（ ） A． B． C．或 　D． 5．已知角和角的终边关于直线对称，且，则（ ） A． B． C． 　D． 6．，，的大小关系是(　　) A． B． C． D． 7．已知角的终边落在直线上，则_______． 9．已知角的终边在直线上，求的值． 10．已知． (1)求角的集合； (2)求终边所在的象限； (3)试判断的符号． 学科网（北京）股份有限公司 $$