课时5.2-1 运动的合成与分解-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第五章 抛体运动 课时5.2-1 运动的合成与分解 2020年课程标准 物理素养 2.2.2 会用运动合成与 分解的方法分析物体的运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 物理观念：理解运动的合成与分解概念；掌握平行四边形定则；理解运动的独立性。 科学思维：培养逻辑思维与分析能力；提高抽象思维与建模能力；培养综合应用能力。 科学探究：设计实验方案验证理论；收集和分析实验数据；培养观察与实验技能。 科学态度与责任：培养严谨的科学态度；增强创新意识和实践能力；关注科技发展与实际应用。 知识点一、一个平面运动的实例 1.实验装置与现象 实验装置是一个一端封闭、长约的玻璃管，内有密度略小于水的蜡块。玻璃管竖直放置时，蜡块能在管内匀速上升。若将玻璃管水平放置在水平向右匀速运动的传送带上，蜡块在管内匀速向右移动。当玻璃管既沿水平方向又沿竖直方向运动时，蜡块的运动轨迹是斜向上的直线。 2.运动分析 （1）分运动的独立性 在蜡块的运动中，水平方向和竖直方向的运动是相互独立的。竖直方向蜡块的运动只与它在竖直方向所受的力（浮力和重力）有关，水平方向蜡块的运动只与玻璃管给予它的水平力有关。例如，竖直方向速度的大小不会因为水平方向的运动而改变，反之亦然。这体现了运动合成与分解中的独立性原理。 （2）分运动的等时性 蜡块在竖直方向上升的时间和水平方向移动的时间是相同的，都等于合运动的时间。假设玻璃管水平移动的距离为x，竖直移动的距离为y，水平速度为vx，竖直速度为vy，则蜡块在水平方向运动的时间，在竖直方向运动的时间，而合运动的时间满足t＝tx＝ty。这是运动合成与分解的等时性原理的体现。 （3）合运动的性质 由于蜡块在水平和竖直方向都做匀速直线运动，根据平行四边形定则合成速度，蜡块的合运动是斜向上的匀速直线运动。设合速度为v，则，合速度方向与水平方向夹角θ满足。蜡块的合位移也可以通过水平位移x和竖直位移y根据勾股定理合成，即。 知识点二、运动的合成与分解 1.合运动 物体实际所发生的运动就是合运动。 特别提醒 合运动是我们观察到的物体的整体运动状态。例如，蜡块相对于实验室地面的斜向运动就是合运动，这个运动是由蜡块在玻璃管内的竖直和水平方向的运动共同决定的。合运动是具有实际物理意义的运动，其轨迹、速度、位移等物理量是我们研究的重点之一。 2.分运动 物体同时参与的几个不同方向或不同性质的运动称为分运动。 特别提醒 分运动是对合运动的分解，这种分解有助于我们更清晰地分析物体运动的内在机制，因为在很多情况下，分运动比合运动更简单、更易于理解和研究。对于蜡块，其在竖直方向相对于玻璃管的匀速上升运动和在水平方向相对于传送带（通过玻璃管）的匀速运动就是两个分运动。 3.运动的合成 已知分运动求合运动，就叫做运动的合成。 特别提醒 运动的合成是一种矢量合成，遵循矢量合成的平行四边形定则或三角形定则。例如，已知水平方向和竖直方向两个分速度，通过矢量合成可求出合速度。 4.运动的分解 已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 特别提醒 运动的分解是运动合成的逆运算。把一个复杂的合运动分解为几个简单的分运动，便于分析和计算，通常根据运动的实际效果或解题的方便来进行分解。 知识点三、运动合成与分解的方法 1.平行四边形定则 （1）速度合成：如果物体同时具有两个分速度v1和v2，以这两个分速度为邻边作平行四边形，那么该平行四边形的对角线所表示的矢量就是合速度v。例如，一个物体有水平向右的速度v1＝3m/s和竖直向上的速度v2＝4m/s，根据平行四边形定则，合速度，合速度方向与水平方向夹角α满足，即合速度方向是与水平方向成角斜向上。 （2）位移合成：对于位移的合成，同样遵循平行四边形定则。假设物体在一段时间内有水平方向的位移x1和竖直方向的位移x2，则合位移，合位移方向与水平方向夹角β满足。例如，物体在水平方向移动了3m，竖直方向移动了4m，则合位移为5m，方向与水平方向夹角为。 （3）加速度合成：加速度作为矢量，其合成也遵循平行四边形定则。当物体同时受到两个方向的加速度a1和a2时，合加速度，合加速度方向与a1方向夹角γ满足（这里假设a1、a2为二维平面内的加速度）。 2.三角形定则 三角形定则与平行四边形定则本质相同，是平行四边形定则的一种简化形式。把两个分矢量首尾相接，从第一个矢量的起点指向第二个矢量的终点的矢量就是合矢量。例如，对于速度合成，将v1的尾与v2的首相接，那么从v1的起点指向v2的终点的矢量就是合速度v。在处理多个矢量合成问题时，三角形定则更加方便。比如有三个速度v1、v2、v3，先将v1和v2用三角形定则合成得到v12，再将v12和v3用三角形定则合成得到最终的合速度v。这种方法可以依次类推用于更多矢量的合成。 知识点四、运动合成与分解的原理 1.独立性原理 物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不干扰。 2.等时性原理 合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。 知识点五、运动合成与分解的应用 1.起重机吊运重物 起重机吊臂通过钢丝绳吊运重物，重物运动可看作绳拉物体模型。起重机移动吊臂或提升重物时，重物实际运动可分解为沿钢丝绳方向和垂直钢丝绳方向的分运动。操作人员需根据重物运动情况和钢丝绳受力控制吊运过程。 2.帆船航行 帆船通过绳索控制帆角度，风对帆作用力通过绳索传至船体。帆船航行方向（合运动）可分解为沿绳索方向帆拉力产生的运动和垂直绳索方向其他力（如水阻力、船舵作用）产生的运动。水手根据风向和目标调整绳索和帆角度实现有效航行。 问题一：一个平面运动的实例 【角度1】蜡块运动的分析 【典例1】（24-25高三上·山东烟台·期中）如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度不断增大 B．速度先增大后减小 C．运动的加速度保持不变 D．运动的加速度先水平向左后水平向右 【答案】B 【解析】AB．由图可知，在水平方向上，蜡块受到的合外力先指向右侧，故蜡块向右做匀加速直线运动；之后，蜡块受到的合外力指向左侧，故蜡块向右做匀减速直线运动，故蜡块水平方向的速度先增大后减小，而蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，故蜡块合速度先增大后减小，故A错误，B正确； CD．由上分析，可知蜡块运动的加速度方向先向右再向左，故加速度发生变化，故CD错误。 故选B。 解法通则 （1）明确蜡块在平面内的实际运动是合运动，同时参与的匀速直线运动是分运动。可以通过建立平面直角坐标系，如以蜡块开始匀速运动的位置为原点，水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的方向，来定量研究蜡块的速度、位移和轨迹。 （2）理解合运动与分运动的同时性、等效性和同体性，即各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；各分运动的共同效果与合运动的效果相同；各分运动与合运动是同一物体的运动。 （3）利用运动的合成与分解原理，按照平行四边形定则，对蜡块的速度、位移和加速度进行合成与分解，从而分析出蜡块在平面内的实际运动轨迹和特点。这种方法不仅适用于蜡块运动，也适用于其他类似的平面运动分析。 【变式1-1】（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，蜡块R在玻璃管内匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，蜡块的运动轨迹如图所示，则玻璃管（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．先加速后减速 D．先减速后加速 【答案】A 【解析】由轨迹可知，蜡块合力向右，蜡块速度与合力夹角小于90°，所以蜡块做加速运动。 故选A。 【变式1-2】（23-24高一下·北京东城·期末）如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（　　） A．蜡块速度增大 B．蜡块速度不变 C．蜡块位移减小 D．蜡块位移不变 【答案】A 【解析】AB．蜡块在竖直方向做速度为v0的匀速运动；水平方向做速度为v的匀速运动，则合速度为 当水平速度变为2v时，竖直速度不变，则合速度变为 即蜡块的速度增大，选项A正确，B错误； CD．因竖直速度不变，则蜡块运动的时间不变，水平速度增加时，水平位移变大，根据 可知蜡块的位移变大，选项CD错误。 故选A。 【角度2】生活中其它运动的分解 【典例2】（24-25高三上·河北衡水·阶段练习）如图，离地高度为的激光灯正以大小为的角速度在竖直面内转动，当光束转到图示位置时，光束与竖直方向夹角为，此时光束打在地面上的光点的移动速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当光束转到与竖直方向夹角为θ时，在地面上的光点转动的线速度为 设地面上光点的移动速度为，则有 解得光束打在地面上的光点的移动速度大小 故选B。 （1）识别并理解生活中的复杂运动，如汽车转弯、斜抛运动等，这些运动往往是多个简单运动的合成。 （2）根据运动的合成与分解原理，将复杂运动分解为两个或更多个简单的直线运动或匀速圆周运动。这一步骤需要准确判断分解的方向和角度。 （3）利用平行四边形定则或三角形定则，对速度、位移和加速度等物理量进行合成与分解的计算。 （4）根据分解后的简单运动规律，推导出复杂运动的轨迹、速度和加速度等特征，从而更深入地理解生活中的运动现象。这种方法有助于我们更好地应用物理知识解决实际问题。 【变式2-1】（23-24高一下·新疆·期末）炮弹与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为，取，，则这个速度在水平方向上的分量大小为（　　） A． B． C． D．640 【答案】D 【解析】这个速度在水平方向上的分量大小 故选D。 【变式2-2】（2024高二下·湖南娄底·学业考试）“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式客机。某次起飞时速度为v，方向与水平方向成θ角，如图所示，则此时它水平前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将飞机速度进行分解，如图所示 客机水平前进的速度大小为 故选B。 问题二：互成角度的两直线运动的合成 【角度1】两匀速直线运动的合成 【典例3】（24-25高三上·山西太原·期中）某长跑选手正在以的速度向南奔跑，感受到的东风，此时实际的风速是（    ） A．大小为    方向为西偏南 B．大小为    方向为东偏北 C．大小为    方向为西偏南 D．大小为    方向为东偏南 【答案】A 【解析】某长跑选手正在以3m/s的速度向南奔跑，感受到东风，则选手向南运动的速度和风向南的分速度相同，则风速 根据平行四边形定则 即风速偏向西南，大小为，设方向为西偏南则 所以 故选A。 两匀速直线运动合成时，先将各运动速度向量用平行四边形法则作图，再计算对角线长度得合成速度大小，对角线方向为合成速度方向，合成后仍为匀速直线运动。 【变式3-1】（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，一块橡皮擦用细绳悬挂于圆柱体的O点，圆柱体以恒定的角速度滚动，从而使圆柱体匀速向左移动，细绳将缠绕在圆柱体上，使橡皮擦上升。以橡皮檫开始运动的起点为坐标原点，橡皮擦的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】橡皮擦参与了水平向左和沿绳子方向向上的分运动，因为圆柱的角速度不变，所以线速度也不变，故橡皮擦参与的两个方向上的分运动都是匀速直线运动，合运动也是匀速直线运动，故其运动轨迹是直线。 故选A。 【变式3-2】（24-25高三上·江西·开学考试）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中悬线始终竖直，则橡皮的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】橡皮在水平方向以速度v匀速运动，在竖直方向也以速度v匀速运动，则橡皮的速度大小为 故选B。 【角度2】一个匀速和一个变速运动的合成 【典例4】（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）在一次杂技表演中，表演者顶着杆沿水平地面运动，以水平向右为x轴正方向，其图像如图甲所示。与此同时猴子沿竖直杆向上运动，以竖直向上为y轴正方向如图乙所示，其图像如图丙所示，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子做匀变速运动，运动轨迹为直线 B．猴子从出发到爬到最大高度的过程中，实际位移为 C．猴子的运动轨迹为曲线，速度与竖直方向的夹角逐渐减小 D．第1s末和第2s末猴子的速度大小之比为 【答案】B 【解析】A．由题图乙、丙知，猴子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，由题图甲知，猴子水平方向上做速度大小为 4m/s 水平向左的匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故A错误； C．由以上分析可知，猴子的运动轨迹为抛物线，速度与竖直方向的夹角 因vy逐渐减小，则速度与竖直方向的夹角逐渐增加，故C错误； B．猴子从出发到爬到最大高度的过程中，水平位移x1=-8m，竖直位移y1=8m，猴子的位移大小 故B正确； D．猴子第1s末速度为 猴子第2s末速度为 第1s末和第2s末猴子的速度大小之比为，故D错误。 故选B。 一个匀速和一个变速运动的合成，先将匀速运动速度向量与变速运动的瞬时速度向量在同一时刻作图，然后使用平行四边形法则求出合成速度向量，合成运动的轨迹需根据实际运动情况分析。 【变式4-1】（24-25高三上·陕西·期中）在水平面上放置着49宫格光滑棋盘，每个宫格边长为，质量为的质点从A点以某初速度沿棋盘表面水平飞出，同时给质点施加沿水平面的恒力F，经过一段时间，质点到达棋盘上B点，通过速度传感器测出质点在A、B两点的速度，以棋盘边界为坐标轴建立坐标系，作出速度的图示（1m的长度表示速度的大小为）如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速曲线运动，受力方向沿y轴负向 B．质点由A点到B点过程，其速度变化量大小为 C．质点受到恒力大小为 D．质点距x轴最近距离为 【答案】D 【解析】A．由图可知，A、B两点在x方向上的速度相同，则质点在x方向上做匀速直线运动，在y方向上的速度从沿y轴负方向的变化为沿y轴正方向，则质点做匀变速曲线运动，受力方向沿y轴正向，故A错误； B．质点由A点到B点过程，其速度变化量大小为 故B错误； C．质点由A点到B点的时间为 则质点的加速度大小为 则质点受到恒力大小为 故C错误； D．质点沿y轴负方向运动的最大距离为 则质点距x轴最近距离为 故D正确。 故选D。 【变式4-2】（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）一同学在桌面的白纸上匀速划一道竖直线，如图所示。在划线的过程中另一位同学水平向左加速抽动了白纸，白纸上的划痕图样可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知笔尖相对白纸参与水平向右的匀加速运动和水平向外的匀速运动，所以轨迹向右弯曲。 故选A。 【角度3】两个变速直线运动的合成 【典例5】（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）（多选）随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，无人机做匀加速直线运动 B．2~4s内，无人机做匀减速直线运动 C．时，无人机运动到最高点 D．0~5s内，无人机的竖直位移大小为2.25m 【答案】AC 【解析】A．0~2s内，无人机水平方向做加速度为ax=1m/s2的匀加速运动，竖直方向做加速度ay1=0.5m/s2的匀加速运动，初速度为零，则合运动仍为匀加速直线运动，选项A正确； B．2~4s内，无人机水平方向做2m/s的匀速运动；竖直方向做速度为1m/s，加速度为ay2=0.5m/s2的匀减速运动，合加速度与初速度不共向，则合运动做匀变速曲线运动，选项B错误； C．0~4s内，竖直速度一直为正，4s后竖直速度为负值，可知时无人机运动到最高点，选项C正确； D．图像的面积等于位移，可知0~5s内，无人机的竖直位移大小为 选项D错误。 故选AC。 两个变速直线运动的合成，首先要分别确定每个运动的速度-时间函数或加速度-时间函数。接着，在同一时间点上，将两个运动的速度向量或加速度向量进行合成，使用平行四边形法则或三角形法则。合成后的运动速度是这两个速度向量的矢量和，其方向也由这两个向量的方向决定。由于是变速运动，需要分别对速度和加速度进行积分或微分来得到位置-时间关系。解法关键在于：保持时间的一致性，正确处理矢量的方向，以及运用运动学方程来描述合运动的动态变化。 【变式5-1】（24-25高三上·宁夏石嘴山·期中）（多选）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（　　） A．开始4s内物体的位移为 B．4s到6s末物体的加速度大小为 C．从开始至6s末物体一直做曲线运动 D．开始4s内物体做曲线运动，4s﹣6s内物体做直线运动 【答案】AD 【解析】A．根据v-t图像中图线与横轴所围面积表示位移可知开始4s内物体的分位移分别为 ， 可得 故A正确； B．根据v-t图像中图线斜率表示加速度，可知4s到6s末物体的分加速度大小为 ， 可得 故B错误； CD．开始时物体初速度方向沿x方向，加速度方向沿y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为 后2s内加速度方向与x方向夹角的正切值为 可知速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体后2s内做直线运动。故C错误；D正确。 故选AD。 【变式5-2】（24-25高三上·河南·阶段练习）一质点在直角坐标系所在的平面内运动，经过O点时开始计时，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图1、2所示，下列说法正确的是（    ） A．物体在内做变加速曲线运动 B．物体在内做匀变速直线运动 C．物体在内的位移大小为 D．物体在内的位移大小为 【答案】B 【解析】AC．物体在0～3 s内，由题意可知，x方向做匀速直线运动，速度为 vx=4m/sy方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 ay=1m/s2 合初速度 v0=vx=4m/s 合加速度 a=ay=1m/s2 物体的合初速度与合加速度不在同一直线上，所以物体的合运动为匀变速曲线运动， 0～3 s内，x方向位移为 0～3 s内，y方向位移为 0～3 s内，物体位移为 AC错误； B．物体在3～4 s内，x方向做初速度 vx=4m/s 加速度 ax=4m/s2 在x方向做匀加速直线运动，y方向做初速度 vy=3m/s 加速度 ay=3m/s2 在y方向也做匀加速直线运动，合初速度大小 v=5m/s 合速度的方向合加速度大小 a=5m/s2 合加速度的方向v、a在同一直线上，方向相同，所以物体的合运动为匀加速直线运动，B正确； D． 0～4s内，x方向位移为 y方向位移为 0～3 s内，物体位移为 D错误。 故选B。 【基础强化】 1．（23-24高一下·浙江·期中）一迷你热气球以速度从水平地面上匀速竖直上升，假设从该时刻起．热气球在水平方向上受风力作用做匀加速运动，当热气球上升到时，其水平速度为8m/s，则热气球离出发点的距离约为（    ） A．3.2m B．6.4m C．8.0m D．10.2m 【答案】D 【解析】根据运动的合成和分解可知，气球在竖直方向上运动的时间 水平方向上运动时间与竖直方向上运动的时间相等，故水平方向的位移 所以热气球距出发点的距离 故选D。 2．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，一水平传送带正将遥控玩具小车（还未启动）沿y轴正方向匀速传送，车身与x轴重合且车头朝向x轴正方向，通过遥控器突然启动小车，小车沿x轴正方向做匀加速直线运动，则小车相对地面的运动轨迹可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小车沿y轴正方向匀速运动，同时小车沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，可知小车的加速度沿x轴正方向，由于小车速度方向与加速度方向不在同一直线上，小车做曲线运动，根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，可知小车相对地面的运动轨迹可能正确的是图B。 故选B。 3．（23-24高一下·江苏盐城·期末）如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，消防队员先升好云梯，并保持角度不变，然后沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速前进。则消防队员的运动是（　　） A．匀加速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．水平方向是匀速运动 【答案】B 【解析】消防员参与了沿梯子方向的匀加速直线运动和水平方向上的匀速直线运动，根据运动的合成，知合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动。 故选B。 4．（23-24高一下·安徽宿州·期中）质量为1kg的质点在x—y平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点（　　） A．初速度为4m/s B．所受合外力为2N C．做匀变速直线运动 D．初速度的方向与合外力的方向垂直 【答案】B 【解析】A．x轴方向初速度为，y轴方向初速度，质点的初速度 A错误; B．在y轴方向质点做匀速直线运动，x轴方向的加速度 则质点受到的合力 B正确； C．x轴方向的合力恒定不变，y轴做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，C错误； D．合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，D错误。 故选B。 5．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）关于曲线运动，下列说法正确的是（    ） A．分运动为两个匀变速直线运动，则合运动一定是直线运动 B．做曲线运动的物体，所受合外力方向可以与速度在同一条直线 C．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度一定为零 D．曲线运动一定是变速运动 【答案】D 【解析】A．如果分运动为两个匀变速直线运动，当两个匀变速直线运动的合加速度方向与合初速度方向在同一条直线上时合运动一定是直线运动，当两个匀变速直线运动的合加速度方向与合初速度方向不在同一条直线上时合运动就是曲线运动，故A错误； B．物体做曲线运动时，所受合外力方向与速度方向不可能在同一条直线，故B错误； C．物体保持速率不变沿曲线运动时，其速度方向在改变，其加速度一定不为零，故C错误； D．物体做曲线运动时，其速度方向一定在变化，所以曲线运动一定是变速运动，故D正确。 故选D。 6．（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。甲同学将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时，乙同学将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上匀速运动，关于铅笔在纸上留下的轨迹，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】铅笔参与的两个分运动均为匀速直线运动，分加速度都为零，所以合加速度为零，合运动为匀速直线运动，运动轨迹为直线，故A正确，BCD错误。 故选A。 7．（23-24高一上·辽宁·期末）（多选）下列关于曲线运动的说法正确的是 （ ） A．物体做曲线运动时，加速度可能保持不变 B．两个直线运动的合运动可能是曲线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 D．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 【答案】AB 【解析】A.物体做曲线运动时，合力不一定是变力，加速度可能保持不变，如平抛运动，故A正确； B.两个直线运动的合运动可能是曲线运动，如平抛运动，故B正确； C.两个匀变速直线运动的合加速度与合初速度的方向如果在同一条直线上，则合运动为匀变速直线运动，故C错误； D.两个匀速直线运动的合运动的加速度仍然为0，所以一定是匀速直线运动，故D错误； 故选AB。 8．（23-24高一下·福建福州·期末）在一马戏表演中，猴子沿竖直杆向上运动的同时，人顶杆沿水平地面移动。猴子在竖直方向的速度图像和人顶杆沿水平地面移动位移图像如图所示。关于猴子运动相对地面的运动轨迹是 （选填“直线”或“曲线”），猴子前4s内的位移大小为 m。 【答案】 曲线 5 【解析】[1]由图可知，猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线； [2]猴子前4s内的水平方向位移为 竖直方向 所以，猴子的位移为 9．（2024高三·全国·专题练习）如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点. （1）请在坐标图中画出蜡块4 s内的轨迹； （2）求玻璃管向右平移的加速度大小a； （3）求t＝2 s时蜡块的速度大小v. 【答案】（1）；（2）0.05 m/s2；（3）m/s 【解析】（1）轨迹如图所示 （2）根据 Δx＝a(Δt)2 求得 （3）t＝2 s时蜡块的水平速度 vx＝m/s＝0.1 m/s 竖直速度 vy＝0.1 m/s 则合速度大小 v＝m/s 【素养提升】 10．（24-25高三上·重庆·期中）某科技公司为研究某款新型无人机在载重情况下的运动性能，以空中某位置为坐标原点并开始计时，以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，每经过1s记录无人机的位置坐标，获得了无人机的轨迹如图。 (1)若认为无人机竖直方向上做匀变速直线运动，其理由是 ；由图可知无人机的加速度大小为 m/s²；时，无人机的速度大小为 m/s。 (2)若研究的该段时间内，通过轻绳悬挂的重物受到沿轴正方向的恒定风力作用，重物和无人机保持相对静止，不计空气阻力、浮力以及绳的自重，则悬挂重物轻绳的状态为_____。 A． B． C． D． 【答案】(1) 无人机竖直方向上连续相等的1s内位移的差值都为0.5m 0.5 (2)D 【解析】（1）[1]由图像可知，无人机竖直方向上连续相等的1s内位移的差值都为0.5m，故无人机竖直方向上做匀变速直线运动。 [2]根据 解得 [3]根据 选取y=0.75m，t=1s代入上式解得 t=7s时，无人机竖直速度大小 由图像可知无人机水平方向做匀速直线运动，水平速度大小为 t=7s时，无人机的速度大小为 （2）无人机做匀变速曲线运动，加速度竖直向上，合力竖直向上，轻绳的水平分力要与沿轴正方向的风力平衡。 故选D。 11．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）如图所示，在一端封闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色柱状小物块（可视为质点），用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖直倒置，玻璃管以的速度沿水平向右匀速运动，同时红色小物块沿管以某一加速度a匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标原点，建立沿玻璃管运动方向为x轴、沿玻璃管方向为y轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的轨迹满足，已知， 。 （1）求小物块沿管运动的加速度a的大小； （2）小物块运动多长时间其速度方向与x轴正方向的夹角为53°？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）以物块为研究对象，x方向上有 y方向有 解得 又 解得 （2）根据题意得 解得 【能力培优】 12．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图，两水平面（虚线）之间为特殊的区域I，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的A点将质量为m的小球以初速率向右水平抛出，小球从P点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从Q点离开区域I。已知A点到区域Ⅰ上方的距离为h，小球在Q点的速率是在P点速率的2倍，重力加速度为g。不计空气阻力。求： （1）小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小； （2）区域Ⅰ上下边界的高度差； （3）若将该小球从A点以初速率向左水平抛出，小球从R点（图中未标出）离开区域Ⅰ。试求Q点与R点间的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由平抛运动，可得 竖直方向 解得 小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值 小球从P点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动所受合力与速度方向共线 解得 （2）小球从P点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动 由 可得 又 解得 （3）将小球向右水平抛出： 在区域Ⅰ上方 由可得：在区域Ⅰ运动的时间 水平位移 将小球向左水平抛出 小球在R点速度方向竖直向下   水平位移 故Q点与R点间的水平距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 抛体运动 课时5.2-1 运动的合成与分解 2020年课程标准 物理素养 2.2.2 会用运动合成与 分解的方法分析物体的运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 物理观念：理解运动的合成与分解概念；掌握平行四边形定则；理解运动的独立性。 科学思维：培养逻辑思维与分析能力；提高抽象思维与建模能力；培养综合应用能力。 科学探究：设计实验方案验证理论；收集和分析实验数据；培养观察与实验技能。 科学态度与责任：培养严谨的科学态度；增强创新意识和实践能力；关注科技发展与实际应用。 知识点一、一个平面运动的实例 1.实验装置与现象 实验装置是一个一端封闭、长约的玻璃管，内有密度略小于水的蜡块。玻璃管竖直放置时，蜡块能在管内匀速上升。若将玻璃管水平放置在水平向右匀速运动的传送带上，蜡块在管内匀速向右移动。当玻璃管既沿水平方向又沿竖直方向运动时，蜡块的运动轨迹是斜向上的直线。 2.运动分析 （1）分运动的独立性 在蜡块的运动中，水平方向和竖直方向的运动是相互独立的。竖直方向蜡块的运动只与它在竖直方向所受的力（浮力和重力）有关，水平方向蜡块的运动只与玻璃管给予它的水平力有关。例如，竖直方向速度的大小不会因为水平方向的运动而改变，反之亦然。这体现了运动合成与分解中的独立性原理。 （2）分运动的等时性 蜡块在竖直方向上升的时间和水平方向移动的时间是相同的，都等于合运动的时间。假设玻璃管水平移动的距离为x，竖直移动的距离为y，水平速度为vx，竖直速度为vy，则蜡块在水平方向运动的时间，在竖直方向运动的时间，而合运动的时间满足t＝tx＝ty。这是运动合成与分解的等时性原理的体现。 （3）合运动的性质 由于蜡块在水平和竖直方向都做匀速直线运动，根据平行四边形定则合成速度，蜡块的合运动是斜向上的匀速直线运动。设合速度为v，则，合速度方向与水平方向夹角θ满足。蜡块的合位移也可以通过水平位移x和竖直位移y根据勾股定理合成，即。 知识点二、运动的合成与分解 1.合运动 物体实际所发生的运动就是合运动。 特别提醒 合运动是我们观察到的物体的整体运动状态。例如，蜡块相对于实验室地面的斜向运动就是合运动，这个运动是由蜡块在玻璃管内的竖直和水平方向的运动共同决定的。合运动是具有实际物理意义的运动，其轨迹、速度、位移等物理量是我们研究的重点之一。 2.分运动 物体同时参与的几个不同方向或不同性质的运动称为分运动。 特别提醒 分运动是对合运动的分解，这种分解有助于我们更清晰地分析物体运动的内在机制，因为在很多情况下，分运动比合运动更简单、更易于理解和研究。对于蜡块，其在竖直方向相对于玻璃管的匀速上升运动和在水平方向相对于传送带（通过玻璃管）的匀速运动就是两个分运动。 3.运动的合成 已知分运动求合运动，就叫做运动的合成。 特别提醒 运动的合成是一种矢量合成，遵循矢量合成的平行四边形定则或三角形定则。例如，已知水平方向和竖直方向两个分速度，通过矢量合成可求出合速度。 4.运动的分解 已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 特别提醒 运动的分解是运动合成的逆运算。把一个复杂的合运动分解为几个简单的分运动，便于分析和计算，通常根据运动的实际效果或解题的方便来进行分解。 知识点三、运动合成与分解的方法 1.平行四边形定则 （1）速度合成：如果物体同时具有两个分速度v1和v2，以这两个分速度为邻边作平行四边形，那么该平行四边形的对角线所表示的矢量就是合速度v。例如，一个物体有水平向右的速度v1＝3m/s和竖直向上的速度v2＝4m/s，根据平行四边形定则，合速度，合速度方向与水平方向夹角α满足，即合速度方向是与水平方向成角斜向上。 （2）位移合成：对于位移的合成，同样遵循平行四边形定则。假设物体在一段时间内有水平方向的位移x1和竖直方向的位移x2，则合位移，合位移方向与水平方向夹角β满足。例如，物体在水平方向移动了3m，竖直方向移动了4m，则合位移为5m，方向与水平方向夹角为。 （3）加速度合成：加速度作为矢量，其合成也遵循平行四边形定则。当物体同时受到两个方向的加速度a1和a2时，合加速度，合加速度方向与a1方向夹角γ满足（这里假设a1、a2为二维平面内的加速度）。 2.三角形定则 三角形定则与平行四边形定则本质相同，是平行四边形定则的一种简化形式。把两个分矢量首尾相接，从第一个矢量的起点指向第二个矢量的终点的矢量就是合矢量。例如，对于速度合成，将v1的尾与v2的首相接，那么从v1的起点指向v2的终点的矢量就是合速度v。在处理多个矢量合成问题时，三角形定则更加方便。比如有三个速度v1、v2、v3，先将v1和v2用三角形定则合成得到v12，再将v12和v3用三角形定则合成得到最终的合速度v。这种方法可以依次类推用于更多矢量的合成。 知识点四、运动合成与分解的原理 1.独立性原理 物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不干扰。 2.等时性原理 合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。 知识点五、运动合成与分解的应用 1.起重机吊运重物 起重机吊臂通过钢丝绳吊运重物，重物运动可看作绳拉物体模型。起重机移动吊臂或提升重物时，重物实际运动可分解为沿钢丝绳方向和垂直钢丝绳方向的分运动。操作人员需根据重物运动情况和钢丝绳受力控制吊运过程。 2.帆船航行 帆船通过绳索控制帆角度，风对帆作用力通过绳索传至船体。帆船航行方向（合运动）可分解为沿绳索方向帆拉力产生的运动和垂直绳索方向其他力（如水阻力、船舵作用）产生的运动。水手根据风向和目标调整绳索和帆角度实现有效航行。 问题一：一个平面运动的实例 【角度1】蜡块运动的分析 【典例1】（24-25高三上·山东烟台·期中）如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度不断增大 B．速度先增大后减小 C．运动的加速度保持不变 D．运动的加速度先水平向左后水平向右 解法通则 （1）明确蜡块在平面内的实际运动是合运动，同时参与的匀速直线运动是分运动。可以通过建立平面直角坐标系，如以蜡块开始匀速运动的位置为原点，水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的方向，来定量研究蜡块的速度、位移和轨迹。 （2）理解合运动与分运动的同时性、等效性和同体性，即各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；各分运动的共同效果与合运动的效果相同；各分运动与合运动是同一物体的运动。 （3）利用运动的合成与分解原理，按照平行四边形定则，对蜡块的速度、位移和加速度进行合成与分解，从而分析出蜡块在平面内的实际运动轨迹和特点。这种方法不仅适用于蜡块运动，也适用于其他类似的平面运动分析。 【变式1-1】（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，蜡块R在玻璃管内匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，蜡块的运动轨迹如图所示，则玻璃管（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．先加速后减速 D．先减速后加速 【变式1-2】（23-24高一下·北京东城·期末）如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（　　） A．蜡块速度增大 B．蜡块速度不变 C．蜡块位移减小 D．蜡块位移不变 【角度2】生活中其它运动的分解 【典例2】（24-25高三上·河北衡水·阶段练习）如图，离地高度为的激光灯正以大小为的角速度在竖直面内转动，当光束转到图示位置时，光束与竖直方向夹角为，此时光束打在地面上的光点的移动速度大小为（　　） A． B． C． D． （1）识别并理解生活中的复杂运动，如汽车转弯、斜抛运动等，这些运动往往是多个简单运动的合成。 （2）根据运动的合成与分解原理，将复杂运动分解为两个或更多个简单的直线运动或匀速圆周运动。这一步骤需要准确判断分解的方向和角度。 （3）利用平行四边形定则或三角形定则，对速度、位移和加速度等物理量进行合成与分解的计算。 （4）根据分解后的简单运动规律，推导出复杂运动的轨迹、速度和加速度等特征，从而更深入地理解生活中的运动现象。这种方法有助于我们更好地应用物理知识解决实际问题。 【变式2-1】（23-24高一下·新疆·期末）炮弹与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为，取，，则这个速度在水平方向上的分量大小为（　　） A． B． C． D．640 【变式2-2】（2024高二下·湖南娄底·学业考试）“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式客机。某次起飞时速度为v，方向与水平方向成θ角，如图所示，则此时它水平前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 问题二：互成角度的两直线运动的合成 【角度1】两匀速直线运动的合成 【典例3】（24-25高三上·山西太原·期中）某长跑选手正在以的速度向南奔跑，感受到的东风，此时实际的风速是（    ） A．大小为    方向为西偏南 B．大小为    方向为东偏北 C．大小为    方向为西偏南 D．大小为    方向为东偏南 两匀速直线运动合成时，先将各运动速度向量用平行四边形法则作图，再计算对角线长度得合成速度大小，对角线方向为合成速度方向，合成后仍为匀速直线运动。 【变式3-1】（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，一块橡皮擦用细绳悬挂于圆柱体的O点，圆柱体以恒定的角速度滚动，从而使圆柱体匀速向左移动，细绳将缠绕在圆柱体上，使橡皮擦上升。以橡皮檫开始运动的起点为坐标原点，橡皮擦的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25高三上·江西·开学考试）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中悬线始终竖直，则橡皮的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【角度2】一个匀速和一个变速运动的合成 【典例4】（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）在一次杂技表演中，表演者顶着杆沿水平地面运动，以水平向右为x轴正方向，其图像如图甲所示。与此同时猴子沿竖直杆向上运动，以竖直向上为y轴正方向如图乙所示，其图像如图丙所示，以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子做匀变速运动，运动轨迹为直线 B．猴子从出发到爬到最大高度的过程中，实际位移为 C．猴子的运动轨迹为曲线，速度与竖直方向的夹角逐渐减小 D．第1s末和第2s末猴子的速度大小之比为 一个匀速和一个变速运动的合成，先将匀速运动速度向量与变速运动的瞬时速度向量在同一时刻作图，然后使用平行四边形法则求出合成速度向量，合成运动的轨迹需根据实际运动情况分析。 【变式4-1】（24-25高三上·陕西·期中）在水平面上放置着49宫格光滑棋盘，每个宫格边长为，质量为的质点从A点以某初速度沿棋盘表面水平飞出，同时给质点施加沿水平面的恒力F，经过一段时间，质点到达棋盘上B点，通过速度传感器测出质点在A、B两点的速度，以棋盘边界为坐标轴建立坐标系，作出速度的图示（1m的长度表示速度的大小为）如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速曲线运动，受力方向沿y轴负向 B．质点由A点到B点过程，其速度变化量大小为 C．质点受到恒力大小为 D．质点距x轴最近距离为 【变式4-2】（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）一同学在桌面的白纸上匀速划一道竖直线，如图所示。在划线的过程中另一位同学水平向左加速抽动了白纸，白纸上的划痕图样可能是（　　） A． B． C． D． 【角度3】两个变速直线运动的合成 【典例5】（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）（多选）随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，无人机做匀加速直线运动 B．2~4s内，无人机做匀减速直线运动 C．时，无人机运动到最高点 D．0~5s内，无人机的竖直位移大小为2.25m 两个变速直线运动的合成，首先要分别确定每个运动的速度-时间函数或加速度-时间函数。接着，在同一时间点上，将两个运动的速度向量或加速度向量进行合成，使用平行四边形法则或三角形法则。合成后的运动速度是这两个速度向量的矢量和，其方向也由这两个向量的方向决定。由于是变速运动，需要分别对速度和加速度进行积分或微分来得到位置-时间关系。解法关键在于：保持时间的一致性，正确处理矢量的方向，以及运用运动学方程来描述合运动的动态变化。 【变式5-1】（24-25高三上·宁夏石嘴山·期中）（多选）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（　　） A．开始4s内物体的位移为 B．4s到6s末物体的加速度大小为 C．从开始至6s末物体一直做曲线运动 D．开始4s内物体做曲线运动，4s﹣6s内物体做直线运动 【变式5-2】（24-25高三上·河南·阶段练习）一质点在直角坐标系所在的平面内运动，经过O点时开始计时，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图1、2所示，下列说法正确的是（    ） A．物体在内做变加速曲线运动 B．物体在内做匀变速直线运动 C．物体在内的位移大小为 D．物体在内的位移大小为 【基础强化】 1．（23-24高一下·浙江·期中）一迷你热气球以速度从水平地面上匀速竖直上升，假设从该时刻起．热气球在水平方向上受风力作用做匀加速运动，当热气球上升到时，其水平速度为8m/s，则热气球离出发点的距离约为（    ） A．3.2m B．6.4m C．8.0m D．10.2m 2．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，一水平传送带正将遥控玩具小车（还未启动）沿y轴正方向匀速传送，车身与x轴重合且车头朝向x轴正方向，通过遥控器突然启动小车，小车沿x轴正方向做匀加速直线运动，则小车相对地面的运动轨迹可能正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·江苏盐城·期末）如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，消防队员先升好云梯，并保持角度不变，然后沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速前进。则消防队员的运动是（　　） A．匀加速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．水平方向是匀速运动 4．（23-24高一下·安徽宿州·期中）质量为1kg的质点在x—y平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点（　　） A．初速度为4m/s B．所受合外力为2N C．做匀变速直线运动 D．初速度的方向与合外力的方向垂直 5．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）关于曲线运动，下列说法正确的是（    ） A．分运动为两个匀变速直线运动，则合运动一定是直线运动 B．做曲线运动的物体，所受合外力方向可以与速度在同一条直线 C．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度一定为零 D．曲线运动一定是变速运动 6．（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。甲同学将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时，乙同学将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上匀速运动，关于铅笔在纸上留下的轨迹，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·辽宁·期末）（多选）下列关于曲线运动的说法正确的是 （ ） A．物体做曲线运动时，加速度可能保持不变 B．两个直线运动的合运动可能是曲线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 D．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 8．（23-24高一下·福建福州·期末）在一马戏表演中，猴子沿竖直杆向上运动的同时，人顶杆沿水平地面移动。猴子在竖直方向的速度图像和人顶杆沿水平地面移动位移图像如图所示。关于猴子运动相对地面的运动轨迹是 （选填“直线”或“曲线”），猴子前4s内的位移大小为 m。 9．（2024高三·全国·专题练习）如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点. （1）请在坐标图中画出蜡块4 s内的轨迹； （2）求玻璃管向右平移的加速度大小a； （3）求t＝2 s时蜡块的速度大小v. 【素养提升】 10．（24-25高三上·重庆·期中）某科技公司为研究某款新型无人机在载重情况下的运动性能，以空中某位置为坐标原点并开始计时，以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，每经过1s记录无人机的位置坐标，获得了无人机的轨迹如图。 (1)若认为无人机竖直方向上做匀变速直线运动，其理由是 ；由图可知无人机的加速度大小为 m/s²；时，无人机的速度大小为 m/s。 (2)若研究的该段时间内，通过轻绳悬挂的重物受到沿轴正方向的恒定风力作用，重物和无人机保持相对静止，不计空气阻力、浮力以及绳的自重，则悬挂重物轻绳的状态为_____。 A． B． C． D． 11．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）如图所示，在一端封闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色柱状小物块（可视为质点），用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖直倒置，玻璃管以的速度沿水平向右匀速运动，同时红色小物块沿管以某一加速度a匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标原点，建立沿玻璃管运动方向为x轴、沿玻璃管方向为y轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的轨迹满足，已知， 。 （1）求小物块沿管运动的加速度a的大小； （2）小物块运动多长时间其速度方向与x轴正方向的夹角为53°？ 【能力培优】 12．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图，两水平面（虚线）之间为特殊的区域I，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的A点将质量为m的小球以初速率向右水平抛出，小球从P点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从Q点离开区域I。已知A点到区域Ⅰ上方的距离为h，小球在Q点的速率是在P点速率的2倍，重力加速度为g。不计空气阻力。求： （1）小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小； （2）区域Ⅰ上下边界的高度差； （3）若将该小球从A点以初速率向左水平抛出，小球从R点（图中未标出）离开区域Ⅰ。试求Q点与R点间的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$