2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 作业 【基础训练】 1．不等式 x2－2x>0的解集是(　　) A．{x} B．{x} C．{x} D．{x} 2．下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 3．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a＞4，或a＜－4} B．{a|－4＜a＜4} C．{a|a≥4，或a≤－4} D．{a|－4≤a≤4} 4．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|x＜－2，或x＞1} D．{x|－1＜x＜2} 5．已知集合M＝{x|－9x2＋6x－1＜0}，N＝{x|x2－3x－4＜0}，则M∩N＝__________________________． 6．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是____________． 7．解下列不等式： (1)－2x2＋x－6<0； (2)－x2＋6x－9≥0； (3)x2－2x－3>0； (4)－4x2＋4x－1>0. 【能力训练】 8．某同学求解关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)时，因弄错常数b的符号，解得解集为{x}．若该同学解不等式的过程正确，则不等式cx2＋bx＋a<0 的解集为(　　) A． B． C． D． 9．(多选)(合肥期末)对于给定实数a，关于x的一元二次不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集可能是(　　) A． B．{x} C． D．R 10．(衡阳高二期末)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a＜0} B．{a|0≤a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4} 11．已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________． 12．已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是________________． 13．已知关于x的不等式ax2＋2x－a＋2>0.当a∈R时，求此不等式的解集． 【创新训练】 14．设0＜b＜1＋a.若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的整数解恰有3个，求a的取值范围． 答案解析 1.答案　B 解析　由x2－2x>0，得x(x－2)>0，解得x>2或x<0.故选B. 2.答案　C 解析　不等式①的解集显然不为R；不等式②对应方程的根的判别式Δ1＝(－2)2－4×>0，所以不等式②的解集不为R；不等式③对应方程的根的判别式Δ2＝62－4×10<0，且对应函数图象的开口向上，故不等式③的解集为R；不等式④可化为2x2－3x＋3<0，其所对应的二次函数图象开口向上，显然不等式④的解集不为R.故选C. 3.答案　A 解析　不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，即不等式x2＋ax＋4＜0有解，所以Δ＝a2－4×1×4＞0，解得a＞4或a＜－4. 4.答案　B 解析　因为x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2＜0，所以(x＋2)(x－1)＜0，所以－2＜x＜1.故选B. 5.答案　 解析　解不等式－9x2＋6x－1＜0得， 即M＝. 解不等式x2－3x－4＜0得{x|－1＜x＜4}， 即N＝{x|－1＜x＜4}． ∴M∩N＝. 6.答案　{x|x＜－1，或x＞3} 解析　 由已知画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象，如图，所以不等式的解集为{x|x＜－1，或x＞3}． 7.解　(1)原不等式可化为2x2－x＋6>0. 对于方程2x2－x＋6＝0，易知函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上， 因为Δ＝(－1)2－4×2×6＝－47<0， 所以函数y＝2x2－x＋6的图象与x轴无交点，大致如图1所示， 由图1可知原不等式的解集为R. (2)原不等式可化为x2－6x＋9≤0，即(x－3)2≤0，函数y＝(x－3)2的图象如图2所示， 由图2可知原不等式的解集为{x}． (3)易知方程x2－2x－3＝0的两根分别是x1＝－1，x2＝3， 则函数y＝x2－2x－3的图象与x轴有两个交点，分别为点(－1，0)和点(3，0)， 又函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线， 所以该函数的图象如图3所示， 由图3可得原不等式的解集为{x}． (4)原不等式可化为4x2－4x＋1<0， 易知方程4x2－4x＋1＝0有两个相等实根x1＝x2＝， 画出函数y＝4x2－4x＋1的图象如图4所示， 由图4可知原不等式的解集为∅. 8.答案　C 解析　由题意知 ，a<0，且－6＋1＝，－6×1＝，所以b＝－5a，c＝－6a，所以cx2＋bx＋a<0 可化为6x2＋5x－1<0，解得－1＜x＜.故选C. 9.答案　AB 解析　易知关于x的一元二次方程(ax－1)(x＋1)＝0的两根分别为，－1， 当a＞0时，＞－1，∴原不等式的解集为； 当a＜0时， ①若a＝－1，则＝－1，∴原不等式的解集为{x}； ②若－1＜a＜0，则＜－1， ∴原不等式的解集为； ③若a＜－1，则＞－1， ∴原不等式的解集为. 故选 AB. 10.答案　D 解析　因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以命题的否定“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命题，Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4.故选D. 11.答案　0＜a＜8 解析　因为不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，所以Δ＝(－a)2－8a＜0，解得0＜a＜8. 12.答案　{k|k≥4，或k≤2} 解析　x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2. 13.解　当a＝0时，ax2＋2x－a＋2>0即为2x＋2>0，解得x＞－1. 当a≠0时，由方程(x＋1)＝0，解得x＝－1或x＝＝1－. 当a＜0时，ax2＋2x－a＋2＞0即为(x＋1)＜0，解得－1＜x＜1－. 当a＞0时，ax2＋2x－a＋2＞0即为(x＋1)＞0. 当－1＜1－，即a＞1时，解得x＞1－或x＜－1； 当－1＞1－，即0＜a＜1时，解得x＜1－或x＞－1； 当－1＝1－，即a＝1时，解得x≠－1. 综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为{x}； 当a<0时，原不等式的解集为； 当a>1时，原不等式的解集为； 当0<a<1时，原不等式的解集为； 当a＝1时，原不等式的解集为{x}． 14.解　原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]＞0. ①当－1＜a≤1时，结合不等式解集的形式知不符合题意； ②当a＞1时，解原不等式可得＜x＜，由题意知0＜＜1，所以要使原不等式的整数解恰有3个，则需－3≤＜－2，整理得2a－2＜b≤3a－3.结合题意b＜1＋a，有2a－2＜1＋a，所以a＜3，从而有1＜a＜3.综上，a的取值范围是1＜a＜3. 学科网（北京）股份有限公司 $$