第9讲 共点力平衡 课后专项突破（练习）-【划重点】2024-2025学年高一物理上学期中期末复习精细讲义

第9讲 共点力平衡 课后专项突破 ——划重点之复习强化精细讲义系列 一、单选题 1．如图所示，质量为M的长木板上，一质量为m的木块在水平拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止。已知长木板与木块间、长木板与地面间的动摩擦因数分别为、，则地面对长木板的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在绳下端挂一物体，用力F作用于O点；使悬线偏离竖直方向的夹角为，且保持物体平衡，设F与水平方向的夹角为，在保持不变的情况下，要使拉力F的值最小，则应等于（　　） A． B． C．0 D．90° 3．如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻质弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离也为L，此时绳子的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻质弹簧（k2>k1），仍使系统平衡，此时绳子的拉力为F2，则F1和F2的大小关系为（    ） A．F1>F2 B．F1<F2 C．F1＝F2 D．无法确定 4．如图所示，物体C置于水平地面上，C的上表面水平，A、B用轻绳相连，轻绳绕过固定在C上的轻质定滑轮，滑轮与轻绳之间的摩擦忽略不计，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．B与C之间的接触面一定是粗糙的 B．B与C之间的接触面可以是光滑的 C．C与地面之间的接触面一定是粗糙的 D．C受到地面给的水平向右的摩擦力 5．如图所示，表面粗糙的斜劈C放置在粗糙水平地面上，细线绕过滑轮和连接在竖直墙O处，连接A物体的细线与斜劈平行，滑轮O固定在斜劈上，动滑轮跨在细线上，其下端悬挂B物体。A与C物体始终静止，不计细线与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．将悬点O下移少许，细线与竖直墙而夹角变大 B．将悬点O上移少许，滑轮受到细线的弹力变小 C．逐渐增大B物体质量，地面对斜劈的摩擦力逐渐变大 D．逐渐减小B物体质量，A物体受到的摩擦力逐渐变小 6．如图所示，有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，其中第3、4块固定在地面上，每块石块的两个面间所夹的圆心角为，假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过一个光滑的滑轮，两端分别连接两个轻质小圆环A和B，A、B分别套在相互垂直的竖直杆和水平杆上，重物悬挂于滑轮下始终处于静止状态。若仅将环A向下移动少许，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力变大，环A所受摩擦力变小 B．绳的拉力、环A所受摩擦力均变大 C．绳的拉力、环B所受摩擦力均变大 D．绳的拉力、环B所受摩擦力均不变 8．如图所示，光滑轻质晾衣绳的两端分别固定在两根竖直杆的A、B两点，衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，且此时衣服更靠近左侧直杆。下列说法正确的是（　　） A．静止时左侧的绳子张力大于右侧绳子张力 B．保持两竖直杆间距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力不变 C．保持两竖直杆的距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力变小 D．保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，绳子张力变大 9．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，板OA、OB对水桶的压力大小分别为、，则在OA由竖直缓慢转到水平的过程中（　　） A．、都不断增大 B．不断增大，不断减小 C．不断减小，先增大后减小 D．先增大后减小，不断减小 10．新疆是我国最大的产棉区。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，并通过后侧可以旋转的支架将其平稳放下（如图甲所示）。放置棉包的过程可以简化为如图乙所示模型，棉包放在“V”型挡板上，BP板水平，两板间夹角开始为120°，先让BP板绕P轴在竖直面内逆时针缓慢转动30°，再使两板保持夹角不变的同时在竖直面内逆时针缓慢传动60°。忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．在BP板转动前，AP板对棉包的支持力不为零 B．在只有BP板转动的过程中，棉包对BP板的压力先减小后增大 C．在卸下棉包的整个过程中，棉包对BP板的压力一直在减小 D．在卸下棉包的整个过程中，棉包对BP板的压力一直在增大 11．如图所示，用等长的轻质细线将三个完全相同的小球、、悬挂在天花板上。现对小球、施加一个水平向右的力，对小球施加一个水平向左的力，三个力大小均为，最后达到平衡状态。下列表示平衡状态的图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（    ） A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上 C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg D．轻杆BO对B点的力大小为 13．如图所示，质量分别为M、m的长木板和滑块静止在水平桌面上。某时刻给滑块一个水平向右的初速度，使得滑块向右运动，长木板始终处于静止状态，滑块未离开长木板。已知长木板与桌面间、滑块与长木板间的动摩擦因数分别为、，重力加速度大小为g，则长木板与滑块间的摩擦力大小、长木板与桌面间的摩擦力大小分别为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一质量为的重物，将质量为的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近小许距离后，与竖直方向夹角为，靠近过程保持始终等高，则靠近过程中（　　） A．挡板与木块间的弹力变大 B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变 C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于 D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为 二、多选题 15．如图所示，O点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳AB穿过圆环，A端固定，B端悬挂一个重物。另一根轻绳一端固定在C点，另一端系在圆环上，力F作用在圆环上。圆环静止时，绳OC与绳OA水平，F与OA的夹角为θ。现改变力F，圆环位置不变，且重物始终处于平衡状态，则F大小可能为（　　） A． B． C．mg D． 16．如图所示，轻绳的一端与质量为的物块A连接，另一端跨过光滑定滑轮与轻绳栓接于O点，与水平方向成角的力作用在O点，质量为的物块B恰好与地面间没有作用力，已知，定滑轮右侧的轻绳与竖直方向的夹角也为、重力加速度为，当从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动的过程中，结点O、的位置始终保持不变，则下列说法正确的（    ） A． B．地面对物块B的支持力变大 C．力先减小后变大 D．的最小值为 17．如图，轻质细杆PQ上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成60°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成30°角，左侧平面与水平面垂直，三角形OPQ为等边三角形，OPCQ在同一竖直面内。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．左侧面对杆的支持力大小为mg B．左侧面对杆的支持力大小为 C．右侧面对杆的支持力大小为 D．右侧面对杆的支持力大小为 18．新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．棉包对AP板的压力先增大后减小 B．棉包对BP板的压力先减小后增大 C．棉包对BP板的压力一直减小 D．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg 19．如图甲所示，水平轻杆一端固定在竖直墙上，另一端处固定一个光滑轻质定滑轮，一端固定的轻绳跨过定滑轮拴接一个质量为的重物P，。如图乙所示，水平轻杆一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳固定，，在轻杆的端用轻绳悬挂一个与重物P质量相等的重物Q。重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 B．轻杆对定滑轮的作用力大小为 C．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 D．轻绳上的拉力大小为 20．如图，a、b两根轻杆一端分别通过光滑较链与竖直墙壁和水平面连接，另一端也通过光滑铰链连接在O点，且b杆竖直。轻质弹簧一端固定在O点，另一端固定在小球上，在跨过O点正上方光滑定滑轮（忽略其大小）的细绳末端用力F拉住小球，使小球处于静止状态，此时弹簧水平。缓慢拉动细绳（始终保持小球平衡）直到小球接近O点的正上方，该过程中轻杆a、b和弹簧始终在同一竖直平面内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力逐渐变大 B．a杆的弹力一直减小 C．a杆的弹力先增大后减小 D．b杆的弹力先增大后减小 21．如图，半球体放置在水平面上，细线一端固定在球心正上方的天花板上，另一端连接光滑、可视为质点的小球，小球静止在半球体上。半球体由于受热均匀缓慢膨胀时，球心始终在细线悬点正下方，则（　　） A．细线对小球的拉力大小不变 B．细线对小球的拉力增大 C．半球体对小球的支持力增大 D．半球体对小球的支持力减小 22．如图所示，倾角为30°的斜面体放置在水平面上，滑轮1固定在天花板上，滑轮2是动滑轮，滑轮3固定在斜面体左上角，三个滑轮的质量均忽略不计，轮轴与滑轮表面均光滑。一条轻质细线一端连接质量为的物块甲，另一端连接质量为的物块丙，丙放置在斜面上，滑轮2连接物块乙跨越在细线上，整个系统处于静止状态，滑轮1、2以及滑轮2、3之间的细线均竖直，滑轮3与丙之间的细线和斜面平行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．斜面体相对于水平面的运动趋势向左 B．乙的质量为 C．丙有沿斜面向上的运动趋势 D．若丙受到静摩擦力刚好达到最大值，则丙与斜面间的动摩擦因数为 23．如图所示，物体B置于倾角为α、放置于粗糙地面上的粗糙斜面体上，物体A和物体B用细绳跨过定滑轮相连，均处于静止状态。现将一水平向左的外力F作用在A上，将物体A缓慢向左拉开一定的距离，该过程中斜面和物体B始终保持静止，以下说法正确的是（　　） A．绳子拉力逐渐减小 B．物体B所受摩擦力的方向可能先沿斜面向上，再沿斜面向下 C．外力F逐渐增大 D．斜面体受到地面的摩擦力逐渐增大 24．如图所示，倾角为30°、质量的斜面体C置于粗糙水平地面上，小物块B放在粗糙斜面上，质量，连接B的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮O与质量为的物块A相连。开始时A静止在滑轮正下方，现对A施加一个拉力F使A缓慢移动，F与连接A的轻绳OA的夹角始终保持120°，直至轻绳OA水平。此过程中B、C始终保持静止状态。g取，则（　　） A．开始时，B所受摩擦力大小为5N B．OA水平时，轻绳拉力为 C．OA水平时，地面对C的支持力为 D．A缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为 25．如图所示，三根轻质细线结于O点，OA另一端固定在天花板上的A点（位于圆心O'的正上方），OB另一端连接质量为m的小球P（可视为质点），OC另一端连接质量为2m的物体Q，将小球P放置于半径为R、质量为3m的圆表面光滑的半圆柱上，半圆柱及物体Q均放置于粗糙水平面上，当A、O、O'处于同一竖直线上时，OC处于水平且物体Q恰好不滑动，此时重力加速度大小为g'，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．半圆柱所受的摩擦力与物体Q所受到的摩擦力大小相等 B．OC段绳子的拉力大小为 C．水平面对圆柱体的支持力大小为4mg D．物体Q与水平面间的动摩擦因数为 三、解答题 26．如图所示，粗糙水平面和光滑墙壁的墙角处叠放着两个物块，质量kg的物块A为立方体，质量kg的物块B为三角形斜面体，斜面体顶角为，两物块处于静止状态，物块A与物块B之间无摩擦，重力加速度g取10m/s2。 (1)物块A对B的支持力大小； (2)地面对物块A的摩擦力。 27．如图1所示，一根匀质绳放置在倾角为37°的斜面上，在沿着斜面向上的拉力的作用下会匀速上滑，斜面与绳之间的动摩擦因数为。现把该绳子悬挂在倾斜直杆上的、两点间，如图2所示，直杆与水平方向的夹角为45°，绳端在点的切线与直杆的夹角为8°，绳端在点的切线正好与直杆垂直。重力加速度为，，，求： (1)绳的质量； (2)设、两点对绳子的拉力分别为、，则、在竖直方向的分力之和为多大； (3)、两点对绳子的拉力大小、。 28．如图所示，质量m1=1kg的物块A，悬挂在绳OP和OQ的结点О上，OP绳水平，OQ绳与竖直方向的夹角为60°，并跨过光滑定滑轮（定滑轮不计质量）与斜物块C上质量为m2=4kg的物块B相连，斜物块C质量m3=20kg、倾角为37°，斜物块C及物块A、B均保持静止。g取10m/s2。求： (1)绳OP、OQ的拉力大小； (2)斜物块C对地面的压力； (3)若斜物块C固定，物块B与斜物块C之间动摩擦因数为0.4，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现改变物块A的质量，要使得物块B能保持静止，则物块A的质量要满足什么要求? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲 共点力平衡 课后专项突破 ——划重点之复习强化精细讲义系列 一、单选题 1．如图所示，质量为M的长木板上，一质量为m的木块在水平拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止。已知长木板与木块间、长木板与地面间的动摩擦因数分别为、，则地面对长木板的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木块相对于木板向右运动，在木块与木板之间的滑动摩擦力大小为 由于该摩擦力的作用，使得木板相对于地面有向右运动的趋势，木板处于静止，则地面对木板的摩擦力 故选A。 2．如图所示，在绳下端挂一物体，用力F作用于O点；使悬线偏离竖直方向的夹角为，且保持物体平衡，设F与水平方向的夹角为，在保持不变的情况下，要使拉力F的值最小，则应等于（　　） A． B． C．0 D．90° 【答案】A 【详解】O点受三个拉力处于平衡，向上的两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，根据作图法（如图）知，当F与天花板相连的绳子垂直时，拉力F最小，根据几何关系知 β=α 故选A。 3．如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻质弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离也为L，此时绳子的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻质弹簧（k2>k1），仍使系统平衡，此时绳子的拉力为F2，则F1和F2的大小关系为（    ） A．F1>F2 B．F1<F2 C．F1＝F2 D．无法确定 【答案】C 【详解】设小球B的质量为，以B球为对象，受力如图所示，根据相似三角形可得 由于 可得绳子的拉力为 则有 故选C。 4．如图所示，物体C置于水平地面上，C的上表面水平，A、B用轻绳相连，轻绳绕过固定在C上的轻质定滑轮，滑轮与轻绳之间的摩擦忽略不计，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．B与C之间的接触面一定是粗糙的 B．B与C之间的接触面可以是光滑的 C．C与地面之间的接触面一定是粗糙的 D．C受到地面给的水平向右的摩擦力 【答案】A 【详解】AB．先对物体受力分析，受重力和拉力，由于保持静止状态，故拉力等于重力；再对B受力分析，受重力、支持力、向左的拉力和向右的静摩擦力，故B与C间一定有摩擦力，接触面一定粗糙，故A正确，B错误； CD．对整体受力分析，受重力和支持力，没有水平方向的外力，所以不受摩擦力，即C与地面间没有摩擦力，故C与地面之间的接触面可能是光滑的，也可能是粗糙的，故CD错误； 故选A。 5．如图所示，表面粗糙的斜劈C放置在粗糙水平地面上，细线绕过滑轮和连接在竖直墙O处，连接A物体的细线与斜劈平行，滑轮O固定在斜劈上，动滑轮跨在细线上，其下端悬挂B物体。A与C物体始终静止，不计细线与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．将悬点O下移少许，细线与竖直墙而夹角变大 B．将悬点O上移少许，滑轮受到细线的弹力变小 C．逐渐增大B物体质量，地面对斜劈的摩擦力逐渐变大 D．逐渐减小B物体质量，A物体受到的摩擦力逐渐变小 【答案】C 【详解】A．将悬点O下移少许，由于A与C物体始终静止，因此滑轮两边细线的夹角不变，根据平衡条件，细线与竖直墙面的夹角也不会变，故A错误; B．将悬点O上移少许，由于滑轮两边细线夹角不变，且A、C均静止，因此滑轮两边细线的拉力均不变。根据力的平行四边形定则，滑轮受到细线的弹力（即两边拉力的合力）也不变，故B错误; C．逐渐增大B物体质量，细线中的张力增大，将AC作为整体细线A拉力水平分力增大，由平衡可知，地面对斜劈的摩擦力逐渐变大，故C正确； D．逐渐减小物体质量，细线中的张力减小，由于A物体的重力沿斜面向下的分力与细线张力大小关系不清楚，所以A物体受到的摩擦力大小无法判断，故B错误。 故选C。 6．如图所示，有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，其中第3、4块固定在地面上，每块石块的两个面间所夹的圆心角为，假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】据题意，由于4物块都处于静止状态，则每一物块的合力都为0 ，对物块1受力分析，如上图所示， 据力的合成法，则有： 故两者之比为： 故选B。 7．如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过一个光滑的滑轮，两端分别连接两个轻质小圆环A和B，A、B分别套在相互垂直的竖直杆和水平杆上，重物悬挂于滑轮下始终处于静止状态。若仅将环A向下移动少许，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力变大，环A所受摩擦力变小 B．绳的拉力、环A所受摩擦力均变大 C．绳的拉力、环B所受摩擦力均变大 D．绳的拉力、环B所受摩擦力均不变 【答案】D 【详解】设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为，绳子的长度为L，环B到竖直杆的距离为S，如图。 根据几何关系可得 以滑轮作为研究对象，设绳子拉力大小为F，由平衡条件可知 解得 对B环进行受力分析，如图 由平衡条件可知，环B所受摩擦力为 对环A进行受力分析，如图 由平衡条件可知，环A所受摩擦力为 仅将环A向下移动少许，S和L都不变，则不变，绳上拉力不变，环A、B所受摩擦力均不变。 故选D。 8．如图所示，光滑轻质晾衣绳的两端分别固定在两根竖直杆的A、B两点，衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，且此时衣服更靠近左侧直杆。下列说法正确的是（　　） A．静止时左侧的绳子张力大于右侧绳子张力 B．保持两竖直杆间距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力不变 C．保持两竖直杆的距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力变小 D．保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，绳子张力变大 【答案】B 【详解】A．衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，挂钩属于“活结”，左、右两车绳子张力相等，故A错误； BCD．设绳子间的夹角为，绳子总长为L，两杆间距离为d，如图所示 根据几何关系有 得 当B端移到B1位置或B2位置时，d、L都不变，则也不变；由平衡条件可知 解得 可见，绳子张力F也不变； 保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，则d减小，减小，F减小， 故B正确，CD错误； 故选B。 9．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，板OA、OB对水桶的压力大小分别为、，则在OA由竖直缓慢转到水平的过程中（　　） A．、都不断增大 B．不断增大，不断减小 C．不断减小，先增大后减小 D．先增大后减小，不断减小 【答案】D 【详解】在倒出水桶的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，受力情况如图所示 根据力的示意图结合平衡条件可得 在转动过程中α从90°增大到180°，则sinα不断减小，F'2将不断减小，根据牛顿第三定律可得F2将不断减小；所以β从钝角减小到锐角，其中跨过了90°，因此sinβ先增大后减小，则F'1将先增大后减小，根据牛顿第三定律可得F1先增大后减小，故D正确、ABC错误。 故选D。 10．新疆是我国最大的产棉区。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，并通过后侧可以旋转的支架将其平稳放下（如图甲所示）。放置棉包的过程可以简化为如图乙所示模型，棉包放在“V”型挡板上，BP板水平，两板间夹角开始为120°，先让BP板绕P轴在竖直面内逆时针缓慢转动30°，再使两板保持夹角不变的同时在竖直面内逆时针缓慢传动60°。忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．在BP板转动前，AP板对棉包的支持力不为零 B．在只有BP板转动的过程中，棉包对BP板的压力先减小后增大 C．在卸下棉包的整个过程中，棉包对BP板的压力一直在减小 D．在卸下棉包的整个过程中，棉包对BP板的压力一直在增大 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，在BP板转动前，棉包只受重力和BP板的支持力，二力平衡，AP板对棉包的支持力是零，否则棉包不能平衡，A错误； B．在BP板转动前，BP板对棉包的支持力是，BP板绕P轴开始转动到30°角时，对棉包受力分析。由平衡条件和力合成的三角形定则可得，两板对棉包作用力的合力如图甲所示，由图可知，在只有BP板转动的过程中，由牛顿第三定律可知，棉包对BP板的压力一直减小，B错误； CD．当两板同时转动时，两弹力交点在以重力为直径的圆弧上逆时针向下移动，如图乙，棉包对BP板的压力在减小，选项C正确D错误。 故选C。 11．如图所示，用等长的轻质细线将三个完全相同的小球、、悬挂在天花板上。现对小球、施加一个水平向右的力，对小球施加一个水平向左的力，三个力大小均为，最后达到平衡状态。下列表示平衡状态的图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设bc线与竖直方向的夹角为θ，则只对小球c分析可知，由平衡条件 对小球bc整体分析可知 故ab间绳子处于竖直状态，对小球abc整体分析可知 故 综上所述，表示平衡状态的图可能正确的是图D。 故选D。 12．如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（    ） A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上 C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg D．轻杆BO对B点的力大小为 【答案】A 【详解】ABC．对悬点O受力分析，重物拉力，OB支持力和轻绳AO拉力，处于平衡状态，如图所示 由平衡条件可知，轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B，T与的合力大小等于重物的拉力mg，由相似三角形关系可得 绳对O点的拉力大小为 故BC错误，A正确； D．由相似三角形关系有 可得杆对O点的力大小为 故D错误。 故选A。 13．如图所示，质量分别为M、m的长木板和滑块静止在水平桌面上。某时刻给滑块一个水平向右的初速度，使得滑块向右运动，长木板始终处于静止状态，滑块未离开长木板。已知长木板与桌面间、滑块与长木板间的动摩擦因数分别为、，重力加速度大小为g，则长木板与滑块间的摩擦力大小、长木板与桌面间的摩擦力大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】长木板与滑块间发生了相对滑动，两者间的摩擦力为滑动摩擦力，则有 对长木板受力分析，长木板受到滑块对其向右的滑动摩擦力，大小与相等，还受到桌面对其向左的静摩擦力，由平衡条件知 故选A。 14．如图所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一质量为的重物，将质量为的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近小许距离后，与竖直方向夹角为，靠近过程保持始终等高，则靠近过程中（　　） A．挡板与木块间的弹力变大 B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变 C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于 D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为 【答案】D 【详解】A．设轻质硬杆的弹力为F，与竖直方向夹角为，将细线对O点的拉力按照效果分解如图所示 竖直方向有 再将杆对木块的推力按照效果分解，如下图所示 根据几何关系，有 联立，解得 若挡板间的距离稍许减小后，角变小，变小，所以挡板与木块间的弹力变小。故A错误； BC．若木块没有滑动，对整体受力分析，由平衡条件可知两挡板的摩擦力之和与整体的重力平衡，即 若木块发生了相对滑动，则挡板与木块间的摩擦力由静摩擦力转变为滑动摩擦力。故BC错误； D．若木块没有滑动，对其中一个木块受力分析如图所示 竖直方向 联立，解得 由于 则 即木块与挡板间摩擦因数至少为。故D正确。 故选D。 二、多选题 15．如图所示，O点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳AB穿过圆环，A端固定，B端悬挂一个重物。另一根轻绳一端固定在C点，另一端系在圆环上，力F作用在圆环上。圆环静止时，绳OC与绳OA水平，F与OA的夹角为θ。现改变力F，圆环位置不变，且重物始终处于平衡状态，则F大小可能为（　　） A． B． C．mg D． 【答案】CD 【详解】圆环为轻质光滑圆环，且O点位置始终不变，则绳子OA、OB拉力大小始终等于重物B的重力，且它们的合力FAB大小不变，方向与水平方向的夹角始终为45°；对圆环进行受力分析，作出矢量三角形，如图所示： 可知F的最小值为 可知F可能为mg或者。 故选CD。 16．如图所示，轻绳的一端与质量为的物块A连接，另一端跨过光滑定滑轮与轻绳栓接于O点，与水平方向成角的力作用在O点，质量为的物块B恰好与地面间没有作用力，已知，定滑轮右侧的轻绳与竖直方向的夹角也为、重力加速度为，当从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动的过程中，结点O、的位置始终保持不变，则下列说法正确的（    ） A． B．地面对物块B的支持力变大 C．力先减小后变大 D．的最小值为 【答案】ABC 【详解】A．对结点O受力分析如图所示， 由于此时地面恰好没有作用力，则由平衡条件可得 m1g=m2gcosθ 化简可知得 m2=2m1 故A正确； B．F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳b的拉力变小，故地面对物块B的支持力 FN =m2g− Tb 变大，故B正确。 CD．由图可知，F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳a的拉力大小方向均不变，轻绳b的拉力大小逐渐变小但方向不变，力F先减小后变大，当力F与轻绳b垂直时，力F有最小值为 故C正确，D错误； 故选ABC。 17．如图，轻质细杆PQ上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成60°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成30°角，左侧平面与水平面垂直，三角形OPQ为等边三角形，OPCQ在同一竖直面内。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．左侧面对杆的支持力大小为mg B．左侧面对杆的支持力大小为 C．右侧面对杆的支持力大小为 D．右侧面对杆的支持力大小为 【答案】BC 【详解】对PQ杆及小球进行受力分析，如图所示 根据共点力平衡条件有 故选BC。 18．新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．棉包对AP板的压力先增大后减小 B．棉包对BP板的压力先减小后增大 C．棉包对BP板的压力一直减小 D．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg 【答案】CD 【详解】ABC．对棉包受力分析，如图所示，设BP板转动的角度为θ（0<θ<60°），根据正弦定理可得 当θ从0°增大到60°的过程中，AP板对棉包的支持力F2一直增大，根据牛顿第三定律可得棉包对AP板的压力一直增大，BP板对棉包的支持力F1一直减小，则棉包对BP板的压力一直减小，故AB错误，C正确； D．当BP板转过30°时，则 根据牛顿第三定律可得，棉包对BP板的压力大小为mg，故D正确。 故选CD。 19．如图甲所示，水平轻杆一端固定在竖直墙上，另一端处固定一个光滑轻质定滑轮，一端固定的轻绳跨过定滑轮拴接一个质量为的重物P，。如图乙所示，水平轻杆一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳固定，，在轻杆的端用轻绳悬挂一个与重物P质量相等的重物Q。重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 B．轻杆对定滑轮的作用力大小为 C．轻杆产生的弹力方向沿杆向外 D．轻绳上的拉力大小为 【答案】BCD 【详解】A．轻绳AD上拉力大小相等，结合图1可知固定杆BC产生的弹力方向不沿杆，故A错误； B．对题图甲，以定滑轮为研究对象，受力分析如图1所示 轻杆对定滑轮的作用力与绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系知 故B正确； C．轻杆HG为活动杆，轻杆HG产生的弹力方向沿杆向外，故C正确； D．对题图乙，以G点为研究对象，受力分析如图2所示 由平衡条件得 解得 故D正确。 故选BCD。 20．如图，a、b两根轻杆一端分别通过光滑较链与竖直墙壁和水平面连接，另一端也通过光滑铰链连接在O点，且b杆竖直。轻质弹簧一端固定在O点，另一端固定在小球上，在跨过O点正上方光滑定滑轮（忽略其大小）的细绳末端用力F拉住小球，使小球处于静止状态，此时弹簧水平。缓慢拉动细绳（始终保持小球平衡）直到小球接近O点的正上方，该过程中轻杆a、b和弹簧始终在同一竖直平面内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力逐渐变大 B．a杆的弹力一直减小 C．a杆的弹力先增大后减小 D．b杆的弹力先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．如图所示，对小球受力分析，将小球受到的力平移构成矢量三角形，则该三角形与相似 由题可知，G、DO均不变；而 ， 若 保持不变，则为定值，故OC、均不变，故A错误； BCD．如图所示，对O点受力分析，将力平移构成矢量三角形，其中大小不变，a、b杆对O的弹力、沿杆，夹角不变；小球上升过程中，与的夹角变大，由图可知，逐渐变小，先变大后变小，故BD正确，C错误； 故选BD。 21．如图，半球体放置在水平面上，细线一端固定在球心正上方的天花板上，另一端连接光滑、可视为质点的小球，小球静止在半球体上。半球体由于受热均匀缓慢膨胀时，球心始终在细线悬点正下方，则（　　） A．细线对小球的拉力大小不变 B．细线对小球的拉力增大 C．半球体对小球的支持力增大 D．半球体对小球的支持力减小 【答案】AC 【详解】设细线长度为L，悬点到半球体球心的距离为h，半球体半径为R，以小球为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件则有 解得 半球体受热均匀缓慢膨胀时，R增大，但h、L不变，故半球体对小球的支持力N增大，细线对小球的拉力T大小不变。 故选AC。 22．如图所示，倾角为30°的斜面体放置在水平面上，滑轮1固定在天花板上，滑轮2是动滑轮，滑轮3固定在斜面体左上角，三个滑轮的质量均忽略不计，轮轴与滑轮表面均光滑。一条轻质细线一端连接质量为的物块甲，另一端连接质量为的物块丙，丙放置在斜面上，滑轮2连接物块乙跨越在细线上，整个系统处于静止状态，滑轮1、2以及滑轮2、3之间的细线均竖直，滑轮3与丙之间的细线和斜面平行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．斜面体相对于水平面的运动趋势向左 B．乙的质量为 C．丙有沿斜面向上的运动趋势 D．若丙受到静摩擦力刚好达到最大值，则丙与斜面间的动摩擦因数为 【答案】BD 【详解】AB．对甲分析可知，绳子的拉力为mg，则对乙有 解得 对丙和斜面整体以及滑轮受力分力分析可知，绳子拉力竖直向下，水平方向不受力，因此斜面和地面得摩擦力为零，没有相对运动趋势，，故A错误B正确； C．对丙分析有 解得 方向沿斜面向上，则丙有沿斜面向下的运动趋势，故C错误； D．根据滑动摩擦力公式有 解得 故D正确； 故选BD。 23．如图所示，物体B置于倾角为α、放置于粗糙地面上的粗糙斜面体上，物体A和物体B用细绳跨过定滑轮相连，均处于静止状态。现将一水平向左的外力F作用在A上，将物体A缓慢向左拉开一定的距离，该过程中斜面和物体B始终保持静止，以下说法正确的是（　　） A．绳子拉力逐渐减小 B．物体B所受摩擦力的方向可能先沿斜面向上，再沿斜面向下 C．外力F逐渐增大 D．斜面体受到地面的摩擦力逐渐增大 【答案】BCD 【详解】AC．由于外力F拉着物体A缓慢向左移动，物体A处于动态平衡状态，其受力如图所示 根据受力平衡可得 ， 由于逐渐增大，所以外力F逐渐增大，绳子拉力逐渐增大，故A错误，C正确； B．初始时两物体处于静止状态，物体B受到重力、支持力和绳子的拉力，由于两物体质量关系未知，B也可能受到静摩擦力，其方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，假如B此时受到的摩擦力f沿斜面向上，施加了外力F后，绳子拉力T逐渐增大，则B受到的摩擦力逐渐减小，直到减到零，如果绳子拉力T继续增大，则摩擦力的方向将变为沿斜面向下，故B正确； D．以B和斜面为整体，水平方向根据受力平衡可得 由于斜面倾角不变，绳子拉力逐渐增大，所以斜面体受到地面的摩擦力逐渐增大，故D正确。 故选BCD。 24．如图所示，倾角为30°、质量的斜面体C置于粗糙水平地面上，小物块B放在粗糙斜面上，质量，连接B的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮O与质量为的物块A相连。开始时A静止在滑轮正下方，现对A施加一个拉力F使A缓慢移动，F与连接A的轻绳OA的夹角始终保持120°，直至轻绳OA水平。此过程中B、C始终保持静止状态。g取，则（　　） A．开始时，B所受摩擦力大小为5N B．OA水平时，轻绳拉力为 C．OA水平时，地面对C的支持力为 D．A缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为 【答案】AC 【详解】A．开始时，对B受力分析知，受重力、拉力、支持力、摩擦力合力为零，拉力为 B所受摩擦力大小为 联立解得 故A正确； B．OA水平时，物块A的受力示意图如图 有 解得 故B错误； C．OA水平时，以BC作为整体，其受力示意图如图 有 解得 故C正确； D． 物块A在重力、拉力F和细绳张力FT作用下始终处于平衡状态，所以三个力的合力等于零，根据三角形法则，这三个力通过平行移动可以构成一个闭合的矢量三角形，如图所示 在，其中MN对应重力，NP对应拉力F，PM对应细绳张力FT，拉力F与细绳张力FT之间的夹角保持不变，即保持不变，满足此关系的几何图形是的外接圆，P为动点，当P移动到P1点时经过圆直径，这时PM对应细绳张力FT最大，有 故D错误。 故选AC。 25．如图所示，三根轻质细线结于O点，OA另一端固定在天花板上的A点（位于圆心O'的正上方），OB另一端连接质量为m的小球P（可视为质点），OC另一端连接质量为2m的物体Q，将小球P放置于半径为R、质量为3m的圆表面光滑的半圆柱上，半圆柱及物体Q均放置于粗糙水平面上，当A、O、O'处于同一竖直线上时，OC处于水平且物体Q恰好不滑动，此时重力加速度大小为g'，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．半圆柱所受的摩擦力与物体Q所受到的摩擦力大小相等 B．OC段绳子的拉力大小为 C．水平面对圆柱体的支持力大小为4mg D．物体Q与水平面间的动摩擦因数为 【答案】AD 【详解】A．根据题意，对整体进行受力分析，水平方向上合力为零，物块所受摩擦力与半圆柱体所受摩擦力等大反向，故A正确； BD．对小球P受力分析，受重力 mg，光滑半圆柱的支持力N和绳子的拉力F，处于平衡状态，画出拉力F等大反向的力F′，即为mg和N的合力，如图所示： 由相似三角形有 解得 由余弦定理有 则有 对结点O受力分析，如图所示： 由平衡条件有 ， 对物体Q受力分析，如图所示： 由平衡条件有 又有 则有 故B错误，D正确； C．OA段绳子的张力 在竖直方向上将小球P和圆柱体整体受力分析有 解得 故C错误。 故选AD。 三、解答题 26．如图所示，粗糙水平面和光滑墙壁的墙角处叠放着两个物块，质量kg的物块A为立方体，质量kg的物块B为三角形斜面体，斜面体顶角为，两物块处于静止状态，物块A与物块B之间无摩擦，重力加速度g取10m/s2。 (1)物块A对B的支持力大小； (2)地面对物块A的摩擦力。 【答案】(1)40N (2)，方向水平向右 【详解】（1）对物块B受力分析，物块B受三个力，分别为重力、A对B的支持力和竖直墙壁对A的支持力，如图所示 根据平衡条件，有 （2）将A、B视为整体，整体水平方向只受两个力，即竖直墙壁的支持力和地面的摩擦力，根据平衡条件可知，这两个力必定等大反向，即地面对物块A的摩擦力大小为 方向水平向右。 27．如图1所示，一根匀质绳放置在倾角为37°的斜面上，在沿着斜面向上的拉力的作用下会匀速上滑，斜面与绳之间的动摩擦因数为。现把该绳子悬挂在倾斜直杆上的、两点间，如图2所示，直杆与水平方向的夹角为45°，绳端在点的切线与直杆的夹角为8°，绳端在点的切线正好与直杆垂直。重力加速度为，，，求： (1)绳的质量； (2)设、两点对绳子的拉力分别为、，则、在竖直方向的分力之和为多大； (3)、两点对绳子的拉力大小、。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）绳在沿着斜面向上的拉力的作用下会匀速上滑，则根据平衡条件可知 解得 （2）由平衡条件可知，、在竖直方向的分力与绳子的重力等大反向，绳子的重力为 即，、在竖直方向的分力之和大小为。 （3）根据平衡条件，绳子在竖直方向合力为零，则 在水平方向合力为零，则 联立，解得 ， 28．如图所示，质量m1=1kg的物块A，悬挂在绳OP和OQ的结点О上，OP绳水平，OQ绳与竖直方向的夹角为60°，并跨过光滑定滑轮（定滑轮不计质量）与斜物块C上质量为m2=4kg的物块B相连，斜物块C质量m3=20kg、倾角为37°，斜物块C及物块A、B均保持静止。g取10m/s2。求： (1)绳OP、OQ的拉力大小； (2)斜物块C对地面的压力； (3)若斜物块C固定，物块B与斜物块C之间动摩擦因数为0.4，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现改变物块A的质量，要使得物块B能保持静止，则物块A的质量要满足什么要求? 【答案】(1)， (2)大小为，方向垂直地面向下 (3) 【详解】（1）对结点O受力分析如图所示 其中 由平衡条件得 ， 联立并代入数据，得 ， （2）将物块B和斜物块C看成整体，对整体受力分析如图所示 根据竖直方向上受力平衡，可得 代入数据，得 根据牛顿第三定律可知，斜物块C对地面的压力大小为，方向垂直地面向下。 （3）若物块B恰好不下滑，对物块B受力分析如图 将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，根据受力平衡，有 ， 其中 联立求得 若物块B恰好不上滑，对物块B受力分析如图 将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，根据受力平衡，有 其中 联立求得 综合以上，物块A的质量要满足 学科网（北京）股份有限公司 $$