第7讲 力的合成与分解 课后专项突破（练习）-【划重点】2024-2025学年高一物理上学期中期末复习精细讲义

第7讲 力的合成与分解 课后专项突破 ——划重点之复习强化精细讲义系列 一、单选题 1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的有（　　） A．合力一定大于每一个分力 B．合力的大小可能比两个分力都小 C．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而减小 2．两个共点力的大小都是50N，要使它们的合力也为50N，则这两个力的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 3．如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 4．某实验小组利用传感器来探究力的合成规律。实验中测得两传感器的拉力分别为、，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是（　　） A． B．， C．， D．，， 5．图中是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是（　　） A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较小的分力 D．以上说法都不正确 6．某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角器，测量一个瓶的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固定点间的距离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角为，利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23 kg，则瓶子的质量为（　　） A．0.06 kg B．0.09 kg C．0.27 kg D．0.32 kg 7．如图甲所示，佩戴口罩能有效地阻隔空气中病毒的传播。若将口罩带套在耳朵上的情景简化为如图乙所示，AB、CD分别为口罩带的一部分，其中AB段水平，CD段与水平方向夹角为60°，且AB、CD在同一竖直平面内。若弹性口罩带的弹力大小遵循胡克定律，且劲度系数为，已知佩戴在单侧耳朵上的口罩带的伸长量为，不计口罩带的重力及与皮肤间的摩擦。则口罩带对单侧耳朵的作用力大小为（　　） A．10N B． C．20N D． 8．邹鲁大桥是独塔双柱斜拉桥，曾为世界最重转体桥。桥中某对钢索与竖直方向的夹角均为θ，如图所示，两根钢索的拉力大小均为F，则它们对塔柱的合力大小为（　　） A． B． C． D． 9．已知力、夹角为150°，，若保持的大小和方向、的方向均不变，则在从零逐渐增大到8N的过程中，、的合力（   ） A．一定逐渐增大 B．一定逐渐减小 C．一定先变小后变大 D．可能先变大后变小 10．2024年巴黎奥运会射箭女子团体决赛，安琦轩、李佳蔓、杨晓蕾组成的中国队获得亚军。如图甲为杨晓蕾射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），箭被发射瞬间所受的弹力为（　　） A． B． C． D． 11．在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲，用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力方向运动，分力和均在同一水平面上、其中，一个分力沿着方向，则另一分力的最小值为（　　） A． B． C． D．0 13．在水平面内，将大小为60N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 14．如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 二、多选题 15．在同一平面上的三个力，同时作用在一小球上，小球不计重力，以下各组力中，可能使小球平衡的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 16．现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 17．同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关系的是（　　） A． B． C． D． 18．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．、、三个共点力最大合力为，最小合力为 B．仅增大两个共点力、间的夹角（范围在0到180°之间），则两力的合力一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有无数解 D．两个力的合力，可能比这两个分力都小 19．已知的合力大小为5N，大小为4N，与的夹角为，则大小可能为（    ） A． B． C．3N D．6N 20．两个力F1和F2之间的夹角θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角增大，合力F一定减小 C．若夹角θ不变，F1大小不变，随着F2增大，合力F可能先减小后增大 D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N ≤ F ≤ 10 N 三、实验题 21．某同学探究求合力的方法，如图甲，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳，如图所示。 (1)下列说法正确的是______； A．记录拉力方向时用铅笔贴着细线画直线表示 B．测量时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响 C．测量时，橡皮筋应与两细线夹角的平分线在同一直线上 D．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行 (2)在（1）实验中，、表示两个互成角度的力，F表示平行四边形作出的与的合力；表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是 ； (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图丙所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的最大值为 。 四、解答题 22．如图所示，质量分别为、的物体A、B通过劲度系数的轻弹簧连接，在施加于B的恒定拉力的作用下一起水平向右做匀速直线运动（A在水平地面上，B在空中），该拉力的大小，方向与水平方向的夹角。取重力加速度大小，，。求： (1)A对地面的压力N； (2)A与地面间的动摩擦因数； (3)弹簧的伸长量x。 23．如图所示，质量m的杂技演员利用动滑轮（图中未画出）悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量M=6m物体连接。当杂技演员静止不动时，定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α=30°，β=37°。细绳不可伸长，不计绳子质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求： (1)绳子张力的大小； (2)水平地面对物体的支持力和摩擦力的大小； (3)保持定滑轮和物体位置不变，将竖直杆往左侧移动，滑轮左侧细绳与水平方向的夹角α减小，为了不让物体发生滑动，sinα的最小值为0.25，求物体与水平地面的动摩擦因数μ。 24．有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，求： (1)AB面对木块的支持力； (2)木块受到的动摩擦大小。 25．如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1 = 3 N、F2 = 4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求： (1)木块受到的摩擦力为多少？ (2)若将图中F1逆时针转90°，此时木块受到的摩擦力为多少？ (3)若缓慢增加图中F2的大小至6 N，写出木块受摩擦力大小随F2大小变化的函数关系？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲 力的合成与分解 课后专项突破 ——划重点之复习强化精细讲义系列 一、单选题 1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的有（　　） A．合力一定大于每一个分力 B．合力的大小可能比两个分力都小 C．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而减小 【答案】B 【详解】AB．由力的合成三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力可以小于任何一个分力，也可以大于任何一个分力，可能比两个分力都小，故A错误，B正确； C．F1、F2同时增加10N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10N，故C错误； D．当夹角θ＜180°时，由余弦定理的公式，合力大小为 可得两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而增大，故D错误。 故选B。 2．两个共点力的大小都是50N，要使它们的合力也为50N，则这两个力的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】D 【详解】根据合力与分力的关系 解得 故选D。 3．如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 【答案】D 【详解】AB．如图，将力F进行正交分解 可得 即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误； C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 4．某实验小组利用传感器来探究力的合成规律。实验中测得两传感器的拉力分别为、，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是（　　） A． B．， C．， D．，， 【答案】B 【详解】两传感器的拉力分别为、和钩码总重力为G的合力为零。 A．两拉力合力范围为0-8N，重力在这个范围内，能平衡，故A能完成实验，不符合题意； B．两拉力合力范围为0-2N，重力不在这个范围内，不能平衡，故B不能完成实验，符合题意； C．两拉力合力范围为0-6N，重力在这个范围内，能平衡，故C能完成实验，不符合题意； D．两拉力合力范围为1N-7N，重力在这个范围内，能平衡，故D能完成实验，不符合题意。 故选B。 5．图中是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是（　　） A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较小的分力 D．以上说法都不正确 【答案】B 【详解】ABCD．在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间和拉头一起运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很难直接分开的拉链很容易就拉开了，B正确，ACD错误。 故选B。 6．某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角器，测量一个瓶的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固定点间的距离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角为，利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23 kg，则瓶子的质量为（　　） A．0.06 kg B．0.09 kg C．0.27 kg D．0.32 kg 【答案】B 【详解】设橡皮筋的原长为L，劲度系数为k，空瓶子质量为，根据平衡条件和胡克定律可知 注入水后，根据平衡条件 联立解得 故选B。 7．如图甲所示，佩戴口罩能有效地阻隔空气中病毒的传播。若将口罩带套在耳朵上的情景简化为如图乙所示，AB、CD分别为口罩带的一部分，其中AB段水平，CD段与水平方向夹角为60°，且AB、CD在同一竖直平面内。若弹性口罩带的弹力大小遵循胡克定律，且劲度系数为，已知佩戴在单侧耳朵上的口罩带的伸长量为，不计口罩带的重力及与皮肤间的摩擦。则口罩带对单侧耳朵的作用力大小为（　　） A．10N B． C．20N D． 【答案】A 【详解】根据胡克定律可得 根据平行四边形定则可知，口罩带对单侧耳朵的作用力大小为 故选A。 8．邹鲁大桥是独塔双柱斜拉桥，曾为世界最重转体桥。桥中某对钢索与竖直方向的夹角均为θ，如图所示，两根钢索的拉力大小均为F，则它们对塔柱的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两根钢索的拉力等大均为F，合成后为菱形的对角线，即合力竖直向下，大小为 故选C。 9．已知力、夹角为150°，，若保持的大小和方向、的方向均不变，则在从零逐渐增大到8N的过程中，、的合力（   ） A．一定逐渐增大 B．一定逐渐减小 C．一定先变小后变大 D．可能先变大后变小 【答案】B 【详解】因力、夹角为150°，根据平行四边形定则作图，如图 从图中可以看出，在从零逐渐增大时合力F先减小后增加，当F与F2垂直时F最小，此时 则在从零逐渐增大到8N的过程中，、的合力一直减小； 故选B。 10．2024年巴黎奥运会射箭女子团体决赛，安琦轩、李佳蔓、杨晓蕾组成的中国队获得亚军。如图甲为杨晓蕾射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），箭被发射瞬间所受的弹力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据胡克定律 可知，弦上产生弹力大小 设弦与水平方向夹角为，如图 箭被发射瞬间所受的合力为 几何关系可知 则 联立以上可得 故箭被发射瞬间所受的弹力为; 故A正确，BCD错误. 故选 A。 11．在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲，用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据力的平行四边形定则，将力F按照力的作用效果分解成两个分力如图所示 由几何关系知 故选A。 12．如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力方向运动，分力和均在同一水平面上、其中，一个分力沿着方向，则另一分力的最小值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】当另两分力相互垂直时，另一分力最小，则有 故选A。 13．在水平面内，将大小为60N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【答案】C 【详解】AD．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误； B．当时，有 故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C正确。 故选C。 14．如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则，由题图可知，F7和F3的合力为F8，F4和F9的合力为F8，F1和F6的合力为，因为是正六边形，所以力的大小关系为 F8=2F1、F2=F5=F1 则九个力的合力大小为 联立，解得 故选C。 二、多选题 15．在同一平面上的三个力，同时作用在一小球上，小球不计重力，以下各组力中，可能使小球平衡的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】ACD 【详解】根据三力平衡原理，能够使小球保持平衡的三个力需要符合：两力之和大于等于第三个力，两力之差小于等于第三个力，即 可知ACD选项三组数据均符合上述条件，B选项中 不符合条件。 故选ACD。 16．现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 【答案】BD 【详解】AB．设方向已知的分力为，如图所示，和能构成矢量三角形，的最小值为 则另一分力的大小为40N时，无解，另一分力的大小为50N时，有唯一解，故A错误，B正确； CD．若，和可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故C错误，D正确。 故选BD。    17．同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AC．由平行四边形定则可知，和的合力方向为的首指向的尾，故F是二者合力，所以A和C选项的图像正确，故AC正确； BD．由平行四边形定则可知B和D图像中和的合力的方向与F方向相反，故BD错误。 故选AC。 18．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．、、三个共点力最大合力为，最小合力为 B．仅增大两个共点力、间的夹角（范围在0到180°之间），则两力的合力一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有无数解 D．两个力的合力，可能比这两个分力都小 【答案】ABD 【详解】A．2N、3N、4N三个共点力同向共线时，合力最大，最大合力为9N；3N与2N的合力范围是 当2N与3N合力大小为4N，方向与4N的力方向相反时，三个力的合力为0，则最小合力为0N，故A正确； B．合力与分力的关系是 当两个分力的夹角（0°~180°）逐渐增加时，其合力逐渐变小，故B正确； C．已知合力及一个分力的大小和方向，则只能画出一种平行四边形，则只有唯一解，故C错误； D．根据 两个力的合力，可能比这两个分力都小，故D正确。 故选ABD。 19．已知的合力大小为5N，大小为4N，与的夹角为，则大小可能为（    ） A． B． C．3N D．6N 【答案】AB 【详解】如图，做出力F及F1的方向，以F的顶点为圆心，以F2的大小为半径画一段圆弧，与F1的延长线交于两个点，可知F1有两个解，在力的三角形中，利用正弦定理 代入数据可得 可推的 利用 可得 故选AB。 20．两个力F1和F2之间的夹角θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角增大，合力F一定减小 C．若夹角θ不变，F1大小不变，随着F2增大，合力F可能先减小后增大 D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N ≤ F ≤ 10 N 【答案】BC 【详解】A．合力F的取值范围是 所以合力F不一定总比力F1和F2中的任何一个都大，故A错误； B．根据余弦定理可得合力大小为 θ角越大，则合力F就越小，故B正确； C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若θ为钝角，则有可能有如图所示的情况 由图可知，此时合力F先减小后增大，故C正确； D．由图像得，当θ = 180°时，F合 = 2 N，即 当θ = 90°时，F合′ = 10 N，即 解得 所以，合力取值范围为 故D错误。 故选BC。 三、实验题 21．某同学探究求合力的方法，如图甲，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳，如图所示。 (1)下列说法正确的是______； A．记录拉力方向时用铅笔贴着细线画直线表示 B．测量时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响 C．测量时，橡皮筋应与两细线夹角的平分线在同一直线上 D．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行 (2)在（1）实验中，、表示两个互成角度的力，F表示平行四边形作出的与的合力；表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是 ； (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图丙所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的最大值为 。 【答案】(1)BD (2)C (3)7N 【详解】（1）A．记录拉力方向时，在细线上离O点适当远处找一点，该点与O点的连线就是拉力的方向。故A错误； B．测量时，弹簧秤外壳与木板之间可以存在摩擦，不影响测量。故B错误； C．测量时，橡皮筋不一定与两细线夹角的平分线在同一直线上。故C错误； D．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行，保证力的四边形在同一平面内，可以减小误差。故D正确。 故选BD。 （2）AD．根据二力平衡条件，一定与橡皮筋在同一条直线上。故AD错误； BC．F是根据平行四边形得到的合力，F一定是平行四边形的对角线。故C正确；B错误。 故选C。 （3）根据图像得 ， 解得 ， 合力的最大值为 四、解答题 22．如图所示，质量分别为、的物体A、B通过劲度系数的轻弹簧连接，在施加于B的恒定拉力的作用下一起水平向右做匀速直线运动（A在水平地面上，B在空中），该拉力的大小，方向与水平方向的夹角。取重力加速度大小，，。求： (1)A对地面的压力N； (2)A与地面间的动摩擦因数； (3)弹簧的伸长量x。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（ 1）A、B一起向前匀速运动,把AB作为整体，由平衡条件可知，竖直方向 解得 由牛顿第三定律可知，A对地面的压力N=N`=24N； （2 ）把AB作为整体，由平衡条件可知，水平方向 由因为 解得 （ 3）设弹簧中的弹力水平分量和竖直分量分别和为和，m2受力如图 由m2处于平衡可知            解得 23．如图所示，质量m的杂技演员利用动滑轮（图中未画出）悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量M=6m物体连接。当杂技演员静止不动时，定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α=30°，β=37°。细绳不可伸长，不计绳子质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求： (1)绳子张力的大小； (2)水平地面对物体的支持力和摩擦力的大小； (3)保持定滑轮和物体位置不变，将竖直杆往左侧移动，滑轮左侧细绳与水平方向的夹角α减小，为了不让物体发生滑动，sinα的最小值为0.25，求物体与水平地面的动摩擦因数μ。 【答案】(1)mg (2)5.4mg， (3) 【详解】（1）对动滑轮分析，如图所示 根据受力平衡可得 解得 FT=mg （2）对物体分析，如图所示 由受力平衡可得 解得 =5.4mg 由 FTcosβ=Ff 得 Ff = （3）物体恰好要开始滑动时，有 对动滑轮分析有 联立解得物体与水平地面的动摩擦因数为 24．有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，求： (1)AB面对木块的支持力； (2)木块受到的动摩擦大小。 【答案】(1)；方向垂直AB面斜向上 (2) 【详解】（1）重力按照实际作用效果正交分解，如图所示， AB面对木块的支持力大小 方向垂直AB面斜向上。 （2）由上一问分析可得木块对BC面的压力大小 滑动摩擦力大小 25．如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1 = 3 N、F2 = 4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求： (1)木块受到的摩擦力为多少？ (2)若将图中F1逆时针转90°，此时木块受到的摩擦力为多少？ (3)若缓慢增加图中F2的大小至6 N，写出木块受摩擦力大小随F2大小变化的函数关系？ 【答案】(1)5 N (2)6 N (3)（）；f = 6 N（） 【详解】（1）两个力的合力为 物块与地面间的最大静摩擦力 可知物块不能被拉动，此时物块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为 （2）若将图中F1逆时针转90°，此时两个力的合力为 可知物块将被拉动，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 （3）当物体所受拉力的合力等于最大静摩擦力时 解得 若缓慢增加图中F2的大小从4 N至时，物块不动，此时受静摩擦力大小 （） 当F2的大小从至6 N时，物块产生滑动，此时受滑动摩擦力大小 （） 学科网（北京）股份有限公司 $$