上海市徐汇中学2024-2025学年上学期 九年级数学期中试卷

2024-2025学年第一学期九年级期中质量监测数学试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意： 1.符题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效 2.除第一，二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在符题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步腺 一、选释题：（本大题共6题，每思4分，满分24分） 【下列各愿的四个进项中，有且只有一个选项是正确的，选释正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1,下列各组图形中，一定相似的是（)。 (A)两个平行四边形 (B)两个菱形 (C)两个矩形 (D)两个正方形 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长地上，下列 比例式中，不能判断ED//BC的是()， 器=验 ©)=治 闷胎-会 o,胎=怎 AB 3.已知=3，问=4，且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（) 苏2翅田 )d= a=-6 (ca=-6 0d=-6 4.已知线段a、6,求作线段xx=,正确的作法是（) 2b 26 26 (B) (C) (D) 5.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴彬部分的面积为( (A)5 (B)6 a唱 o唱 ▲ 6.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30,点A在反比例函数y=( x>0)的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为() y=- ®)y=-支 g)y=- o)y=-是 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.如果号=22=6，那么号= h 8.计算：46-G-刊= 9.己知线段MN=2cm,P是线段MN的黄金分割点，MP>NP,那么线段NP的长度等于cm. 10.在△ABC中，已知∠B=55°，∠C=95,那么∠A的正弦值等于一 11.己知两个等边三角形的面积比为3：2，那么这两个等边三角形的角平分线的长度的比值为一 12.己知向量à与6是互不平行的非零向量，如果元=效+宽，m=-à-B,那么向量与是否平行？ 答： 一·（填“是”或“不见”) 13.在一块等腰直角三角形上截一个矩形.如图，己知等腰直角三角形ABC的底边AB长10厘米.要 截得的矩形DEMN的边MN在AB上，顶点D、E分别在边AC、BC上，当DE的长为6厘米，矩 形DEMN的面积为平方厘米. 14.如图，平而直角坐标系中，点A、8的坐标分别为(2,01，-2)AAB0∽△AB0(点A、点B、点0的对 应点分别是点A、点B'、点0')，O'的坐标为(-1,0)，点B'在第四象限，那么点B'的坐标为_ 初三数学第2页共4页 15.由7个有公共顶点0的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB= ∠B0C=∠C0D=…=∠G0H=5.若AOB的面积为1，则△HOG的面 积为一 8 a 16.根据指令[S,A](S≥0,0°<A<180),机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A, 再其面对的方向沿直线行走距离S,例如机器人在直角坐标系的坐标原点，面对×轴正方向，如 果给出指令[V2,45°】，机器人就会运动到直角坐标系中的点（1,1)的位置：如果要让机器人在 面对x轴正方向的情况下，从原点运动到直角坐标系的点(-1，V3),么机器人需要接收的指令是 17.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后， 使得点B落在边AC上的点B'处，若△B'FC与△ABC相似，那么BF= B 第7图 第17越图 初三数学第2页共4页 18.如图，我因汉代数学家赵爽在注释《周薛算经》时给出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和 中间的小正方形EFGH构成的一个大正方形ABCD,直线EG交正方形ABCD的两点于点P、Q,当正方形A BCD的面积为10，正方形EFGH的面积为4时，AP=一 4 D 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、(本题满分10分) 计算：c0s60°+o60tan45-cos245 2sin30° 20.(本题满分10分，其中年小题各5分) 如图，已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线1、I2于点A、B、C和点D、E、E (1)如果AB=6BC-8.DF=21,求DE的长： (2)如果DEDF=2:5.AD=9,CF=14,求BE的长. 21.(本题满分10分，其中年小题各5分) 如图，已知在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=4BC=3,三角形ABC 的两条中线AE、BD相交于点G. (1)求/CBD的正切值： (2)如果BC=立，AB=b,试用d、b的线性组合表示BG E 初三数学第3页共4页 22,(本题满分10分，其中第(1)小题5分，第（2)小题5分) 将一腳三角板按图所示放置，使点A在边DE上，此时BC∥DE (1)如果平行线BC与DE间的距离为a,用a的代数式表示△ACD的面积. (2)求的值 E D B 23,(本题满分12分，其中年小题各6分) 如图，点D在AABC的边AB上，点E在AABC的边BC的延长线上，联结DE交于边AC于点F 且∠BDF+∠ACB=180. (1)求证：ADAB=AFAC (2)联结AE,如果是-爱米证：AFDE=BEAD, B D 坑)1分 24,(本题满分12分，其中第(1)小题3分，第(（2)小题4分，第(3)小题5分) 如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点E是线段AB上一点，BE=1.F是BC上的动点，连接EF, H是CF上一点且=k(k为常数，k≠0，分别过点F,H作EF、BC的垂线，交点为G、设BF的长为 X,GH的长为y. (1)若=2，y=3,则k的值是」 (2)若k=1时，求y关于×的函数解析式. D (3)在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段AD上存 在唯一的一点G,求此时k的值 E F H 济24叫图 初三数学第4页共4页 25.(本题满分14分，其中第(1)、(2)小题各4分，第(3)小题6分) 在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90.BA的延长线交射线CD于点M,过点A作AB的垂线交BC的 延长线于点N,交CD边于点E.已知AD=3.CD=4. (1)如图，求证：AADM∽AECN (2)联结MN,在△BMN中是否存在角度保特不变的角？如果存在，请指出并求该角的余切如果不存在，请 说明理由： (3)如果△BMN是以BN为腰的等腰三角形，求CN的值. M A D E B 初三数学第4页共4页 2024学年第一学期九年级期中质量监测 数学试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意： 1.符题时，芳生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稍纸，本试卷上答题一律无效 2.除第一，二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在符题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步腺. 一、选择题：（本大题共6题，每愿4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答愿纸的相应位置上】 1.下列各组图形中，一定相似的是()。P (A)两个平行四边形 (B)两个蒌形 (C)两个矩形 (D)两个正方形 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长地上，下列 比例式中，不能判断D//BC的是（A)· (二=胎 g器=器 o)胎-指 别2迎阳 3.己知1=3，=4，且和5的方向相反，那么下列结论中正确的是（乃 A)d= a=-6: Ca=-号6 (Dja= 4.己知线段a、b,求作线段x,x=,正稍的作法是（△少 2b a 6 2 2b (C) (D) 5.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为(C) M&RBL (2)5 (B)5 c写 o唱 3为=4X生 A:华 第5题图 6.图，直郑三角形的直角顶点在：坐标原点，∠OAB=30°， 点A在反比例函数y=( x>0)的图象.上，则经过点B的反比例函数解析式为(D) 网y=-是 B)y=- 兴过B作BL↓X轴 这A作ADLǒ轴 ay=-9 @刨y=-月 汝Aa,去)》 A 多AB0OA0d :Bt=手a( %=丝 初三数学第1页共4页 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入谷题纸的相应位置】 7.如果彩=2=6，那么宝=上 8.计第：师-g-)=另坪=p- 9.已线段MN=2cm,P是线段MN的黄金分割点，MP>NP,那么线段NP的长度等3-Fcm. 10.在△ABC中，己知∠B=55,∠C=95°，那么∠A的正弦值等于上 430 1.已知两个等边三角形的面积比为3：2，那么这两个等边三角形的角平分线的长度的比值为是 12.已知向量ā与是互不平行的非零向量，如果元=泣+万，=一ā-五.那么向量元与是否平行？ 答： 不煜《填“是“政“不是”) 13.在一块等腰直角三角形.上战一个矩形.如图，已知等腰直角上角形ABC的底边AB长10厘米.要 截得的矩形DEMN的边MN在AB上，顶点D、E分别在边AC、BC上，当DE的长为6厘米，矩 形DEMN的面积为2匕平方厘米. 上-×=} 之2 14.如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为2,01,2)△AB0∽AAB0(点A、点B、点0的对 应点分别是点A、点B'、点0)0'的坐标为〔-1,0)，点B'在第四象限，那么点B'的坐标为（生，-） △ABb'M△go 得=5什入 c-,)f 一之X-州 :必：敞 BL1-2 B'R :Bk2.八BA÷3 来她：y”- 三数学第2页共4页 15. 3个有公共项点0的直角三角形拼成如图所示的图形，∠A0B= B=∠C0D=…=∠G0H=4S.牡AOB的面积为1，则△HOG的而积 为华 16.根据指令[S,A](S≥0,0°<A<180),机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A, 再朝其面对的方向沿直线行走距离S,例如机器人在直角坐标系的坐标原点，而对×轴正方向，如 果给出指令[2,45°】，机器人就会运动到直角坐标系中的点(1,1)的位置：如果要让机器人在 面对x轴正方向的情况下，从原点运动到直角坐标系的点(-1，√3)，那么机器人需要接收的指令是 2」2] 17,如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后， 使得点B路在边AC.上的点B'处，若△B'FC与△ABC相似，那么BF=是才之. B 第行s品-”C B 第7盛图 8'F 1/AB ②·上ZB÷∠LB 光签音 .78=7c ×二b一X :专 2×=6 6%÷3列奶 为-3 1列 :兴 初三数学第2页共4页