1.2 锐角三角函数的计算（1） 课件2024-2025学年浙教版数学九年级下册

浙教版 九年级下册 第1章 解直角三角形 1.2 锐角三角函数的计算（1） 课前复习 一、锐角三角函数的概念 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 二、特殊锐角三角函数值 课前复习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 课前练习 【练习】如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的长． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 课前练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知探究 【问题1】如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=30°. 求∆ABC的周长. 解 在Rt∆ABC中， 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知探究 问题1：如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=30°. 求∆ABC的周长. 解 在Rt∆ABC中， 35°. 非特殊角的三角函数值如何求？ 【问题2】 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知探究 方法1：计算器 0.573576436 0.819152044 尝试使用计算器计算 0.930417568 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知探究 解 在Rt∆ABC中， 问题1：如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=30°. 求∆ABC的周长. 35°. 【问题2】 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知探究 在表格中输入“=SIN(RADIANS(具体角度))” “=COS(RADIANS(具体角度))” “=TAN(RADIANS(具体角度))” 方法2：手机计算器或在线计算器 方法3：EXCEL表格 方法...... 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知探究 归纳小结： 已知锐角 三角函数值 直角三角形的边 计算器 直角三角形的角 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知探究 解 在Rt∆ABC中， 非特殊角的三角函数如何求？ 问题1：如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=30°. 求∆ABC的周长. 35°. 【问题2】 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 新知探究 【问题3】如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AB=12cm，BC=6cm. 求∠A的度数. 解 在Rt∆ABC中， 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 新知探究 【问题3】如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AB=12cm，BC=9.6cm. 求∠A的度数. 解 在Rt∆ABC中， 已知非特殊角的三角函数值如何求角？ 使用计算器中的 功能 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 新知探究 方法1：计算器 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 新知探究 方法2：手机计算器或在线计算器 方法3：EXCEL表格 方法...... 在表格中输入“=DEGREES(ASIN(函数值))” “=DEGREES(ACOS(函数值))” “=DEGREES(ATAN(函数值))” 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 新知探究 归纳小结： 已知锐角 三角函数值 直角三角形的边 直角三角形的角 解直角三角形 计算器 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 新知探究 【例1】如图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道两端的距离为200m， 的半径为1000m.求弯道的长(精确到0.1m). A R O B C ∴∠AOB≈11.48°，∴ =≈200.3m. 答：弯道的长约为200.3m. 解：作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB. 在Rt△OCB中，BC=AB=100m，OB=1000m， ∴sin∠BOC=. 利用计算器求得∠BOC=5°44′21.01″， 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 新知探究 【例2】中国古代人们在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”．其工作方法主要利用了光的反射原理． (1)如图，AB呈水平状态，若入射角 ∠BCD＝41°，∠CAE＝37°(入射角等于反射角， CD，AE为法线)，求∠B的度数； 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 新知探究 解：∵入射角∠BCD＝41°，入射角等于反射角， ∴∠ACD＝∠BCD＝41°.∴∠BCA＝2×41°＝82°. ∵∠CAE＝37°，AE为法线，即AE⊥AB， ∴∠BAC＝90°－∠CAE＝90°－37°＝53°. ∴在△ABC中，∠B＝180°－82°－53°＝45°. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 新知探究 (2)在(1)的条件下，若AB＝11.2 m．求点C到AB的距离．(精确到0.1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 53°≈1.33) 解：如图，过点C作CF⊥AB于点F， 由(1)可知∠B＝45°， 易得△BCF是等腰直角三角形，∴FC＝FB. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 21 课堂总结 已知锐角 三角函数值 直角三角形的边 直角三角形的角 解直角三角形 计算器 解决实际问题 解锐角三角形 解钝角三角形 转 化 转 化 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 22 解：过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ADC中，∵cos A＝，sin A＝，∠A＝60°，AC＝1， ∴AD＝AC·cos A＝1×cos 60°＝， CD＝AC·sin A＝1×sin 60°＝.∴BD＝AB－AD＝2－＝. ∴在Rt△BDC中，BC＝＝＝. 设FB＝FC＝x m，则AF＝AB－FB＝(11.2－x)m， 在Rt△ACF中，tan ∠CAF＝， ∴tan 53°＝≈1.33，∴x≈6.4. ∴点C到AB的距离约为6.4 m. $$