1.1 锐角三角函数（2） 课件2024-2025学年浙教版数学九年级下册

浙教版 九年级下册 第1章 解直角三角形 1.1 锐角三角函数（2） 课前复习 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A的余弦 ∠A的正弦 ∠A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数. ∠A的正切 sinA= cosA= tanA= 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 课前复习 【练习】如图，⊙A经过原点O，点C(0，2)，D(－5，0)，B是第二象限圆上的一点，求tan ∠OBC的值． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 课前复习 解：如答图，连结CD，则∠ODC＝∠OBC. ∵点C(0，2)，D(－5，0)，∴OC＝2，OD＝5. 又∵∠COD＝90°， 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知探究 【思考】常用的两块三角尺中有几个不同的锐角?这几个锐角的正弦、余弦和正切值各是多少? 45° 60° （ （ （ 30° k 2k k C A B 30°角的三角函数值 60°角的三角函数值 算一算：45°角的三角函数值是多少？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知探究 45° （ 【探究2】在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠B=45°． 设BC=AC=a，可得AB=a a a C A B a 45°角的三角函数值 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知探究 45° （ a a a 60° （ 30° k 2k （ k 【新知】特殊角的三角函数值表 锐角α 三角函数 30◦ 45◦ 60◦ 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知探究 (sin45°)2 【例1】求算式的值 =+× sin245°+cos245°－tan30°· tan60° = + 1 = 0 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知探究 【例2】计算下列各算式的值. =+ （3）sin230°+cos230°. =2× 3× （1）2sin30°－3cos60°； （2）－tan30°+sin60°－cos30°； = = + =1 =×+ = 0 方法1：掌握含30°和45°角两种直角三角形的三边之比 方法2：理清30°，45°，60°角的正弦、余弦及正切值的规律 45° 1 1 30° 1 2 sin30°=cos60° sin60°=cos30° tan30°· tan60°=1 sin45°=cos45° 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知探究 【思考】从特殊角的三角函数值出发，你能发现任意锐角三角函数的规律吗？ （1）互余的两个角α、90－α的三角函数之间有什么关系? sinα=cos（90－α）， sin2α+cos2α=1， =tanα （2）对于任意锐角α，它的正弦、余弦和正切有什么关系? cosα=sin（90－α）， tanα·tan（90－α）=1 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知探究 锐角 三角函数 α 90－α 正弦 余弦 正切 α 90－α 互余两角的三角函数之间的关系： sinα=cos（90－α）， cosα=sin（90－α），tanα·tan（90－α）=1. sin2α+cos2α = = = = = =tanα 同角的三角函数之间的关系：sin2α+cos2α=1，=tanα. 【探究】填空 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知探究 【例3】计算下列各算式的值. (1)sin234°+sin256° (2)cos21°+cos22°+···+cos288°+cos289° (3)tan2°· =sin234°+cos234° =44+ =cos21°+cos22°+···+cos245°+···+sin22°+sin21° =1 =44 =tan2°·tan88° =1 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 新知探究 【例4】如图，在△ABC中，AB=AC=8， ∠BAC=120°，求BC的长. C A B 思路1：作BC边上高 思路2：作AB边上高 D C A B AB=AC AD⊥BC ∠BAD=60° BC=2BD sin∠BAD== BD=AB·sin60°=4 BC=2BD=8 E ∠BAC=120° ∠EAC=60° ∠B=30° sin∠EAC= EC=AC·sin60°=4 sin∠B= BC=2EC=8 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 新知探究 【例5】如图，在△ABC中，AB=8，∠B=30°，tanC=，求BC的长. C A B 作BC边上高 D Rt△ABD Rt△ACD BC=BD+CD 如图 ，作 AD⊥BC. 在Rt△ABD中 ∵AB=8cm，∠B=30°， ∴AD=AB·sin30°=4， BD=AB·cos30°=4， 在Rt△ACD中 ∵tanC = =， ∴CD==， ∴BC=BD+CD = 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 新知学习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 新知学习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 新知学习 【探究活动】下列关系式是否成立？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 课堂总结 互余两角的性质 (1)sinα=cos（90－α）， cosα=sin（90－α）， (2)tanα·tan（90－α）=1, 同一角的性质 (1)sin2α+cos2α=1，(2)=tanα. 锐角三角函数的概念 计算 观察 猜想 证明 作高线转化为直角三角形 计算 观察 猜想 证明 应用 几何求边长 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 【例6】如图，图中提供了一种求的方法．作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延长CB到点D，使BD＝BA，连结AD，即可得∠D＝15°.设AC＝t，则CD＝(2＋)t，则＝＝＝2＋.仿照以上方法，求的值． 解：如图，作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，再延长CB到点D，使BD＝BA，连结AD. ∵BD＝BA，∴∠D＝∠BAD， ∵∠D＋∠BAD＝∠ABC＝45°，∴∠D＝22.5°. 设AC＝BC＝t，则BD＝AB＝t，∴CD＝(1＋)t. 在Rt△ADC 中，tan D＝，∴＝， ∴＝＝1＋. $$