湘教版数学九年级上册（新） 导学案：4.1《正弦和余弦》（3份打包，无答案）

课题 余弦 课型 新课 节次 3 学 习 内 容 学习疑难及体会 学习目标 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也都固定这一事实 初步了解余弦的概念，能正确地用cosA表示直角三角形中∠A的对边与斜边的比 理解互余两角的正余弦值的关系，熟记30°45°60°角的正余弦值，并能进行相关计算。[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学*科*网][来源:学科网] 情境导入 出示两个大小不同且形状相同的直角三角形，设计其中两个相等角对话，大三角形中的角说我的对边与斜边的比大，小三角形淡定的说，不一定吧，引入新课 重点 了解余弦的概念，能正确地用cosA表示直角三角形中∠A的对边与斜边的比 理解互余两角的正余弦值的关系，熟记30°45°60°角的正余弦值，并能进行相关计算。 探 究 案 难点 理解互余两角的正余弦值的关系，并能运用 探究一：余弦的概念 问题：直角三角形中，当锐角∠A度数确定时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 1 每小组同学自己画两个大小不一但相似的直角三角形，量一量其中两个相等角的邻边与其斜边的长，看看两组比值有什么关系？ 2 你发现了什么？_________________________________ 3 小组交流，并证明你的发现。 4 归纳：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的_____，记作 ，即 训练：1、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则cosA=_____,cosB=_____ 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,cosA= ，则AC=_____ 学 习 程 序 学 习 内 容 学习疑难及体会 预 习 案 预 习 指 导 1、课前预习、自主学习：结合学习目标和学案，自学课本P113-115页内容，用铅笔在课本上标记重点。 2、小组讨论、合作探究：组长检查导学案，组织组员对学案进行讨论，帮组有展示、点评任务的同学高效完成任务。 3、独立完成“预习自测”内容，并把你的疑问写到“学习疑难及体会”栏内。 预 习 自 测 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinA＝_____ 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,sinB=_____. 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是 ，与三角形的大小无关 4、在直角三角形中，锐角a的 _____边与_____边的比叫做∠a 的余弦，记作_______ 学 习 内 容 学习疑难及体会 学 习 内 容 学习疑难及体会 探究二 正余弦关系 填空：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=10，则cosA=____，cosB=____ SinA=_____, SinB=_____ 思考：SinA与cosB有何关系？若∠A与∠B互余，是否都有此结论成立呢？ Sin²A+cos²A的值为多少？ 若∠A为任意锐角，是否都有此结论成立呢？ 训练：在直角三角形ABC中，若∠C=90°，sinA=0.4,则cosB=____ cosA=____ Sin²62°+cos²62°=____ Sin²62°+sin²28°= 探究三：30°45°60°角的余弦值 小组交流，如何求30°45°60°角的余弦值 归纳结果 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1求下列各式的值． （1）cos260°+sin260°． （2）-tan45°． 2已知，等腰△ABC�的腰长为4，�底为30�°，�则底边上的高为______，�周长为_____ 3、若（│=0，则△ABC是______三角形tanA-3）2+│2cosB- 课堂检测 1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）． A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（ ）． A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+